Argmax

Die Funktion arg max (argumentum maximi, dt. Argument des Maximums) ist eine in der Mathematik verwendete Funktion zur Bestimmung des Wertes, an dem eine Funktion ihr Maximum annimmt. Analog dazu wird die Funktion arg min benutzt.

Inhaltsverzeichnis

Definition

Ist D der Definitionsbereich einer Funktion f, dann ist argmax von f der Wert xmax, an dem die Funktion ihr Maximum annimmt, das heißt,

 x_\mathrm{max}=\arg \max f(x) :\Leftrightarrow f(x_\mathrm{max})= \max_{x \in D} f(x).

Es geht also nicht um den Wert des Maximums selbst, sondern um einen Wert aus dem Definitionsbereich.

Das ist nicht wohldefiniert, falls die Funktion ihr Maximum an mehreren Stellen annimmt.

Beispiel

\arg\max_{x\in\R} (x(10-x)) = 5,

da der maximale Wert von

x(10 − x)

25 ist, der bei x = 5 angenommen wird.

Alternative Definitionen

Um das Problem der Wohldefiniertheit zu beseitigen, kann man alternativ argmax als mengenwertige Funktion erklären:

\arg \max_{x \in D} f(x) := \{x \in D\ |\ f(x)\text{ maximal}\}.

Analog dazu wird

\arg \min_{x \in D} f(x) := \{x \in D\ |\ f(x)\text{ minimal}\}

definiert.

Beispiel

\arg \max_{x \in [0,4\pi]} \cos(x) = \{0,2\pi,4\pi\}.

Wikimedia Foundation.

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Argmax — …   Википедия

  • Viterbi algorithm — The Viterbi algorithm is a dynamic programming algorithm for finding the most likely sequence of hidden states ndash; called the Viterbi path ndash; that results in a sequence of observed events, especially in the context of Markov information… …   Wikipedia

  • Аргумент максимизации — (argmax или arg max)  значение аргумента, при котором данное выражение достигает максимума. Другими словами, :   есть значение , при котором достигает своего наибольшего значения. Является решением задачи максимизации функции конечного числа… …   Википедия

  • Аргументы максимизации и минимизации — Аргумент максимизации (argmax или arg max)  значение аргумента, при котором данное выражение достигает максимума. Другими словами,   есть значение , при котором достигает своего наибольшего значения. Является решением задачи… …   Википедия

  • Классификация документов — Классификация документов  одна из задач информационного поиска, заключающаяся в отнесении документа к одной из нескольких категорий на основании содержания документа. Классификация может осуществляться полностью вручную, либо автоматически с …   Википедия

  • Harris affine region detector — In the fields of computer vision and image analysis, the Harris affine region detector belongs to the category of feature detection. Feature detection is a preprocessing step of several algorithms that rely on identifying characteristic points or …   Wikipedia

  • Q-обучение — Q learning (Q обучение)  метод, применяемый в искусственном интеллекте при агентном подходе. Относится к экспериментам вида oбучение с подкреплением. На основе получаемого от среды вознаграждения агент формирует функцию полезности Q, что… …   Википедия

  • Perceptron — Perceptrons redirects here. For the book of that title, see Perceptrons (book). The perceptron is a type of artificial neural network invented in 1957 at the Cornell Aeronautical Laboratory by Frank Rosenblatt.[1] It can be seen as the simplest… …   Wikipedia

  • Incomes policy — Incomes policies in economics are economy wide wage and price controls, most commonly instituted as a response to inflation, and usually below market level.[1] Incomes policies have often been resorted to during wartime. During the French… …   Wikipedia

  • LPBoost — Linear Programming Boosting (LPBoost) is a supervised classifier from the Boosting family of classifiers. LPBoost maximizes a margin between training samples of different classes and hence also belongs to the class of margin maximizing supervised …   Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”