- MDS-Code
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MDS-Code ist die Abkürzung für Maximum Distance Separable Code, die deutsche Bezeichnung ist Maximum-Distanz-Code.
Ein MDS-Code ist ein Sonderfall der in der Kanalkodierung eingesetzten linearen Blockcodes.
In der Kodierungstheorie (insbesondere Fehlerkorrektur-Codes) sind vor allem Codes von Interesse, in welchen die Codewörter so weit wie möglich voneinander entfernt liegen. Der Abstand zwischen zwei Codewörtern ist die Hamming-Distanz. Der Minimalabstand eines Codes ist der minimale Abstand zwischen je zwei Codewörtern. Diese Distanz gilt es zu maximieren.
Das führt auf die Definition von Maximum-Distanz-Codes: Sei C ein linearer (n,k,d)-Code (Länge n, Dimension k, Minimalabstand d). C habe weiter die Eigenschaft d = n − k + 1. Dann heißt C ein separabler Maximum-Distanz-Code (MDS-Code). Das heißt ein MDS-Code erfüllt die Singleton-Schranke mit Gleichheit. Er ist weiterhin dadurch charakterisiert, dass beliebige k Stellen die Codewörter eindeutig voneinander unterscheidbar machen.
Für binäre Codes existieren lediglich die folgenden trivialen MDS-Codes:
- Wiederholungs-Code
- 1-Bit-Parity-Check-Code
- Code ohne Redundanz
Ein Beispiel für einen nicht-binären MDS-Code ist der Reed-Solomon-Code.
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