Luftverhältnis

Das Verbrennungsluftverhältnis λ (lambda) ist eine Zahl, mit der die Gemischzusammensetzung bestehend aus Luft und Kraftstoff beschrieben wird. Aus der Zahl lassen sich Rückschlüsse ziehen auf den Verbrennungsverlauf, Temperaturen, Schadstoffentstehung und den Wirkungsgrad. Andere Begriffe sind Luftverhältnis, Luftverhältniszahl, Luftzahl, Luftüberschuss und Luftüberschusszahl.

Inhaltsverzeichnis

Definition des Verbrennungsluftverhältnisses

Das Verbrennungsluftverhältnis setzt die tatsächlich für eine Verbrennung zur Verfügung stehende Luftmasse mL,tats ins Verhältnis zur mindestens notwendigen stöchiometrischen Luftmasse mL,st, die für eine vollständige Verbrennung benötigt wird :

\lambda = \frac{m_\mathrm{L,tats}}{m_\mathrm{L,st}}


Ist λ = 1, so gilt das Verhältnis als stöchiometrisches Verbrennungsluftverhältnis mit mL,tats = mL,st; das ist der Fall, wenn alle Brennstoff-Moleküle vollständig mit dem Luftsauerstoff reagieren, ohne dass Sauerstoff fehlt oder unverbrannter Sauerstoff übrig bleibt.

Für Verbrennungsmotoren gilt:

λ < 1 (z. B. 0,9) bedeutet „Luftmangel“: fettes oder auch reiches Gemisch
λ > 1 (z. B. 1,1) bedeutet „Luftüberschuss“: mageres oder auch armes Gemisch

Aussage: λ = 1,1 bedeutet, dass 10% mehr Luft an der Verbrennung teilnimmt, als zur stöchiometrischen Reaktion notwendig wäre. Dies ist gleichzeitig der Luftüberschuss.

Berechnung des Verbrennungsluftverhältnisses

Näherungsweise Berechnung über Sauerstoffgehalt im Abgas (Luft enthält etwa 21 Volumen-% Sauerstoff):

 \lambda \approx \frac {0{,}21}{0{,}21 - x_{O_2}}

Näherungsweise Berechnung über Kohlenstoffdioxidgehalt im Abgas:

 \lambda \approx \frac {x_{CO_2, \max}}{x_{CO_2}}

Die maximale CO2-Konzentration errechnet sich aus:

x_{CO_2, \max} = g_{CO_2, \max} \cdot \frac {R_{CO_2}}{R_\mathrm{RG, t, min}}
R_\mathrm{RG, t, min} = g_{CO_2, \max} \cdot R_{CO_2} +  g_{N_2, \mathrm{RG}} \cdot R_{N_2}

Massenanteile:

g_{CO_2} = \frac{3{,}664 \cdot g_C}{m^*_\mathrm{RG, t, min}}


g_{N_2, \mathrm{RG}} = \frac{g_N \cdot m^*_\mathrm{L, min}}{m^*_\mathrm{RG,t, min}}
g_{CO_2, \max}=\frac{g_C \cdot 3{,}664}{m^*_\mathrm{RG, t, min}}


Minimale Rauchgasmasse:

m^*_{RGt \min} = 3{,}664 \cdot g_C + m^*_\mathrm{L,min} \cdot g_N


Minimale Luftmasse:

m^*_\mathrm{L,min} = \frac { 2{,}664 \cdot g_C + 7{,}937 \cdot g_H + g_S - g_O}{0{,}232}

Variablen:

x_{CO_2}: Gemessener CO2-Gehalt im Abgas

R_{CO_2}: Gaskonstante von Kohlenstoffdioxid = 188{,}95\, \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg K}}

R_{N_2}: Gaskonstante von Stickstoff = 296{,}76\, \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg K}}

g sind jeweils die Massenanteile des einzelnen Gases an der Gesamtmasse, die Indizes bezeichnen das Gas, RG bedeutet Anteil des Rauchgases (Abgas), t bedeutet Anteil des trockenen Abgases (vor der Messung wird das Wasser sehr oft aus dem Abgas "gefiltert", um Verfälschungen zu vermeiden).

m^*_\mathrm{L,min}: Zur Verbrennung mindestens benötigte Luftmasse

Luftbedarf (Mindestluftbedarf)

Der stöchiometrische Luftbedarf Lst (auch Mindesluftbedarf Lmin ) ist ein Massenverhältnis aus der Brennstoffmasse mB und der zugehörigen stöchiometrischen Luftmasse m L,st

Lst = mL,st / mB

Der Luftbedarf kann aus den Masseanteilen einer Reaktionsgleichung ermittelt werden, wenn man eine vollständige Verbrennung der Komponenten voraussetzt.
Für Kraftstoffe ergibt sich:

Benzine (Ottokraftstoff): Lst = 14,664

Diesel: Lst = 14,545 (allgemein kann mit 14,5 gerechnet werden)

Aussage: Lst = 14,5 bedeutet, dass bei vollständiger Verbrennung von 1 kg Kraftstoff 14,5 kg Luft notwendig sind, damit das Luftverhältnis 1 ist.

Beispiele für λ

Motoren

Heutige Ottomotoren werden bei einem Luftverhältnis um λ = 1 betrieben. Eine Lambdasonde vor dem Katalysator misst dann den Sauerstoffgehalt im Abgas und gibt Signale zur Steuerung der Luftzufuhr an die Steuereinheit des Motors weiter. Bei einem leicht fetten Gemisch (λ = 0,85) stellt sich die höchste Zündgeschwindigkeit (Reaktionsgeschwindigkeit) des Otto-Kraftstoffes ein. Jenseits der Zündgrenzen (0,6 < λ < 1,6 für Ottomotoren) ist eine regelmäßige Verbrennung nicht mehr gewährleistet; es treten Verbrennungsaussetzer auf.
Dieselmotoren arbeiten dagegen mit einem mageren Gemisch (Luftüberschuss), von 1,3 < λ < 2,2.

Thermen/Kessel

Die Messung des Verbrennungsluftverhältnisses ist Teil einer Abgasmessung. Geregelte Gebläsebrenner (mit λ-Sonde) erreichen auch bei unterschiedlichen Witterungsbedingungen konstant λ = 1,03. Bei fest eingestellten Gebläsebrennern wählt man bei Volllast λ = 1,2, um Reserven für längere Wartungsintervalle sicher zu stellen. Atmosphärische Brenner erreichen unter Volllast etwa λ = 1,4, im Teillastverhalten steigt das Verbrennungsluftverhältnis auf Werte von λ = 2 bis 4, was zu einer Erhöhung des Abgasverlustes und gleichzeitig zu einer Verschlechterung des Wirkungsgrades führt.

Triebwerke/Gasturbinen

Die Verbrennung läuft innerhalb der Brennkammer am Flammhalter nahe λ = 1 ab, die nachfolgende Zuführung von Sekundärluft erhöht die Werte auf λ = 5 und mehr. Dies ist dadurch bedingt, daß die Luftmenge nicht durch die Verbrennung bestimmt wird, sondern durch die energetische Optimierung des Joule-Kreisprozesses.

Literatur

  • Hans Dieter Baehr: Thermodynamik, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 1988, ISBN 3-540-18073-7

Siehe auch

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