Oktant (Geometrie)

Oktant (Geometrie)
Octant numbers.svg

In der Geometrie wird der dreidimensionale Raum durch die Koordinatenebenen eines kartesischen Koordinatensystems in 8 Teile zerlegt, die als Oktanten bezeichnet werden. Da die begrenzenden Koordinatenebenen in der Regel zu keinem Oktanten gehören, geben die jeweiligen Vorzeichen der Koordinaten eines Punktes im dreidimensionalen Raum an, in welchem der acht Oktanten ein Punkt liegt.

Nummerierung

Der 1. Oktant (I) besteht aus allen Punkten, die drei positive Koordinaten haben. Im Bild rechts befindet er sich also oben hinten rechts. Die Oktanten II bis IV haben ebenfalls eine positive z-Koordinate, im Bild bleibt man also in der oberen Hälfte des Koordinatensystems, und zählt die Oktanten gegen den Uhrzeigersinn mit römischen Ziffern (I bis IV). Durch diese Festlegung ist gewährleistet, dass für die Oktanten I bis IV die gleichen Vorzeichen in den ersten beiden Koordinaten gelten wie für die Quadranten I bis IV in der Ebene. Entsprechend verfährt man in der unteren Hälfte (z < 0): Der 5. Oktant (V) befindet sich direkt unter dem 1. Oktanten. Auch hier zählt man weiter gegen den Uhrzeigersinn mit römischen Ziffern (V bis VIII).

Explizit ergeben sich also für die Oktanten folgende Vorzeichen der Koordinaten – die Reihenfolge der Koordinaten ist hierbei (x,y,z):

  • I. Oktant: ( + , + , + )
  • II. Oktant: ( − , + , + )
  • III. Oktant: ( − , − , + )
  • IV. Oktant: ( + , − , + )
  • V. Oktant: ( + , + , − )
  • VI. Oktant: ( − , + , − )
  • VII. Oktant: ( − , − , − )
  • VIII. Oktant: ( + , − , − )

Oktanten im zweidimensionalen Raum

Gelegentlich wird auch der zweidimensionale Raum in Oktanten unterteilt. Hierbei werden die vier Quadranten an den Geraden y = x und y = − x geteilt. Die so definierten Oktanten werden entgegen dem Uhrzeigersinn, beginnend mit der unteren Hälfte des I. Quadranten von I bis VIII durchnummeriert.

Siehe auch


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Oktant (Begriffsklärung) — Ein Oktant ist ein Navigationsinstrument, siehe Oktant ein Sternbild, siehe Oktant (Sternbild) ein Achtel eines dreidimensionalen Raumes, siehe Oktant (Geometrie) Diese Seite ist eine Begriffsklärung …   Deutsch Wikipedia

  • Ebenflächner — Das Trigondodekaeder, ein Polyeder, das nur von regelmäßigen Dreiecken begrenzt ist. Ein (dreidimensionales) Polyeder [polyˈeːdər] (auch Vielflach, Vielflächner oder Ebenflächner) ist ein Teil des dreidimensionalen Raumes, der ausschließlich von… …   Deutsch Wikipedia

  • Vielflächner — Das Trigondodekaeder, ein Polyeder, das nur von regelmäßigen Dreiecken begrenzt ist. Ein (dreidimensionales) Polyeder [polyˈeːdər] (auch Vielflach, Vielflächner oder Ebenflächner) ist ein Teil des dreidimensionalen Raumes, der ausschließlich von… …   Deutsch Wikipedia

  • Quadrantentabelle — Dieser Artikel befasst sich mit dem geometrischen Quadranten. Für das astronomische Gerät zur Positionsbestimmung von Gestirnen siehe: Quadrant (Astronomie). Für die Quadranten Bezeichnungen in der Zahnmedizin siehe: Zahnschema. Für den Schweizer …   Deutsch Wikipedia

  • Orthant — Ein Orthant um einen Punkt p bezeichnet in der Geometrie eine Teilmenge des d dimensionalen Raumes , die auf jeweils genau einer Seite der durch p verlaufenden achsenparallelen Hyperebenen liegt. Ein Orthant ist, genauer gesagt, der Schnitt von d …   Deutsch Wikipedia

  • Sixtant — Trommelsextant Navigator mit Sextant Ein Sextant (Spiegelsextant, auch Sixtant) ist ein nautisches und optisches Messinstrument, mit dem man den Winke …   Deutsch Wikipedia

  • Spiegelsextant — Trommelsextant Navigator mit Sextant Ein Sextant (Spiegelsextant, auch Sixtant) ist ein nautisches und optisches Messinstrument, mit dem man den Winke …   Deutsch Wikipedia

  • Asterismus (Astronomie) — Sternbilder des Südhimmels, Darstellung von 1661 Als Sternbild wird seit der Antike jeweils eine Gruppe von etwa 10 30 Sternen bezeichnet, denen am Himmel eine mythologische Figur zugeordnet wurde. Sternbilder waren in fast allen Kulturen ein… …   Deutsch Wikipedia

  • Sternbilder — des Südhimmels, Darstellung von 1661 Als Sternbild wird seit der Antike jeweils eine Gruppe von etwa 10 30 Sternen bezeichnet, denen am Himmel eine mythologische Figur zugeordnet wurde. Sternbilder waren in fast allen Kulturen ein Mittel zur… …   Deutsch Wikipedia

  • Kreis — Kreis, eine Kurve, deren sämtliche Punkte von einem Punkte, dem Mittelpunkt oder Zentrum, gleichen Abstand haben. Die Verbindung eines Kreispunkts mit dem Mittelpunkt heißt Radius (Halbmesser). Die Gleichung eines Kreises (Fig. 1) vom Mittelpunkt …   Lexikon der gesamten Technik

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”