- Lindelöf-Raum
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Ein Lindelöf-Raum ist ein mathematisches Objekt aus der mengentheoretischen Topologie. Es handelt sich um ein Konzept, welches das des kompakten Raums verallgemeinert. Benannt ist der Lindelöf-Raum nach dem Mathematiker Ernst Leonard Lindelöf.
Inhaltsverzeichnis
Definition
Ein topologischer Raum wird Lindelöf-Raum genannt, falls jede offene Überdeckung eine abzählbare Teilüberdeckung besitzt.
Satz von Lindelöf
Hat der topologische Raum X eine abzählbare Basis, so ist X ein Lindelöf-Raum.
Weitere Eigenschaften
- Jeder kompakte Raum ist ein Lindelöf-Raum.
- Ein topologischer Raum ist genau dann kompakt, wenn er abzählbar kompakt und Lindelöf-Raum ist.
- Für metrisierbare Räume sind die drei Eigenschaften zweitabzählbar, lindelöf und separabel äquivalent.
Literatur
- Boto von Querenburg: Mengentheoretische Topologie. 3. neu bearbeitete und erweiterte Auflage. Springer-Verlag, Berlin u. a. 2001, ISBN 3-540-67790-9 (Springer-Lehrbuch).
Kategorie:- Mengentheoretische Topologie
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