Mechanische Leistung

Mechanische Leistung
Physikalische Größe
Name Leistung
Formelzeichen der Größe P
Größen- und
Einheiten-
system
Einheit Dimension
SI Watt (W)
\mathrm{1\, W = 1\, \frac{Nm}{s}}
\mathrm{1\,W = 1\, \frac{kg\, m^2}{s^3}}
ML2T-3

Die Leistung ist eine physikalische Größe, die – kurz gesagt – für Energie pro Zeit steht. Dabei ist zu unterscheiden, dass mit dem Begriff Leistung die tatsächlich gegebene Leistung (Kennzeichen eines Verbrauchs) gemeint sein kann oder die installierte oder maximal mögliche Leistung (Kennzeichen eines Gerätes oder einer Installation).

Inhaltsverzeichnis

Definitionen

Die Leistung P (von engl. Power) ist der Quotient aus verrichteter Arbeit ΔW oder dafür aufgewendeter Energie ΔE und der dazu benötigten Zeit Δt :

P = \frac{\Delta E}{\Delta t} = \frac{\Delta W}{\Delta t}\ .
Beispiel
Wird eine Energie von 1 Kilowattstunde in einer Zeitspanne von 1 Stunde bezogen, dann beträgt die Leistung 1 Kilowatt.
Wird dieselbe Energie in einer kürzeren Zeit bezogen, dann ist die Leistung größer; bei Bezug von 1 Kilowattstunde in ½ Stunde ist die Leistung 2 Kilowatt.

Bei zeitlich veränderlicher Leistung, z. B. im Lautsprecher oder im elektrischen Energieversorgungsnetz, gibt es eine Augenblicksleistung beziehungsweise Momentanleistung P(t), die sich aus dem Grenzwert ergibt, wenn der Zeitabschnitt Δt gegen null geht:

P(t) = \lim_{\Delta t\rightarrow 0} \frac{\Delta W}{\Delta t}\ {,}

also als Differentialquotient

P(t) = \frac{\mathrm{d}W(t)}{\mathrm{d}t}\ .

Eher messbar ist eine in einem Zeitintervall der Länge T = \left[ t_1, t_2 \right] verrichtete mittlere Leistung \overline P

\overline P = \frac1T\int_{t_1}^{t_2} P(t)\mathrm{d}t\,

Diese Angabe hat insbesondere Bedeutung, wenn P(t) sich periodisch ändert und T die Periodendauer ist.

Mechanische Leistung

Physikalische Zusammenhänge

Um in einer Zeit dt eine Strecke ds mit der Geschwindigkeit v = \frac{\mathrm d s}{\mathrm d t} gegen eine Kraft F zurückzulegen, ist nach der obigen Definition also eine Leistung

P = \frac{F \, \mathrm d s}{\mathrm d t} = F\cdot v

bzw. vektoriell

P = \frac{\vec F \, \mathrm d \vec s}{\mathrm d t} = \vec F \cdot \vec v

nötig.

Für die Rotation um einen Winkel dφ gegen ein Drehmoment M gilt analog

P = \frac{M\, \mathrm d \varphi}{\mathrm d t} = \vec M\cdot \vec \omega \ ,

wobei \vec \omega = \frac{\mathrm d\varphi}{\mathrm d t}\; \vec e die Winkelgeschwindigkeit und \vec e der Einheitsvektor in positiver Richtung der Drehachse ist.

Mit der Drehzahl (Zahl der Umdrehungen pro einer gegebenen Zeitspanne) n=\omega /(2\pi)\ ist

P=2\pi\ M\cdot n\ .

Technische Anwendung

In technischen Anwendungen wird teilweise mit Zahlenwertgleichungen gerechnet. Jede Größe x ist ein Produkt aus Zahlenwert {x} und Einheit [x] gemäß Festlegung in DIN 1313. Gibt man an

  • die Leistung in Kilowatt, also mit [P] = kW,
  • die Drehzahl in Umdrehungen je Minute, also mit [n] = min −1,
  • das Drehmoment in Newtonmeter, also mit [M] = Nm,

dann erhält man die Zahlenwertgleichung

\{ P\} = \frac {\{ M\} \cdot \{ n\}} {9550} .

Mit der Umrechnung der Einheiten   1 Nm = 1 Ws   ist die in der technischen Literatur angegebene Zahl 9550 der mit drei signifikanten Stellen angegebene Rundungswert für

\frac{[P]}{2\pi \;[M]\cdot[n]}= \frac{\mathrm{kW \cdot min}}{\mathrm{2\pi\;Nm}} =\frac{\mathrm{1000\;W\cdot 60\;s}}{\mathrm{2\pi\;Ws}} \approx 9549{,}3 .

Diese Umrechnung gilt allerdings nur für die an der Welle abgegebene Leistung, nicht für die aus dem Energieversorgungsnetz bezogene elektrische Leistung.

Elektrische Leistung

Die elektrische Leistung, die in einem Bauelement mit dem Widerstand R umgesetzt wird, ist bei konstanten Größen das Produkt von elektrischer Spannung U und Stromstärke I

P=U\cdot I =I^2\cdot R=\frac{U^2}{R}\ .

Bei zeitlich veränderlichen Größen u(t) und i(t) wird entsprechend der Augenblickswert der Leistung P(t) definiert als

P(t) = u(t)\cdot i(t)\ .

Statt dieser schwankenden Größe werden bevorzugt über Mittelwertbildung definierte, für periodische Wechselstromgrößen zeitlich konstante Leistungsangaben verwendet:

Hydraulische Leistung

Die hydraulische Leistung ist das Produkt von Druck p und Volumenstrom Q der Hydraulikflüssigkeit.


P = p \cdot Q\,

Beispiele

Da die Leistung, die nach den oben genannten Definitionen eine Ableitung der Energie nach der Zeit darstellt, universelle Vorgänge in einem Bereich von den Quarks bis zur Supernova beschreibt, umfasst ihre Manifestation viele Größenordnungen.

  • maximale Schallleistung eines großen LKW-Motors: ca. 1 W
  • Taschenlampe: ca. 3 W
  • Glühlampe im Haushalt: ca. 60 W
  • Dauerleistung eines Menschen: 70 W
  • kurzzeitig mögliche Leistungsabgabe eines Erwachsenen: ca. 1000 W
  • Pferd, Dauerleistung (Pferdestärke, PS): ca. 735 W (historische Definition: 75 kg in einer Sekunde um einen Meter heben)
  • Kühlschrank (nur wenn Kompressor läuft): ca. 200 W
  • Heizlüfter: ca. 2 kW
  • Zentralheizung in einem Einfamilienhaus (max. Heizleistung): ca. 15 … 20 kW
  • Pkw (max. Fahrleistung): 30 … 200 kW
  • Pkw (max. Leistungsaufnahme): ca. 150 … 600 kW
  • Fahrzeugwindkanal: ca. 3 MW
  • ICE3-Doppeltraktion: ca. 16 MW
  • Kernkraftwerk: ca. 800 … 1500 MW
  • Kohlekraftwerk, 1 Block: ca. 500 … 800 MW
  • Windkraftanlage bei Wind: ca. 800 … 3000 kW
  • Leuchtkraft der Sonne: 3,86 ∙ 1026 W

Siehe auch


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Mechanische Leistung — (M. Arbeit), in der Mechanik u. Maschinenlehre die Wirkung, welche von einer Kraft bei Überwindung eines Widerstandes hervorgebracht wird, so z.B. beim Heben von Lasten, Hobeln u. Sägen von Holz, Mahlen von Getreide etc. Sie wächst mit der Größe… …   Pierer's Universal-Lexikon

  • Leistung (Physik) — Physikalische Größe Name Leistung Formelzeichen der Größe P Abgeleitet von … Energie je Zeit …   Deutsch Wikipedia

  • Leistung — Verdienste; Errungenschaft; Verdienst; Meriten; Energie; Leistungsabgabe; Leistungsfähigkeit; Kraft; Schwung; Performanz; Geschwindigkeit * * * Leis|tung …   Universal-Lexikon

  • Mechanische Motoraufladung — Die Motoraufladung ist ein Verfahren, bei dem die Leistung von Verbrennungsmotoren durch Zuführen von Luft mit erhöhtem Druck gesteigert wird. Durch den höheren Druck wird der Füllungsgrad verbessert, so dass mehr Luft für die Verbrennung von… …   Deutsch Wikipedia

  • Mechanische Vorklärung — Kläranlage von Almere, Niederlande Luftbild einer Kläranlage am Main, westlich Hanau Kesselstadt …   Deutsch Wikipedia

  • Mechanische Vorreinigung — Kläranlage von Almere, Niederlande Luftbild einer Kläranlage am Main, westlich Hanau Kesselstadt …   Deutsch Wikipedia

  • Mechanische Arbeit — Physikalische Größe Name Arbeit Formelzeichen der Größe W Größen und Einheiten system Einheit Dimension SI …   Deutsch Wikipedia

  • Elektrische Leistung — ist die Leistung (englisch power), welche als elektrische Energie pro Zeit bezogen oder geliefert wird. Angaben über den Bedarf von elektrischer Wirkleistung auf elektrischen Maschinen und Gebrauchsgegenständen wie beispielsweise Heizgeräten …   Deutsch Wikipedia

  • Prinzip der virtuellen Leistung — Das Prinzip der virtuellen Leistung wird in der klassischen Mechanik zum Aufstellen der Bewegungsgleichungen von mechanischen Systemen mit Zwangsbedingungen benutzt. Es wird auch als jourdainsches Prinzip bezeichnet, nach Philip Jourdain. Im… …   Deutsch Wikipedia

  • RMS-Leistung — Die sogenannte RMS (Root Mean Square) Leistung bezeichnet in der Audiotechnik einen Vergleichswert für die Leistung eines Verstärkers oder eines Lautsprechers. Der Wert hat zwar die Einheit einer Leistung (Watt), der Zahlenwert hat jedoch mit… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”