Apery

Roger Apéry (* 14. November 1916 in Rouen; † 18. Dezember 1994 in Caen) war ein griechisch-französischer Mathematiker.

Seine Mutter war Französin und sein Vater Grieche. Nach dem Studium an der École Normale Supérieure (unterbrochen von einem Jahr als Kriegsgefangener im Zweiten Weltkrieg) wurde er Dozent in Rennes. Im Jahre 1949 wurde er zum Professor an der Universität Caen. Hier verblieb er bis zum Ruhestand. Er starb nach langer Krankheit im Jahr 1994.

Im Jahre 1979 überraschte er die mathematische Welt mit seinem unerwarteten Beweis der Irrationalität der nach ihm benannten Apéry-Konstante:

\zeta(3) = 1 + \tfrac1{2^3} + \tfrac1{3^3} + \tfrac1{4^3} + \tfrac1{5^3} + \cdots

Er benutzte im wesentlichen die überaus schnell konvergierende Reihe

\zeta(3) = \tfrac52\sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^{k-1}}{k^3\binom{2k}{k}}.

Eine Wertschätzung dieser Leistung wird durch zwei Blickwinkel deutlich:

  • Das entsprechende Problem für größere ungerade Exponenten (5,7,9,11,...) ist nach wie vor ungelöst. Dennoch beschäftigen sich seit 1979 viele Mathematiker mit diesen so genannten Apéry-Sequenzen bzw. suchen alternative Beweise, die möglicherweise auf andere ungerade Potenzen übertragbar sind (F. Beukers, A. Van den Poorten, M. Prevost, K. Ball, T. Rivoal, W. Zudillin und andere).
  • Die von Apery benutzte Reihenentwicklung hat bereits Andrei Andrejewitsch Markow um 1890 und 1903 davon unabhängig Ernst Reichenbächer (1881−1944) bewiesen. 1953 wird sie von der Studentin Margrethe Munthe Hjortnaes (*1927) wiederentdeckt und auf dem 12. Mathematikerkongress in Lund vorgestellt, trotzdem blieb die Reihe bis 1978 allgemein unbekannt, obwohl die bedeutenden Mathematiker Viggo Brun, Niels Erik Nörlund, Siegmund Selberg und Carl Störmer anwesend waren. Die Kenntnis der Reihe blieb einzelnen Mathematikern vorbehalten.
  • Eine entsprechende Reihenentwicklung für ζ(2) haben bereits 1918 Konrad Knopp und Issai Schur bewiesen:
\zeta(2) = 3\sum_{k=1}^{\infty}\frac1{k^2\binom{2k}{k}}.

Carl Ludwig Siegel gab einmal folgende bemerkenswerte Einschätzung des Beweises von Apery:

„Man kann den Beweis nur wie ein Kristall vor sich hertragen“

mündlich durch Wilhelm Maak überliefert

Literatur

  • Alfred J. van der Poorten: A proof that Euler missed ... Apery's proof of the irrationality of ζ(3). An informal report. The Mathematical Intelligencer, vol.1, p.195−203, 1979.

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