Arität

Der Begriff Stelligkeit (auch: Arität oder Ärität) steht für die Anzahl der Argumente einer Verknüpfung, einer Abbildung bzw. eines Operators.

Einstellige Verknüpfungen benötigen nur ein Argument. Beispiel ist etwa die Betragsfunktion (absoluter Wert) einer Zahl.

Zweistellige Verknüpfungen benötigen zwei Argumente. Beispiele für Zweistellige Verknüpfungen sind etwa die arithmetischen Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation, oder Division, oder die logischen Operationen und (logisches), oder oder (logisches).

Eine k-stellige Abbildung ist also eine Abbildung mit k Argumenten.

f : A_1 \times A_2 \cdots \times A_k \to B, z. B. ist f : \mathbb{R} \times \mathbb{N} \to \mathbb{R} : f(x, y) = x^y eine zweistellige Abbildung.

Dabei vereinbart man, dass eine 0-stellige Abbildung kein variables Argument hat, somit konstant sein muss.

 f : \{()\} \to B, z. B. f() = 3, dabei ist () irgendein fixes Element.

Beispiel

Als anschauliches Beispiel kann die algebraische Struktur der Booleschen Algebra dienen, die alle diese Aspekte in sich vereint. Sie besitzt die beiden zweistelligen Operationen Konjunktion und Disjunktion, die einstellige Negation und zwei nullstellige Operationen, die ausgezeichneten Elemente „0“ und „1“.

  • B=(B; \land, \lor, \neg, 0, 1)

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