Luhn-Algorithmus

Der Luhn-Algorithmus oder die Luhn-Formel, auch bekannt als „Modulo 10“- oder „mod 10“-Algorithmus und als Double-Add-Double-Methode, wurde in den 1960er Jahren von Hans Peter Luhn als eine Methode der Überprüfung von Identifikationsnummern entwickelt. Es ist eine simple Prüfsummen-Formel, die benutzt wird, um eine Vielzahl von Identifikationsnummern wie Kreditkartennummern und kanadische Sozialversicherungsnummern zu bestätigen.

Der Algorithmus ist gemeinfrei und heutzutage weit verbreitet. Er ist keine kryptologische Hashfunktion und schützt deshalb zwar vor zufälligen Fehlern, jedoch nicht vor absichtlichen Angriffen. Die meisten Kreditkarten und viele behördliche Identifikationsnummern, aber auch die Bahn bei den Nummern der Loks und Waggons, benutzen den Algorithmus als einfache Methode, um gültige Nummern von zufälligen Nummernkombinationen zu unterscheiden.

Der Luhn-Algorithmus erkennt jeden Fehler an einzelnen Ziffern, ebenso wie die meisten Vertauschungen nebeneinanderstehender Ziffern. Er erkennt jedoch nicht die Vertauschung der Sequenz 09 mit 90 oder umgekehrt.

Informelle Erläuterung

Die Formel generiert eine Prüfziffer, welche in der Regel an die unvollständige Identifikationsnummer angehängt wird, um die vollständige Nummer zu erhalten. Diese Nummer muss den folgenden Algorithmus bestehen:

1. Beginnend mit der zweitletzten Ziffer und nach links durchlaufend, verdopple den Wert jeder zweiten Ziffer. Für jede Ziffer, aus welcher 10 oder mehr wird, bilde die Quersumme (heißt: addiere die einzelnen Ziffern). Aus den Ziffern 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 werden also der Reihe nach die Ziffern 0,2,4,6,8,1,3,5,7,9. Damit irrtümliche Vertauschungen der Ziffernreihenfolge die Prüfziffer verändern, wird diese Operation nur auf jede zweite Ziffer angewendet. Insgesamt wird zum Beispiel 1111 zu 2121 oder 8763 wird zu 7733 (von (1+6)=7 und (1+2)=3).
2. Addiere all diese Zahlen zusammen. Beispiel: 1111 wird 2121, dann 2+1+2+1=6; 8763 wird 7733, dann 7+7+3+3=20.
3. Wenn die letzte Ziffer der Gesamtsumme 0 ist (anders gesagt: Wenn die Gesamtsumme modulo 10 gleich 0 ist), dann ist die Nummer nach dem Luhn-Algorithmus gültig, sonst nicht. Also ist 1111 nicht gültig (siehe oben, die letzte Ziffer der Gesamtsumme ist 6), 8763 aber schon (siehe oben, die letzte Ziffer von 20 ist 0).

Algorithmus

Der Algorithmus läuft in drei Schritten ab. Im ersten Schritt wird jede zweite Ziffer, beginnend bei der zweiten von rechts, verdoppelt. Wenn das Resultat größer als 9 ist, wird die Quersumme des Resultats der Verdopplung gebildet (2 wird zu 4, 7 wird zu 5). Im zweiten Schritt werden alle Zahlen summiert. Schließlich im letzten Schritt wird das Resultat durch 10 dividiert. Wenn der Rest gleich 0 ist, ist die originale Ziffernfolge, die es zu überprüfen galt, gültig.

Beispielimplementierungen

Pseudo-Code

 function checkLuhn(string purportedCC) {
     int sum := 0
     int nDigits := length(purportedCC)
     int parity := nDigits modulus 2
     for i from 0 to nDigits - 1 {
         int digit := integer(purportedCC[i])
         if i modulus 2 = parity
             digit := digit × 2
         if digit > 9
             digit := digit - 9 
         sum := sum + digit
     }
     return (sum modulus 10) = 0
 }

C

 #include <stdlib.h> // für atoi
 #include <string.h> // für strlen
 
 bool checkLuhn(const char *pPurported)
 {
   int nSum       = 0;
   int nDigits    = strlen(pPurported);
   int nParity    = (nDigits-1) % 2;
   char cDigit[2] = "\0\0"; // atoi erwartet einen null-terminierten String
   for (int i = nDigits; i > 0 ; i--)
   { 
     cDigit[0]  = pPurported[i-1];
     int nDigit = atoi(cDigit);
 
     if (nParity == i % 2)
       nDigit = nDigit * 2;
 
     nSum += nDigit/10;
     nSum += nDigit%10; 
   }
   return 0 == nSum % 10;
 }

C#

Der Code überprüft, ob ein String nach dem Algorithmus gültig ist:

  public static bool CheckLuhn(string data) {
     int sum = 0;
     int len = data.Length;
     for(int i = 0; i < len; i++) {
        int add = ((int)data[i] - 48) * (2 - (i + len) % 2);
        add -= add > 9 ? 9 : 0;
        sum += add;
     }
     return sum % 10 == 0;
  }

PHP

 function checkLuhn($purportedCC)
 {
     $sum = 0;
     $nDigits = strlen($purportedCC);
     $parity = $nDigits % 2;
     
     for ($i = 0; $i < $nDigits; $i++)
     {
         $digit = $purportedCC{$i};
         
         if ($parity == ($i % 2))
             $digit = $digit << 1;
         
         $digit = ($digit > 9) ? ($digit - 9) : $digit;
         $sum += $digit;
     }
     
     return (0 == ($sum % 10));
 }

Java

   public static boolean check(int[] digits) {
       int sum = 0;
       int length = digits.length;
       int parity = length % 2;
       for (int i = 0; i < length; i++) {
 
           // get digits in reverse order
           int digit = digits[length - i - 1];
 
           // if current digit is not checksum  AND  mod2 equals parity then multiply with 2
           if ( (i > 0) && (i % 2 == parity) ) {
               digit *= 2;
           }
           sum += digit > 9 ? digit - 9 : digit;
       }
       return sum % 10 == 0;
   }

Beispiel

Gegeben sei die Beispielidentifikationsnummer 446-667-651.

Ziffer	Verdoppelt	Reduziert	Summe der Ziffern
1		1	1
5	10	1+0	1
6		6	6
7	14	1+4	5
6		6	6
6	12	1+2	3
6		6	6
4	8	8+0	8
4		4	4
Gesamtsumme:			40

Die Summe von 40 wird durch 10 dividiert; der Rest ist 0 - also ist die Nummer gültig.

Anwendung bei EC Karten

Bei EC Karten (Kredit/Debit) unterscheidet sich die Berechnung der Nummer geringfügig. Da die Prüfziffer im Magnetstreifen nur einstellig sein darf, wird aus einer Zahl, die auf "0" endet, eine "0"(10=0,20=0 usw).

Außerdem wird jede zweite Zahl, ausgehend von der ganz rechten (statt der zweiten von rechts) verdoppelt (1010 wird zu 1010, 0101 wird zu 0202).

Der Algorithmus in C#

       public static int GetLuhn(string data)
       {
           int sum = 0;
           bool odd = false;
           for (int i = data.Length - 1; i >= 0; i--)
           {
               if (odd == false)
               {
                   int tSum = Convert.ToInt32(data[i].ToString()) * 2;
                   if (tSum >= 10)
                   {
                       tSum = tSum - 9;
                   }
                   sum += tSum;
               }
               else
                   sum += Convert.ToInt32(data[i].ToString());
               odd = !odd;
           }
           int erg = (((sum / 10) + 1) * 10) - sum;
           if (erg.ToString().EndsWith("0"))
           {
               erg = 0;
           }
           return erg;
       }

Weblinks

• Java-Implementierung
• Perl-Implementierung für Kreditkarten - Funktioniert (getestet)
• Perl-Implementierung - Funktioniert (getestet)
• PHP-Implementierung
• Python-Implementierung
• Online Luhn-Prüfung