McNemar-Test

Der McNemar-Test ist ein statistischer Test für verbundene Stichproben, bei denen ein dichotomes Merkmal betrachtet wird, wie es z. B. bei einer Vierfeldertafel vorkommen kann. Verbundene Stichproben liegen dann vor, wenn zwischen den Beobachtungen ein Zusammenhang besteht, man z. B. im Rahmen der medizinischen Statistik an Patienten einen Vorher-Nachher-Vergleich vornimmt.

Da die Prüfgröße des McNemar-Tests einfach zu berechnen ist, wird der Test scherzhaft auch als "sparsamer Schotte" bezeichnet.

Vorgehen

	Stichprobe 1 positiv	Stichprobe 1 negativ
Stichprobe 2 positiv	a	b
Stichprobe 2 negativ	c	d

Um zu vergleichen, ob sich die Häufigkeiten in den Stichproben wesentlich unterscheiden, betrachtet man das Verhältnis des Unterschieds zwischen den beiden Stichproben, die bei beiden Stichproben unterschiedliche Ergebnisse hatten, im Beispiel also b und c zur Summe der beiden Werte. Die so ermittelte Prüfgröße wird mit den Werten der Χ²-Verteilung für 1 Freiheitsgrad und das entsprechende Konfidenzniveau (meist 95%-Konfidenzniveau bzw. 5%-Signifikanzniveau) verglichen. Die genaue Rechenvorschrift lautet:

$\hat{\Chi}^2 = \frac{(\left| b-c \right|-0,5)^2}{b+c}$

Der Faktor −0,5 stellt eine Stetigkeitskorrektur, die sog. Yates-Korrektur dar.^[1]

Unter der Voraussetzung einer symmetrischen Verteilung der beiden zu testenden Variablen bzw. Stichproben, verbessert die Minderung des Betrags der Abweichung (b-c) um den Faktor 0,5 die Approximation der berechneten χ ²-verteilten Prüfgröße an die Ergebnisse des exakten Tests nach Fisher.^[2]

Die Yates-Korrektur ist vor allem für kleinere Stichproben nötig (b + c < 30) und kann bei größeren Stichproben weggelassen werden. Ist die errechnete Prüfgröße gleich groß oder größer als der Vergleichswert der Χ²-Verteilung (für 1 Freiheitsgrad und 95%-Quantil z. B. 3,84) , so kann man davon ausgehen, dass ein statistisch signifikanter Unterschied zwischen den beiden Stichproben besteht und das ein Ergebnis (positiv oder negativ) in einer der Gruppen so gehäuft eintritt, dass ein rein zufälliger Unterschied mit großer Sicherheit (bei 95%-Konfidenzniveau stimmt die erhaltene Aussage z. B. in 95% der Fälle mit der Wirklichkeit überein) ausgeschlossen werden kann.

Ob diese Signifikanz eine Verbesserung oder Verschlechterung bedeutet, sagt der Test an sich nicht aus. Denn der McNemar-Test kann nur zweiseitig durchgeführt werden (er überprüft, ob Veränderungen bestehen - nicht ob Erhöhung oder Reduzierung der Häufigkeiten auftreten). Die Richtung der Veränderung kann jedoch leicht aus den Daten erschlossen werden, je nachdem, ob größere Häufigkeiten in Feld b oder c auftreten.

Liegen stetige Daten vor oder diskrete Daten mit zu vielen Merkmalsklassen, verwendet man oft die Mediandichotomisierung, um die Daten mit dem McNemar-Test überprüfen zu können.

Beispiel

Es soll untersucht werden, ob eine Anti-Rauch-Kampagne erfolgreich die Anzahl der Raucher reduziert. Dafür erfasst man zunächst in Stichproben die Anzahl der Raucher vor und nach der Kampagne. In obiger Tabelle gibt Stichprobe 1 die Messung vor und Stichprobe 2 die Messung nach der Kampagne an. Um nun zu vergleichen, ob sich eine signifikante Veränderung der Zahl der Raucher ergeben hat, interessieren nur die "Wechsler", also die Personen, deren Rauchverhalten sich zwischen den beiden Messungen verändert hat. Diese Häufigkeiten finden sich in den Tabellenfeldern b und c. Wenn die Kampagne keinen Einfluss auf die Rauchgewohnheiten hätte, dann sollte es zufalls- bzw. störeinflussbedingt genausoviele Raucher geben, die zu Nichtrauchern werden, wie Nichtraucher, die zu Rauchern werden. Genau dieser Grundgedanke wird vom McNemar-Test überprüft (siehe obige Formel).

Allein aus einem signifikanten Unterschied der Prüfgröße des McNemar-Tests kann allerdings nicht ohne weiteres direkt geschlossen werden, dass die Zahl der Raucher abgenommen hat, da wie gesagt nur ungerichtet auf signifikante Unterschiede untersucht wird, der McNemar-Test besagt zuerst also nur, dass eine Veränderung stattgefunden hat, nicht aber in welche Richtung. Das heißt selbst wenn durch die Kampagne die Zahl der Raucher wesentlich zugenommen hätte, würde der McNemar-Test hier einen Unterschied zeigen. Um solche Fehlinterpretationen zu vermeiden muss man sich die ermittelten Werte für b und c näher ansehen. In diesem Fall müsste b deutlich kleiner sein als c, da c für die Raucher steht, die zu Nichtrauchern geworden sind.

Siehe auch

• Vierfeldertest

Literatur

• Dr. Christel Weiß: Basiswissen Medizinische Statistik, 3. Aufl. Springer, Berlin 2005, ISBN 3-540-24072-1

Einzelnachweise

1. ↑ Yates, F. (1934). Contingency tables involving small numbers and the χ ² test. Journal of the Royal Statistical Society, 1, 217-235, (Supplement).
2. ↑ Yates, F. (1984). Tests of significance for 2 x 2 contingency tables.Journal of the Royal Statistical Society, 147,426-463, (Series A).