Liste mathematischer Konstanten

Liste mathematischer Konstanten

Eine mathematische Konstante ist eine fest definierte spezielle reelle oder komplexe Zahl, die sich auf natürliche Weise in der Mathematik ergibt. Anders als physikalische Konstanten werden mathematische Konstanten unabhängig von jedem physikalischen Maß definiert. Viele spezielle Zahlen haben eine besondere Bedeutung in der Mathematik und treten in vielen unterschiedlichen Kontexten auf. Beispielsweise gibt es bis auf einen komplexen Faktor genau eine holomorphe Funktion f(z) mit f'(z) = f(z). Folglich ist f(1) / f(0) eine mathematische Konstante (die sog. eulersche Zahl e). Weiter ist f(z) eine periodische Funktion, und der Absolutwert ihrer Periode ist eine andere mathematische Konstante, . Mathematische Konstanten sind Elemente des Körpers der reellen oder komplexen Zahlen und lassen sich in vielen Fällen numerisch beliebig genau berechnen. Jedoch gibt es auch einige mathematische Konstanten, für die nur sehr grobe Näherungen bekannt sind, wie z. B. die brunsche Konstante B2 = 1,90216058....

Das Gebiet der mathematischen Konstanten wird der Zahlentheorie zugerechnet und ist seit Archimedes bis in die heutige Zeit Forschungsgegenstand. Von den meisten mathematischen Konstanten ist trotz großer Anstrengungen ungeklärt, ob sie rational oder irrational bzw. algebraisch oder transzendent sind. Eine besonders einfache Klasse bilden die polylogarithmischen Konstanten, zu denen die Logarithmen und die Werte der Riemannschen Zetafunktion an den positiven ganzzahligen Argumentstellen gehören. Für einen Teil dieser Klasse sind BBP-Reihen bekannt.

Einige wichtige mathematische Konstanten:

Symbol Dezimaldarstellung
(OEIS-Link)
Name Zahlentyp Erstmals beschrieben Zahl der bekannten Nachkommastellen Anwendungsgebiete Definition oder Eigenschaften
0
= 0. Null ganz um 700 v. Chr. bei den Babyloniern (keine vorhanden) Mathematik Neutrales Element der Addition der reellen Zahlen
1
= 1. Eins ganz (keine vorhanden) Mathematik Neutrales Element der Multiplikation der reellen Zahlen
π
= 3,14159 26535 89793 23846…
(A000796)
Kreiszahl, Archimedes-Konstante, ludolphsche Zahl transzendent 2000 v. Chr. 1241,1 Milliarden Mathematik, insbes. Analysis und Geometrie, Technik Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser eines Kreises
i
= i. Imaginäre Einheit algebraisch, komplex um 1540 (keine vorhanden) Mathematik, insbes. Funktionentheorie Eine Lösung der Gleichung z2 = − 1.
e
= 2,71828 18284 59045 23536…
(A001113)
Eulersche Zahl transzendent 1618 100 Milliarden Mathematik, insbes. Analysis, Technik Basis des natürlichen Logarithmus
√2
= 1,41421 35623 73095 04880…
(A002193)
Quadratwurzel von 2, Konstante von Pythagoras irrational, algebraisch 800 v. Chr. 200 Milliarden Geometrie, Technik Verhältnis der Diagonalen zur Kantenlänge eines Quadrates
√3
= 1,73205 08075 68877 29352…
(A002194)
Quadratwurzel von 3, Konstante von Theodorus irrational, algebraisch 800 v. Chr. mind. 100.000 Geometrie, Technik Verhältnis der räumlichen Diagonalen zur Kantenlänge eines Würfels
γ
= 0,57721 56649 01532 86060…
(A001620)
Euler-Mascheroni-Konstante 1735 15,5 Milliarden Zahlentheorie Grenzwert der Differenz von harmonischer Reihe und ln(n)
φ, τ
= 1,61803 39887 49894 84820…
(A001622)
Goldener Schnitt, (1+\sqrt{5}) / 2 irrational, algebraisch 250 v. Chr. 100 Milliarden Geometrie Größenverhältnis, das sich in der Natur, der belebten wie unbelebten, finden lässt
ϖ
= 2,62205 75542 92119 81046…
(A062539)
Lemniskatische Konstante transzendent Zahlentheorie Umfang der Lemniskate
β*
≈ 0,70258
(A118288)
Embree-Trefethen-Konstante Zahlentheorie Beschriftete Theorie des Schwellenwertes
δ
= 4,66920 16091 02990 67185…
(A006890)
1. Feigenbaumkonstante 1975 Chaostheorie Übergang ins Chaos
α
= 2,50290 78750 95892 82228…
(A006891)
2. Feigenbaumkonstante Chaostheorie Übergang ins Chaos
C2
= 0,66016 18158 46869 57392…
(A005597)
Primzahlzwillingskonstante 5.020 Zahlentheorie
M1
= 0,26149 72128 47642 78375…
(A077761)
Meissel-Mertens-Konstante 1866
1874
8.010 Zahlentheorie
B2
≈ 1,90216 05831 04
(A065421)
Brunsche Konstante für Primzahlzwillinge 1919 10 Zahlentheorie Grenzwert der Summe der Kehrwerte aller Primzahlzwillinge
B4
≈ 0,87058 83800 Brunsche Konstante für Primzahlvierlinge Zahlentheorie Grenzwert der Summe der Kehrwerte aller Primzahlvierlinge
Λ
> −2,7 × 10-9 de Bruijn-Newman-Konstante 1950(?) Zahlentheorie
G
= 0,91596 55941 77219 01505…
(A006752)
Catalansche Konstante 15,5 Milliarden Kombinatorik
K
= 0,76422 36535 89220 66299…
(A064533)
Landau-Ramanujan-Konstante 30.010 Zahlentheorie
K
≈ 1,13198 824
(A078416)
Viswanath-Konstante 8 Zahlentheorie
BL
≈ 1,08366 Legendre-Konstante Zahlentheorie
μ
= 1,45136 92348 83381 05028…
(A070769)
Ramanujan-Soldner-Konstante 75.500 Zahlentheorie Nullstelle des Integrallogarithmus
EB
= 1,60669 51524 15291 76378…
(A065442)
Erdős–Borwein-Konstante irrational Zahlentheorie
β
= 0,28016 94990 23869 13303…
(A073001)
Bernstein-Konstante Analysis
λ
= 0,30366 30028 98732 65859…
(A038517)
Gauß-Kuzmin-Wirsing-Konstante 1974 468 Kombinatorik
D(1)
≈ 0,35323 63719
(A145578)
Hafner-Sarnak-McCurley-Konstante 1993 Zahlentheorie
λ, μ
= 0,62432 99885 43550 87099…
(A084945)
Golomb-Dickman-Konstante 1930
1964
Kombinatorik, Zahlentheorie
= 0.64341 05462 88338 02618…
(A118227)
Cahen-Konstante
= 0,66274 34193 49181 58097…
(A033259)
Grenzwert von Laplace
= 0,80939 40205 40639 13071…
(A085291)
Alladi-Grinstead-Konstante Zahlentheorie
Λ
≈ 1,09868 58055 25187 01
(A086053)
Lengyel-Konstante 1992 Kombinatorik
= 1,18656 91104 15625 45282…
(A100199)
Chintschin-Lévy-Konstante Zahlentheorie
= 1,20205 69031 59594 28539…
(A002117)
Apéry-Konstante irrational 15,5 Milliarden Wert der riemannschen Zetafunktion ζ an der Stelle 3
θ
= 1,30637 78838 63080 69046…
(A051021)
Mills-Konstante 1947 Zahlentheorie
= 1,45607 49485 82689 67139…
(A072508)
Backhouse-Konstante
= 1,46707 80794 33975 47289…
(A086237)
Porter-Konstante 1975 Zahlentheorie
= 1,53960 07178 39002 03869…
(A118273)
Liebs Eiswürfelkonstante,
(4 / 3)3 / 2
irrational, algebraisch 1967 Kombinatorik
= 1,70521 11401 05367 76428…
(A033150)
Niven-Konstante 1969 Zahlentheorie
= 2,58498 17595 79253 21706…
(A062089)
Sierpiński-Konstante
= 2,68545 20010 65306 44530…
(A002210)
Chintschin-Konstante 1934 110.000 Zahlentheorie
F
= 2,80777 02420 28519 36522…
(A058655)
Fransén-Robinson-Konstante 1.025 Analysis
A
= 1,28242 71291 00622 63687…
(A074962)
Konstante von Glaisher-Kinkelin 1878[1] 20.000 Analysis, Analytische Zahlentheorie
≈ 0,00787 49969 97812 3844
(A100264)
Chaitinsche Konstante transzendent 64 bit Theoretische Informatik Wahrscheinlichkeit, mit der eine universelle Turingmaschine bei beliebiger Eingabe anhält
G
= 1,01494 16064 09653 6250...
(A143298)
Gieseking-Konstante [2]
L
≈ 0,5 Landau-Konstante 1 Analysis

Siehe auch

Einzelnachweise

  1. Eric W. Weisstein: Konstante von Glaisher-Kinkelin auf MathWorld (englisch)
  2. Eric W. Weisstein: Gieseking's Constant auf MathWorld (englisch)

Weblinks


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