Argmin

Die Funktion arg max (argumentum maximi, dt. Argument des Maximums) ist eine in der Mathematik verwendete Funktion zur Bestimmung des Wertes, an dem eine Funktion ihr Maximum annimmt. Analog dazu wird die Funktion arg min benutzt.

Inhaltsverzeichnis

Definition

Ist D der Definitionsbereich einer Funktion f, dann ist argmax von f der Wert xmax, an dem die Funktion ihr Maximum annimmt, das heißt,

 x_\mathrm{max}=\arg \max f(x) :\Leftrightarrow f(x_\mathrm{max})= \max_{x \in D} f(x).

Es geht also nicht um den Wert des Maximums selbst, sondern um einen Wert aus dem Definitionsbereich.

Das ist nicht wohldefiniert, falls die Funktion ihr Maximum an mehreren Stellen annimmt.

Beispiel

\arg\max_{x\in\R} (x(10-x)) = 5,

da der maximale Wert von

x(10 − x)

25 ist, der bei x = 5 angenommen wird.

Alternative Definitionen

Um das Problem der Wohldefiniertheit zu beseitigen, kann man alternativ argmax als mengenwertige Funktion erklären:

\arg \max_{x \in D} f(x) := \{x \in D\ |\ f(x)\text{ maximal}\}.

Analog dazu wird

\arg \min_{x \in D} f(x) := \{x \in D\ |\ f(x)\text{ minimal}\}

definiert.

Beispiel

\arg \max_{x \in [0,4\pi]} \cos(x) = \{0,2\pi,4\pi\}.

Wikimedia Foundation.

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Argmin — …   Википедия

  • Метод главных компонент — (англ. Principal component analysis, PCA)  один из основных способов уменьшить размерность данных, потеряв наименьшее количество информации. Изобретен К. Пирсоном (англ. Karl Pearson) в 1901 г. Применяется во многих областях,… …   Википедия

  • Истинное ортогональное разложение — Метод Главных Компонент (англ. Principal components analysis, PCA)  один из основных способов уменьшить размерность данных, потеряв наименьшее количество информации. Изобретен К. Пирсоном (англ. Karl Pearson) в 1901 г. Применяется во многих… …   Википедия

  • Метод Главных Компонент — (англ. Principal components analysis, PCA)  один из основных способов уменьшить размерность данных, потеряв наименьшее количество информации. Изобретен К. Пирсоном (англ. Karl Pearson) в 1901 г. Применяется во многих областях, таких как… …   Википедия

  • Преобразование Карунена-Лоэва — Метод Главных Компонент (англ. Principal components analysis, PCA)  один из основных способов уменьшить размерность данных, потеряв наименьшее количество информации. Изобретен К. Пирсоном (англ. Karl Pearson) в 1901 г. Применяется во многих… …   Википедия

  • Преобразование Кархунена-Лоэва — Метод Главных Компонент (англ. Principal components analysis, PCA)  один из основных способов уменьшить размерность данных, потеряв наименьшее количество информации. Изобретен К. Пирсоном (англ. Karl Pearson) в 1901 г. Применяется во многих… …   Википедия

  • Преобразование Карунена - Лоэва — Метод Главных Компонент (англ. Principal components analysis, PCA)  один из основных способов уменьшить размерность данных, потеряв наименьшее количество информации. Изобретен К. Пирсоном (англ. Karl Pearson) в 1901 г. Применяется во многих… …   Википедия

  • Преобразование Кархунена - Лоэва — Метод Главных Компонент (англ. Principal components analysis, PCA)  один из основных способов уменьшить размерность данных, потеряв наименьшее количество информации. Изобретен К. Пирсоном (англ. Karl Pearson) в 1901 г. Применяется во многих… …   Википедия

  • Преобразование Хотеллинга — Метод Главных Компонент (англ. Principal components analysis, PCA)  один из основных способов уменьшить размерность данных, потеряв наименьшее количество информации. Изобретен К. Пирсоном (англ. Karl Pearson) в 1901 г. Применяется во многих… …   Википедия

  • Система уравнений и экстремальные задачи. Градиентные методы. — Система уравнений и экстремальные задачи. Градиентные методы. Содержание 1 Постановка задачи решения системы уравнений в терминах методов оптимизации …   Википедия

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”