Analysis

Analysis, der Teil der Mathematik, der alle Untersuchungen über die (positiven und negativen, ganzen und gebrochenen, rationalen und irrationalen, algebraischen und transzendenten, reellen und komplexen, konstanten und veränderlichen) Zahlen (Größen) und das Rechnen mit ihnen umfaßt. Man unterscheidet niedere oder algebraische Analysis, auch allgemeine Arithmetik genannt, und höhere Analysis.

Letztere besteht in der Differential- und Integralrechnung, an die sich die Variationsrechnung, die Lehre von den Differentialgleichungen und die höhere Funktionstheorie anschließen. In ersterer werden gewöhnlich – nach Erledigung der elementaren Arithmetik und Algebra und der (eigentlich nicht zur Analysis gehörigen) Kombinationslehre – unter Verzicht auf die Methoden der Differential- und Integralrechnung die elementare Theorie der Funktionen im allgemeinen, der binomische Satz, die arithmetischen Reihen und die Interpolation, die unendlichen Reihen und Produkte, die Kettenbrüche, ferner die Exponentialfunktionen und die logarithmischen Reihen, die goniometrischen und zyklometrischen Funktionen, für komplexe Veränderliche sowohl als für reelle, behandelt. Ein Lehrbuch der gesamten Analysis ist [1]; [2]–[5] betreffen die algebraische Analysis, [4] und [5] – letzteres eine zweite, umgearbeitete Auflage gewisser Teile von [4] – genügen den höchsten wissenschaftlichen Anforderungen, [6] zeigt den gegenwärtigen Stand unsers Wissens und die geschichtliche Entwicklung der Methoden; Lehrbücher der höheren Analysis findet man unter Differentialrechnung angegeben. S.a. Arithmetik und Algebra, sowie Mathematik.

Literatur: [1] Lipschitz, R., Lehrbuch der Analysis, Bd. 1 (Grundlagen der Analysis), Bonn 1877; Bd. 2 (Differential- und Integralrechnung), Bonn 1880. – [2] Hattendorf, K., Algebraische Analysis, Hannover 1877. – [3] Schlömilch, O. Handbuch der algebraischen Analysis, 6. Aufl., 2. Druck, Stuttgart (vormals Jena) 1889. – [4] Stolz, O., Vorlesungen über allgemeine Arithmetik, 1. Teil (Allgemeines und Arithmetik der reellen Zahlen), Leipzig 1885; 2. Teil (Arithmetik der komplexen Zahlen), Leipzig 1886. – [5] Stolz, O., und Gmeiner, J.A., Theoretische Arithmetik, 1. Teil (Allgemeines. Die Lehre von den rationalen Zahlen), Leipzig 1900; 2. Teil (Die Lehre von den reellen und von den komplexen Zahlen), Leipzig 1902. – [6] Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluß ihrer Anwendungen, Bd. 1 (Arithmetik und Algebra), Leipzig 1898–1902, Bd. 2 (Analysis, noch nicht vollendet). – [7] Lieblein, J., Sammlung von Aufgaben aus der algebraischen Analysis, 2. Aufl., herausgegeben von W. Láska, Prag 1889.

Mehmke.