Nutzwertanalyse


Nutzwertanalyse

Die Nutzwertanalyse (NWA; auch Punktwertverfahren, Punktbewertungsverfahren oder Scoring-Modell genannt) gehört zu den quantitativen nicht-monetären Analysemethoden der Entscheidungstheorie. Zangemeister als einer der frühen deutschen Vertreter definiert sie als eine Analyse einer Menge komplexer Handlungsalternativen mit dem Zweck, die Elemente dieser Menge entsprechend den Präferenzen des Entscheidungsträgers bezüglich eines multidimensionalen Zielsystems zu ordnen. Die Abbildung der Ordnung erfolgt durch die Angabe der Nutzwerte (Gesamtwerte) der Alternativen.“[1]

Eine NWA wird häufig erstellt, wenn „weiche“ – also in Geldwert oder Zahlen nicht darstellbare – Kriterien vorliegen, anhand derer zwischen verschiedenen Alternativen eine Entscheidung gefällt werden muss.

Inhaltsverzeichnis

Einsatzgebiet

Soll unter mehreren, miteinander schwer vergleichbaren Alternativen ausgewählt werden, stellt die Nutzwertanalyse ein Instrument zur Bestimmung der vom Entscheidungsträger bevorzugten Alternativen dar. Dazu müssen die Alternativen parametrisiert und auf – ebenfalls parametrisierbare Konsequenzen – abgebildet werden. Die NWA nimmt an, dass der Entscheidungsträger die Alternativen bevorzugt, die ihm den größten Nutzen bringen.

Nutzen

Abweichend von der wirtschaftswissenschaftlich vorherrschenden Definition von Nutzen über Präferenzen über potenzielle Tauschoperationen ist der Nutzen der Nutzwertanalyse durch die Eignung und das Ausmaß der Eignung eines Gutes zur Befriedigung eines Bedürfnisses eines Entscheidungsträgers zu verstehen. Für die Größe des Nutzens sind fünf Faktoren ausschlaggebend:

  • derjenige, der das Gut nutzt
  • der Zweck, für den das Gut genutzt werden soll
  • die Situation, in der das Gut genutzt werden soll
  • der Zeitpunkt, an dem das Gut genutzt werden soll
  • das Gut selbst

Vor- und Nachteile der Nutzwertanalyse

Vorteile

  • Flexibilität des Zielsystems
  • Anpassung an eine große Zahl spezieller Erfordernisse
  • direkte Vergleichbarkeit der einzelnen Alternativen
  • Unvergleichbares wird durch Auswahl gemeinsamer Kriterien vergleichbar gemacht

Nachteile

  • Vergleichbarkeit der Alternativen, da nicht immer gewährleistet sein kann, dass zwei Alternativen in derselben Hinsicht verglichen werden.
  • Problem der Einigung, wenn mehrere Entscheidungsträger mit unterschiedlichen Präferenzen vorhanden sind
  • Problem bei der Auswahl der Kriterien/Gewichtung

Irrtümer

Ein häufiger Irrtum ist die Annahme, dass der Funktionswert der Nutzenfunktion die kardinale Quantifizierung vom Nutzwert auf einer Kardinalskala bedeute. Der Funktionswert dient allein der Einordnung der Alternativen oder der Konsequenzen einer Entscheidung in eine ordinale Rangfolge auf einer Ordinalskala. Daher ist es nicht zulässig zu sagen, dass eine Alternative mit dem Wert 10 doppelt so gut wie eine Alternative mit dem Wert 5 ist. In einer Notenskala wie derjenigen die in Deutschland gebräuchlich ist (1 sehr gut, 6 sehr schlecht), ist etwa die Schulnote „6“ nicht halb so gut wie die „3“, trotzdem ist die schulische Leistung vom Rang „6“ um 3 Ränge niedriger als die schulische Leistung vom Rang „3“. Ein Sportler, der nach einem Wettlauf den 2. Rang belegt, muss nicht unbedingt doppelt so schnell gelaufen sein, wie einer, der den 4. Rang belegt.

Im allgemeinen ist es unzulässig, den „Nutzwert“ ins Verhältnis zu den Kosten zu setzen, um daraus einen Kennwert „bester Nutzwert zu geringsten Kosten pro Nutzeneinheit“ abzuleiten.

Häufige Fehler

  • Bei einer einfachen Nutzenfunktion wird meist nicht darauf geachtet, dass die einzelnen Kriterien nutzenunabhängig sein müssen. Beispiel: Tankinhalt, Verbrauch und Reichweite mit einer Tankfüllung eines Autos.
  • Zur Vereinfachung werden nicht die Konsequenzen bewertet, sondern die Parameter der Alternativen. D. h. man „spart“ sich den Schritt, Alternativen auf Konsequenzen abzubilden. Beispiel: Das Kofferraumvolumen eines Autos wird bewertet und nicht die Frage, ob es ausreichend für das Gepäck ist.
  • Um Transparenz und Übersichtlichkeit zu gewährleisten, sollten nur die wichtigsten Kriterien in die Nutzwertanalyse einfließen.
  • Ausschlusskriterien gehen nicht in die NWA ein.

Theoretische Grundlagen

Generelle Annahmen der Nutzwertanalyse

Folgende Voraussetzungen müssen für die Durchführung einer Nutzwertanalyse erfüllt sein:

  • Die Menge der Alternativen A kann vom Entscheidungsträger durch eine zweistellige Relation P (Präferenzordnung) auf der Menge A geordnet werden.
  • Der Entscheidungsträger ist in der Lage, für je zwei Alternativen x, y anzugeben, ob er x gegenüber y bevorzugt (d. h. für alle x, y in A zu entscheiden, ob P(x,y) gilt)
  • Der Entscheidungsträger verhält sich während der Befragung in folgendem Sinne konsistent:

Vollständigkeit der Präferenzordnung P

Die Präferenzordnung P ist vollständig, wenn der Entscheidungsträger zwischen zwei beliebigen Alternativen seine Präferenz in der Form \geq oder \leq angeben kann.

\forall x,y \in A: P(x,y) \or P(y,x)

Diese Forderung bedeutet, dass der Entscheidungsträger zu zwei beliebigen Alternativen sagen kann, welcher er den Vorzug gibt, oder ob sie gleich sind.

Transitivität der Präferenzordnung P

Transitivität bedeutet, dass der Entscheidungsträger sich logisch verhält. Wer Gans lieber mag als Ente, Ente lieber als Huhn, muss Gans lieber mögen als Huhn und nicht das Huhn der Gans vorziehen. Die Transitivität ist also gegeben, wenn ein Entscheidungsträger, der die Alternative x gegenüber y vorzieht und y gegenüber z vorzieht, auch x gegenüber z vorzieht.

\forall x,y,z \in A \colon ( P(x,y) \and P (y,z) ) \Rightarrow P(x,z)

(nach Zangemeister, Seite 63).

Ein Problem der NWA ist, dass die Transitivität der Präferenzordnung bei kollektiven Entscheidungen (Gremien, Vereine) nicht gegeben sein muss. Jedes Mitglied des Kollektives hat seine eigene persönliche Präferenz. Dass eine gemeinsame Präferenzordnung existiert, müsste im Rahmen der NWA nachgewiesen werden.

Nutzenfunktionen

Ziel der Nutzwertanalyse ist eine Funktion u (die Nutzenfunktion) über A auf eine geordnete Menge U zu finden, so dass gilt:

(u(x) \geq u(y)) \Leftrightarrow P(x,y)

Der Funktionswert der Funktion u wird als Nutzwert bezeichnet. Er ist dimensionslos und dient ausschließlich der Ordnung der Alternativen. Aussagen wie „Alternative a ist doppelt so gut wie Alternative b“ sind daher sinnlos. Ein Schüler mit der Note 6 ist nicht halb so gut wie ein Schüler mit einer 3. Daher ist es ein Fehler, den Nutzwert einer Alternative in Relation zu ihren Kosten zu setzen.

Als geordnete Menge U werden in der Regel die reellen Zahlen verwendet.

u\colon A \to \mathbb R

Können die Alternativen durch mehrere Konsequenzen Ki hinsichtlich des Nutzen vollständig beschrieben werden, so gilt:

 n \in  \mathbb N; n \geq 2; \qquad A = K_1 \times .. \times K_n

und die Nutzenfunktion u erhält die Form:

u: K_1 \times .. \times K_n \to \mathbb R; u(k_1, .. ,k_n)

Sonderfall

Die multilineare Nutzenfunktion

Einen Sonderfall, dessen Gültigkeit im Rahmen der NWA zu verifizieren ist, stellt die multilineare Nutzenfunktion dar.

u_i\colon K_i \to \mathbb R;\qquad u(k_1,..,k_n) = \sum_{i=1}^n u_i(k_i)

Die einzelnen ui(ki) werden auch Teilnutzenfunktionen genannt. Werden den einzelnen Kriterien Gewichte zugeordnet, wird auch folgende Form der Nutzenfunktion verwendet:

u(k_1, .. , k_n) = \sum_{i=1}^n g_i \times u_i(k_i)

Gewichte

Die Gewichte gi werden meist so gewählt, dass ihre Summe 1 (beziehungsweise 100 %) ergibt. Die Gewichte können durch die Teilnutzenfunktion aufgehoben oder verstärkt werden. Zwei Gewichte von 0,5 und 0,1 suggerieren zwar, dass das erste Kriterium fünfmal wichtiger ist als das zweite. Dieses Verhältnis kann jedoch auch durch unterschiedliche Extremwerte der verschiedenen Teilnutzenfunktion stark beeinflusst sein.

\sum_{i=1}^n g_i = 1

Bei einer Nutzwertanalyse wird fast ausschließlich diese Form der Nutzenfunktion verwendet, ohne ihre Anwendbarkeit zu prüfen. Sie ist streng genommen jedoch nur einsetzbar, wenn der Nutzenbeitrag der einzelnen Konsequenzen linear unabhängig von der Ausprägung anderer Konsequenzen ist. Dies ist bei der Nutzwertanalyse zu prüfen.[2]

Regelmäßig wird dieser Sonderfall in Bewertungen des vergleichenden Warentests der Stiftung Warentest oder bei anderen in Zeitschriften veröffentlichten Tests genutzt.[3]

Auch die Berechnung der Durchschnittsnote eines Schülers ist im Grunde eine Nutzwertanalyse, bei der jede der n Einzelnoten mit gi = 1 / n gewichtet wird.

Ausschlusskriterien

Um Fehlentscheidungen an den Rändern der Wertebereiche der Konsequenzen auszuschließen, werden zusätzlich Ausschlusskriterien definiert. D. h. Alternativen, deren Konsequenzen gewisse Minima oder Maxima unter- oder überschreiten, werden nicht betrachtet, erhalten einen „Punktabzug“ oder ihr Nutzwert wird mit einem Faktor < 1 multipliziert.

Sensitivitätsanalyse und Substitutionsbeziehungen

Durch den Einsatz einer Sensitivitätsanalyse lässt sich darstellen, welche Reaktion eine Veränderung der Eingangsgrößen (Kriteriengewichtung, Teilnutzenwerte) auf das Ergebnis der Nutzwertbetrachtung hat.

Bei der einfachen Nutzwertanalyse bestehen zwischen den Konsequenzen Substitutionsbeziehungen. Eine 5 in Englisch wird durch eine 3 in Deutsch ausgeglichen und der Schüler hat die Durchschnittsnote 4. Er ist damit genauso gut wie ein Schüler, der in beiden Fächern eine 4 erhält.

Es sei

u(k1,k2) = g1 * k1 + g2 * k2

mit u(k_1,k_2) = c, c \in \mathbb R, dann existiert eine Geradenschar mit:

k2 = (cg1 * k1) / g2

auf der Alternativen mit gleichem Nutzen c liegen. Dass bedeutet, eine Einheit von k2 durch g1/g2 Einheiten von k1 ersetzten.

Ist einem Anbieter die Nutzenfunktion bekannt und stehen die Kosten für die Produktion der Konsequenzen in einem anderen Verhältnis als die Gewichte, dann kann ggf. ein Angebot kostengünstig zu Lasten einer Konsequenz optimiert werden. Ein Anbieter wird sich auf die Konsequenzen konzentrieren, die ihm bei geringen Kosten eine möglichst gute Bewertung einbringen. Dies fördert eine Tendenz zu unausgewogenen Lösungen.

Einfache Nutzwertanalyse

Einfache Nutzwertanalysen nehmen die Existenz einer multilinearen Nutzenfunktion an, ohne diese zu beweisen. Die folgende Erklärung beschreibt die gängige Praxis, die die theoretischen Grundlagen vernachlässigt oder ignoriert.

In privaten oder überschaubaren wirtschaftlichen Fragestellungen genügt oft eine einfache Tabelle. Dazu müssen nur die verschiedenen Optionen auf der Y-Achse untereinander gestellt und das Bewertungskriterium auf die X-Achse gestellt werden. Eine weitere Spalte enthält den individuellen Gewichtungsfaktor für das jeweilige Kriterium, also die Frage, wie hoch der Erfüllungsgrad einer Möglichkeit in der Gesamtpriorität steht.

Nun werden die einzelnen Lösungs- oder Angebotsmöglichkeiten Zeile für Zeile abgearbeitet. Jedem Kriterium wird seine Erfüllung und die jeweilige Gewichtung mit Punktwerten zugewiesen und die ganze Zeile am Ende ausmultipliziert. Das Ergebnis pro Zeile ergibt direkt die ermittelte Attraktivität einer Lösung. So ist es möglich, die Nutzwerte beliebig vieler Varianten Tabelle für Tabelle zu analysieren.

Gewichtung der Ziele (Kriterien)

Die Gewichtung hängt von den Präferenzen der Entscheidungsträger ab. In der Praxis wird die Kriteriengewichtung oft direkt vergeben, also ohne einen paarweisen Vorabvergleich. Dies ist eine starke Vereinfachung und führt zu einem eher „pauschal geschätzten“ Ergebnis, im Gegensatz zu einer tatsächlichen Kriterienanalyse wie es die Methode vorschlägt.

Typisch für die einfache Nutzwertanalyse ist eine freie Skalierung der Erfüllungsgrade und der Gewichtungsfaktoren z. B. zwischen 0 und 9:

für „schlecht“ die Punkte 0–2,
für „mittel“ die Punkte 3–5 und
für „gut“ die Punkte 6–8 und
für „sehr gut“ den Punkt 9 zulässt.

Beispiel

Ein Beispiel mit beliebiger Gewichtung könnte wie folgt aussehen und Pro sowie Kontra zu jedem Satz zunächst schriftlich fixieren, um anschließend durch die Multiplikation mit der Gewichtung zum Ergebnis dieser Option zu kommen. Für jede weitere Option wird die gleiche Tabelle erstellt. Das höchste Ergebnis stellt am Ende die optimale Wahl dar:

Kriterium Erfüllungsgrad Bewerber Gewichtung Ergebnis/Wertigkeit
 Fachkenntnisse  5 ×Gewichtungsfaktor 9  45
 Berufserfahrung  7 ×Gewichtungsfaktor 6  42
 Bildungsbereitschaft  3 ×Gewichtungsfaktor 8  24
 Räumliche Mobilität  2 ×Gewichtungsfaktor 7  14
 Zeitliche Flexibilität  3 ×Gewichtungsfaktor 5  15
 Beziehungsnetzwerk  8 ×Gewichtungsfaktor 9  72
 Führungskompetenz  4 ×Gewichtungsfaktor 4  16
 Präsentationskenntnisse  4 ×Gewichtungsfaktor 7  28
 Zeugnisse  3 ×Gewichtungsfaktor 4  12
 Sympathie  7 ×Gewichtungsfaktor 6  42

Der individuelle Nutzwert dieses Bewerbers für das Unternehmen beträgt in der Summe 310 Punkte. Im Vergleich mit den anderen Bewerbern kann so die Personalentscheidung sachlich vorbereitet werden.

Hierarchische Ermittlung der Ziele

Eine etwas gröbere Methode arbeitet mit der Konkretisierung des Zielsystems in Form von Näherungswerten „besser als/schlechter als“ gefordert. Es muss hierbei streng hierarchisch vorgegangen werden, sonst ist es nicht berechenbar. Es können unterschiedliche Kriterien definiert werden, um einige Alternativen im Voraus auszuschließen.

  • „K.O.-Kriterien“ (Muss-Kriterien): Mindest/Höchstbedingung, deren Erfüllung zwingend gefordert wird
  • Soll-Kriterien, deren möglichst weitgehende Erfüllung wünschenswert ist

Sie legen Bewertungskriterien fest, die zur Beurteilung herangezogen werden sollen. Dabei geht es nur um die wichtigsten Kriterien, die schließlich zur Entscheidung führen sollen und nicht um alle die bekannt sind.

Kriterium erfüllt ja/nein Gewichtung Ergebnis/Wertigkeit
    ×n  
    ×n  
    ×n  
    ×n  
    ×n  
    ×n  
    ×n  
    ×n  
    ×n  
    ×n  

In einer genaueren Aufschlüsselung werden zunächst in einem paarweisen Vergleich der Kriterien ermittelt, das heißt durch die Überlegung „Ist Kriterium A wichtiger als Kriterium B“?

  • Wenn ein Kriterium weniger wichtig ist, so bekommt es null Punkte
  • Wenn ein Kriterium gleichgewichtig mit einem anderen ist, erhält es einen Punkt
  • Wenn ein Kriterium wichtiger ist als das andere, erhält es die Punktzahl zwei.

Diese Gliederung ergibt ein genaueres Ergebnis als die simple Frage „erfüllt/nicht erfüllt“ und führt durch die Vorgewichtung zu einem mathematisch brauchbaren Ergebnis.

Die Alternative mit dem höchsten Nutzwert ist damit auf Rang 1 zu sehen, stellt also die beste Auswahl dar. Dabei ist jedoch immer zu beachten, dass die Nutzwertanalyse ein vergleichendes Ergebnis liefert, also keine absolute Aussage über den Nutzen liefern kann.

Bei einem sehr knappen Ausgang (z. B. im Preis) können weitere Kriterien hinzugezogen werden wie z. B. der Zeitpunkt der letzten Preiserhöhung oder der Beratungsservice.

Bei der Anzahl der Kriterien gilt erfahrungsgemäß die Regel „weniger ist mehr“; es ist sinnvoll, sich auf wenige prägnante Punkte zu konzentrieren. Einerseits erhöht sich der Arbeitsaufwand, je mehr Kriterien verglichen werden sollen, andererseits wird der Vergleich damit zunehmend schwieriger. Drei bis fünf Kriterien sind empfehlenswert, mehr als zehn sind in der Praxis nicht zu empfehlen.

Ferner sind die folgenden vier Punkte bei der Auswahl der Bewertungskriterien zu berücksichtigen:

  • Operationalität: Bewertungskriterien müssen genau beschrieben werden und messbar sein.
  • Hierarchiebezogenheit: Bewertungskriterien, die einer gemeinsamen Kategorie angehören, sind gemeinsam anzuordnen.
  • Unterschiedlichkeit: Verschiedene Bewertungskriterien müssen unterschiedliche Merkmale beschreiben.
  • Nutzensunabhängigkeit: Die Erfüllung eines Kriteriums darf nicht die Erfüllung eines anderen voraussetzen.

Fazit

Der Vorteil, den die Nutzwertanalyse bietet, liegt nicht nur in der besseren Transparenz und Nachvollziehbarkeit der Entscheidungsfindung begründet. Er liegt auch darin, dass die Kriterien und Argumente, welche letztendlich eine Entscheidung bestimmen, einer genauen Prüfung unterzogen werden. Dies führt oft zu neuen Erkenntnissen während des Entscheidungsprozesses.

Die Konzentration auf die wirklich entscheidenden Faktoren schafft Klarheit. Auf Grund der Zahlendarstellungen wird darüber hinaus eine Vergleichbarkeit hergestellt, die ohne diese Methode nicht gegeben ist. Auf diese Weise werden „Bauchentscheidungen“ deutlich reduziert.

Diese Form der Argumentation kann auch emotionale Faktoren wie zum Beispiel Wohlbefinden, Wetter am neuen Standort oder sogar sexuelle Anziehungskraft enthalten. Diese Nutzwertanalyse stellt das komplexeste deduktive Argument dar.

Ähnliche Methoden

  • Analytic Hierarchy Process von Thomas Saaty. Der AHP ist mathematisch anspruchsvoller und präziser, zwingt zum paarweisen Vergleich auch bei den Alternativen und misst über den Inkonsistenzfaktor auch Logik und Qualität einer Entscheidung.
  • TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) von C.-L. Hwang und K. Yoon. Bei TOPSIS wird eine Alternative bewertet, indem ihr Abstand zur besten und zur schlechtesten Alternative gemessen wird.
  • QFD Quality Function Deployment
  • Preis-Leistungsmodell von Prof. Heinz Lothar Grob eliminiert Strukturdefekte der Nutzwertanalyse wie z. B. die Konstanz des Grenznutzens, Unabhängigkeit der Teilnutzen, Dimensionslosigkeit des Zielwerts und die Globalisierung der Kriterien.
  • VDI-Richtlinie: VDI 2225 Blatt 3,Konstruktionsmethodik - Technisch-wirtschaftliches Konstruieren - Technisch-wirtschaftliche Bewertung

Vergleich Nutzwertanalyse und Analytic Hierarchy Process

  1. Zur Berechnung der Nutzwertanalyse (NWA) genügen Stift und Papier. Deshalb wurde die NWA schon zu Zeiten eingesetzt, in denen es noch keine EDV gab. Die Methode des Analytic Hierarchy Process (AHP) basiert mathematisch dagegen auf einer Iteration von Matrizen-Multiplikationen (siehe Matrix). Diese benötigten natürlich Rechenkraft, die dem AHP in der Praxis erst ab 1990, mit Beginn des Computer-Zeitalters, erfolgreich zur Verfügung stand. Die NWA ist dagegen nur ein additives Näherungsverfahren und begnügt sich mit den Grundrechenarten.
  2. Bei der NWA wird im Gegensatz zum AHP bereits das Ranking der Kriterien von vielen Anwendern nicht durch paarweisen Vergleich ermittelt (nicht „jedes Kriterium mit jedem anderen Kriterium“)[4]. Stattdessen tragen viele Anwender ihren prozentualen Schätzwert direkt in die Ranking-Tabelle der Kriterien manuell ein (siehe oben, Gewichtung der Ziele). Die „Methodik“ der NWA reduziert sich in diesen Fällen also im Wesentlichen darauf, dass die Summe aller Gewichtsfaktoren nicht mehr als 100 % ergeben darf.
  3. Aber auch bei „korrekter“ Anwendung der NWA steht bei der paarweisen Bewertung der Kriterien für die Punktwerte lediglich eine sehr schmale Skala mit einer geringen Bandbreite von 0 bis 2 zur Verfügung, im Gegensatz zum AHP, der mit einer weit größere Bandbreite (1-2-3-4-5-6-7-8-9) wesentlich differenziertere Bewertungen zulässt. Bewertungen mit einer größeren Bandbreite wären bei der NWA allein schon bedingt durch die simple Mathematik (nur Grundrechenarten) auch gar nicht zu handhaben.
  4. Das Ranking der Alternativen wird bei der NWA sogar grundsätzlich ohne paarweisen Vergleich ermittelt. Der Analytic Hierarchy Process dagegen „zwingt“ zum paarweisen Vergleich und Nachdenken auch bei den Alternativen.
  5. Im Gegensatz zum AHP kann die NWA nicht die Konsistenz einer Entscheidung aus den subjektiven Bewertungen überprüfen. Bedingt durch die simple Mathematik gibt es in der Praxis relativ viele mathematische Abweichungen der NWA, die von den Anwendern je nach persönlichen Geschmack oder konkreter Fragestellung abgewandelt wurden.
  6. Die NWA verlangt zwingend die Umrechnung bei den harten Kriterien (z. B. Euro, km, kg) innerhalb einer zusätzlichen Hilfstabelle für die Erstellung der „Zielerfüllungsfaktoren“ (siehe Vergabe von Punkten für die Varianten). Beim AHP kann man die Bewertungen direkt ohne diesen Umweg eingeben.

Einzelnachweise

  1. Christof Zangemeister (1976): Nutzwertanalyse in der Systemtechnik – Eine Methodik zur multidimensionalen Bewertung und Auswahl von Projektalternativen. Diss. Techn. Univ. Berlin 1970, 4. Aufl., München: Wittemann, ISBN 3-923264-00-3
  2. Siehe dazu Keeney und Raiffa: Decisions with Multiple Objectives; Preferences and Value Tradeoffs, John Wiley & Sons (1973)
  3. Horst Dürr: Das Gesamturteil beim vergleichenden Warentest - Struktur und Genauigkeit, in: Hauswirtschaft und Wissenschaft, Nummer 2 und 3, Deutsche Gesellschaft für Hauswirtschaft (1993), Seiten 84ff.
  4. siehe auch externes Beispiel

Literatur

  • Zangemeister, Christof (1976): Nutzwertanalyse in der Systemtechnik – Eine Methodik zur multidimensionalen Bewertung und Auswahl von Projektalternativen. Diss. Techn. Univ. Berlin 1970, 4. Aufl., München: Wittemann, ISBN 3-923264-00-3.
  • Keeney, R.L.; Raiffa, H. (1976): Decisions with Multiple Objectives; Preferences and Value Tradeoffs. John Wiley & Sons, ISBN 0-471-46510-0.
  • Bechmann, Arnim (1978): Nutzwertanalyse, Bewertungstheorie und Planung.Haupt, 1. Auflage, ISBN 978-3258026947

Weblinks


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