Mittelpunkt

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Beschreibung durch Koordinaten

Strecke

Ist der Endpunkt und der Anfangspunkt einer Strecke bekannt, so kann man die Koordinaten des Mittelpunktes über die Beziehungen \mathrm{x_m = \frac{x_1+x_2}{2}}, \mathrm{y_m = \frac{y_1+y_2}{2}} bzw. zusätzlich bei einer Strecke im Raum mit \mathrm{z_m = \frac{z_1+z_2}{2}} ermitteln.

Kreis/Kugel

Ist eine Kreisgleichung der Form \mathrm{r^2 = (x-a)^2+(y-b)^2}\, gegeben, so kann man die Koordinaten des Mittelpunktes direkt angeben über \mathrm{M(a,b)}\,. Bei einer Kugel wird die Gleichung um die Z-Achse erweitert: \mathrm{r^2 = (x-a)^2+(y-b)^2}+(z-c)^2\,. Der Mittelpunkt ist somit \mathrm{M(a,b,c)}\,.

Literatur

  • Grotemeyer, K. P.: Analytische Geometrie, Berlin: Sammlung Göschen/de Gruyter (4. Auflage 1969)

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  • Mittelpunkt — Mittelpunkt …   Deutsch Wörterbuch

  • Mittelpunkt — (Centrum), 1) der Punkt, welcher in der Mitte liegt; M. einer geraden Linie, so v.w. Halbirungspunkt; M. eines Kreises, einer Kugel, der von allen Punkten des Umfangs od. der Oberfläche gleichweit entfernt ist; M. einer regelmäßigen Figur od.… …   Pierer's Universal-Lexikon

  • Mittelpunkt — Mittelpunkt, meist nur Mitte, namentlich bei Strecken. Man findet die Mitte der Strecke durch Halbieren (s. d.), aber in der Praxis auch durch Probieren, indem man auf der gegebenen Strecke von den Endpunkten aus gleiche Stücke abschneidet und… …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Mittelpunkt — Mittelpunkt, geometrischer, s. Zentrum …   Kleines Konversations-Lexikon

  • Mittelpunkt — Mittelpunkt, geometrischer. s. Centrum. – M. des Gleichgewichts heißt in der Mechanik derjenige Punkt eines Körpers, der unterstützt werden muß, um die zu beiden Seiten desselben liegenden Theile des Körpers im Gleichgewichte zu erhalten. M. des… …   Herders Conversations-Lexikon

  • Mittelpunkt — ↑Center, 1Pol, ↑Zentrum …   Das große Fremdwörterbuch

  • Mittelpunkt — Epizentrum (umgangssprachlich); Knotenpunkt; Kern; Zentrum; Herzstück (umgangssprachlich); Mitte; Attraktion; Anziehungspunkt; Highlight; Blickpunkt; …   Universal-Lexikon

  • Mittelpunkt — der Mittelpunkt, e (Mittelstufe) Punkt in einem Kreis, der von allen Begrenzungen aus gleich weit entfernt ist (in der Geometrie) Beispiel: Der Schüler hat den Mittelpunkt des Kreises markiert. der Mittelpunkt (Aufbaustufe) Person oder Sache, die …   Extremes Deutsch

  • Mittelpunkt — Mịt·tel·punkt der; 1 (in einem Kreis oder in einer Kugel) der Punkt, der von allen Punkten des Kreises oder von der Oberfläche einer Kugel gleich weit entfernt ist ≈ Zentrum 2 eine Person oder Sache, die von allen beachtet wird <ein geistiger …   Langenscheidt Großwörterbuch Deutsch als Fremdsprache

  • Mittelpunkt — 1. Herz, innerer/mittlerer Bezirk, Inneres, Mitte, mittlerer Bereich/Teil, zentraler Punkt, Zentrum. 2. Blickpunkt, Brennpunkt, Dreh und Angelpunkt, Kern[stück], Nabel, Sammelplatz, Sammelpunkt, Schwerpunkt, Seele [des Ganzen], Zentrale, Zentrum… …   Das Wörterbuch der Synonyme

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