Astronomische Navigation

Astronomische Navigation ist der Überbegriff für alle Verfahren der Positionsbestimmung, die auf der Messung von Gestirnen (Sonne, Mond, Planeten oder ausgewählte Fixsterne) beruhen.

Auch einige astronomisch gestützte Methoden der Richtungsmessung und -Kontrolle zählen zum Fachgebiet.

Positionsbestimmung mit Sextant, Chronometer und astronomischem Almanach

Astro-Navigation:
*: Sonne
Z: Ort, über dem die Sonne im Zenit steht
O: unbekannter Standort des Beobachters
O': Möglicher Standort des Beobachters nach erster Messung

Prinzip der Methode

Mit einem Sextanten misst ein ruhender Beobachter die scheinbare Höhe der Sonne (oder eines anderen Gestirns) über dem Horizont, den sogenannten Höhenwinkel h . Gleichzeitig erfasst er mit Chronometer oder synchronisierter Stoppuhr sekundengenau den Zeitpunkt der Messung in Koordinierter Weltzeit (UTC).

Für die Standortbestimmung wird der komplementäre Winkel ζ = 90°- h benutzt, die sogenannte Zenitdistanz.

In einem nautischen Almanach kann man nachschlagen, über welchem Punkt Z der Erdoberfläche die Sonne zum Messzeitpunkt senkrecht stand - bzw. über welchem Fußpunkt der Stern im Zenit stand. Da der gemessene Höhenwinkel nicht 90° betrug, sondern 90°-ζ, muss der Standort O um ζ nördlich, südlich, östlich oder westlich oder sonst irgendwo auf einem Kreis O' mit dem Radius ζ * 60 Nautische Meilen um den Punkt Z liegen.

Einige Zeit später wiederholt man die Messung mit einem zweiten Gestirn bzw. mit der Sonne. Diese(s) steht nun über einem Punkt Z₂, was einen zweiten Kreis mit dem Radius ζ₂ * 60 Nautische Meilen um Z₂ ergibt. Dieser Punkt wird wieder aus dem Almanach ermittelt. Die beiden Kreise haben zwei (meist weit entfernte) Schnittpunkte, der nähere davon ist die eigene Position.

Seemännische Praxis

Ein Nachteil dieses Verfahrens bei Tageslicht ist, dass man 2 Messungen der Sonne mit ausreichend zeitlichem Abstand benötigt, da sonst die Standlinien einen schleifenden Schnittwinkel haben. Das ist speziell bei unsicherem Wetter nicht immer gewährleistet. Deshalb wird man stets auch noch mit dem Peilkompass die Richtung zum Punkt Z ermitteln. So lässt sich eine vorläufige Positionsbestimmung auf dem Schnittpunkt des Kreises mit Radius ζ um Z mit der Standlinie mit der gemessenen Himmelsrichtung durch den Punkt Z durchführen.

Günstiger sind deshalb Messungen zu zwei Sternen. Bei Tage sind zwar auch die hellsten Sterne im Sextanten fast nie zu sehen, wohl aber oft der Mond und die Venus. Sternmessungen sind hingegen schon etwa 30 Minuten nach Sonnenuntergang möglich (nautische Dämmerung, in der auch der Horizont noch sichtbar ist). Von den im Nautical Almanac enthaltenen 60 Navigationssternen gibt es immer einige, deren gegenseitiger Winkel etwa 90° ist und deren Strandlinien sich daher gut schneiden. Ein dritter Stern empfiehl sich als Kontrolle.
Die oben bei der Sonne erwähnte Kompass-Peilung zu einem Stern ist daher nicht notwendig und wäre wegen des großen Höhenwinkels auch schwer durchführbar.

Für die tatsächlichen Bestimmung auf hoher See zeichnet man auf der Seekarte zunächst eine Schätzposition (Rechenort oder Gissung) ein. Für jeden der Punkte "unter der Sonne" (bzw. dem Stern) zeichnet man weiter eine Richtungslinie ein, die von der Schätzposition in dessen Richtung weist. Gleichzeitig berechnet man die Entfernung zwischen Sonnenpunkt (bzw. Fußpunkt) und Schätzposition. Für die Berechnung der Gestirnsrichtung und der Entfernung zum Gestirns-Fußpunkt benötigt man die Lehrsätze der sphärischen Trigonometrie, speziell die des nautischen Dreiecks. Man kann die Ergebnisse der notwendigen Rechenoperationen aber auch aus mehrbändigen Tabellenwerken (Pub. 249 bzw. Pub. 229 Sight Reduction Tables for Marine Navigation, der amerikanischen "National Geospatial Intelligence Agency" ^[1]) mit anschließender Interpolation ermitteln.

Da die Position nur geschätzt war, wird die so berechnete Entfernung etwas abweichen von der tatsächlichen Entfernung, die aus der gemessenen Zenitdistanz ζ = 90°- h folgt. Die Differenz dieser beiden Distanzen ergibt die Stelle auf der Richtungslinie, die die "richtige" (gemessene) Zenitdistanz hat. Durch diesen Punkt zeichnet man eine zur Richtungslinie senkrechte Gerade. Sie approximiert den Positionskreis (methematisch ist sie die Tangente an diesen tausende km großen Kreis). Der zweite Positionskreis wird genauso als Gerade eingezeichnet. Der Schnittpunkt der beiden Geraden ergibt jene Position, welche die beiden astronomischen Höhenmessungen genau erfüllt. Eine dritte Messung empfiehlt sich als Kontrolle.

Beschickung des Sextanten

Der mit dem Sextanten gemessene Winkelabstand h zwischen dem sichtbaren Horizont (der sogenannten Kimm) und dem Gestirn muss mehrfach korrigiert werden, bevor er zur Berechnung der Position benutzt werden kann:

• Bei der Beobachtung von Sonne und Mond muss noch der halbe Durchmesser des Gestirns hinzugefügt oder abgezogen werden, je nachdem ob man die Unter- oder Oberkante beobachtet hat.
• Die Höhe des Beobachters über dem Meeresspiegel, die sog. Augeshöhe -- sie macht die Kimm überhaupt erst sichtbar -- lässt einen zu großen Winkel messen (die Kimmtiefe).
• Die Lichtstrahlen der Gestirne werden in der Atmosphäre gebrochen. Diesen Effekt nennt man Refraktion, hier speziell Astronomische Refraktion und er ist umso stärker, je tiefer das Gestirn steht (je näher an der Kimm). Wenn die Sonne scheinbar untergeht, ist sie in Wahrheit schon etwa 0,6° tiefer. Die Refraktion nimmt für kleine Winkel stark zu (bei 5 Grad rund 10') und hängt von Lufttemperatur und -Druck ab. Deshalb vertraut der Navigator einer Messung bei Kimmabstand unter 10 Grad nur eingeschränkt.
• Die Formel ζ = 90°- h gilt nur für unendlich weit entfernte Objekte. Der dadurch verursachte Fehler heißt Horizontalparallaxe. Sie ist bei der Astronavigation mit Sonne und Fixsternen vernachlässigbar, aber nicht für die Planeten (Korrekturen bis etwa 0,5') und besonders beim Mond (bis zu 1°02').

Werte für diese Korrekturen finden sich ebenfalls als Tabellen im nautischen Almanach.

Genauigkeit und Grenzen der Astronavigation

Mit Hilfe einer sekundengenauen Uhr, eines aktuellen Almanachs und eines handelsüblichen Sextanten erreicht ein geübter Beobachter bei idealen Bedingungen Genauigkeiten der Sternmessung von 1' und in der Position 1-2 Seemeilen. In der Praxis sind die Bedingungen selten ideal:

• An Bord von Schiffen steht man sich auf etwas schwankendem Untergrund. Der Marine- oder Spiegelsextant kann das großteils ausgleichen (Gestirn und Kimm bleiben fast in Deckung), doch nur solange sie nicht aus dem Gesichtsfeld heraus wackeln.
• Wolken und Dunstschleier behindern oft die Sicht auf die Gestirne. Astronavigation ist aber nur möglich bei zumindest teilweise freiem Himmel. Günstiger als im Schnitt sind hier die Rossbreiten (15-30° Breitengrad) und hohe Breiten
  • Die 60 Navigationssterne im Almanac reichen zwar auch bei halber Bewölkung aus, sind aber nicht immer identifizierbar
• Der Nachthimmel am Meer ist nicht deutlich heller als die Kimm, sodass Höhenmessungen unsicher sind - auch wenn die Kimm scheinbar gut wahrnehmbar ist. Mit üblichen Sextanten sind daher Sterne und Planeten nur in der Morgen- und Abenddämmerung genau messbar.
  • Ein Blasensextant - mit eingespiegelter, beleuchteter Libelle - schafft hier Abhilfe.
• Tief stehende Gestirne sind im Sextanten zwar leichter zu finden als hohe, für die Berechnung aber unsicherer.

Ergänzende Verfahren

Bestimmung des Breitengrads

Breitenbestimmung mittels Höhenwinkel des Polarsterns; Längenbestimmung aus der Stellung des Großen Wagens zu einer bestimmten Uhrzeit. Anhaltspunkt zum Abschätzen von Winkeln: Der Abstand vom Polarstern zum Großen Wagen beträgt ca. 28°, der Abstand zwischen den beiden Seitensternen des Großen Wagens ca. 5,5°. Südlich von ca. 30° Breite ist auch der Große Wagen nicht immer sichtbar.

Die geografische Breite lässt sich auch direkt durch Messung des Höchststandes der Sonne (sogenanntes Mittagsbesteck) oder eines markanten Fixsterns (Obere Kulmination) bestimmen. Bis zur Erfindung des Sextanten erfolgte dies mit dem Jakobsstab. Bei ruhiger See und deutlich erkennbarem Horizont ist mit modernen Sextanten eine Genauigkeit von ca. einer Bogenminute (1/60 Grad) erreichbar, was in Position einer Seemeile (1852 m) entspricht. Diese Form der Astronavigation wird auch Breitensegeln und das Ergebnis die Mittagsbreite genannt.

Der Polarstern nimmt unter den Gestirnen eine Sonderrolle ein, da er nördlich des Erdäquators durch seine Lage nahe am Himmelspol während der ganzen Nacht sichtbar, leicht identifizierbar und ausreichend hell ist. Aus dem gemessenen Höhenwinkel des Polarsterns ergibt sich der Breitengrad nach nur wenigen rechnerischen Korrekturen (maximal 0,9°) unmittelbar.

Beobachtet man die Obere Kulmination eines Gestirns, spricht man von einer Meridianbreite. Auch sie ist einfach auszuwerten (vereinfachte Sterneck-Methode, und wenn die Südrichtung nicht genau bekannt ist, können die Messungen auch zirkummeridian erfolgen.

Bestimmung des Längengrads

Die Bestimmung des Längengrades ist nur mit Hilfe einer genauen Zeitmessung möglich, und ist in die Geschichte der Seefahrt als das Längenproblem eingegangen. Die Orientierung der Sterne hängt ab vom Tag, der Uhrzeit und dem Längengrad. Sind Datum und Uhrzeit bekannt, erhält man den Längengrad aus der Sternposition.

Beispiel 1: Am Ausgangspunkt ist um 2:00 Uhr Ortszeit der zirkumpolare Große Wagen so wie im Bild orientiert. An anderen Längengrad-Positionen erscheint er entsprechend dem Längenwinkel gedreht: Bei einer um 30° östlicheren Position steht er an der Position 4, bei 30° westlich an Position 0.

Beispiel 2: Entlang eines Breitengrads wird dieselbe Position des Großen Wagens zu anderen Zeiten erreicht. Ein Unterschied von einem Längengrad verursacht eine Zeitverschiebung von 24h/360°, also 4 Minuten. Erreicht beispielsweise der Große Wagen die Position erst um 3:00 Uhr, befindet man sich 15° westlicher vom Ausgangspunkt.

Kennt man für den Beobachterort den sekundengenauen Kulminationszeitpunkt der Sonne, so kann man aus dem nautischen Almanach die Beobachterlänge ermitteln. Wegen des flachen Verlaufs der Sonne um den Kulminationszeitpunkt, ist dieser nur über den Mittelwert zweier Zeiten gleicher Sonnenhöhe vor und nach dem Kulminationszeitpunkt genau genug mittels Höhenmessung bestimmbar. Hat sich der Beobachter zwischen den beiden Meßzeitpunkten bewegt, so sind insbesondere für Nord-Süd Ortswechsel Korrekturen für die zweite Sonnenhöhe erforderlich.

Ohne Schiffschronometer konnte mit der Methode der Monddistanzen nach Tobias Mayer das Längenproblem näherungsweise gelöst werden. Die Ergebnisse waren allerdings weniger genau:

• Die Mondbahn unterliegt zahlreichen schwer berechenbaren Störungen.
• Die Gerätehaltung, bei der der kleinste Winkel zwischen zwei Himmelskörpern gemessen wird, kann nur durch Probieren und damit ungenau ermittelt werden.

Weitere Entwicklung und moderne Positionsbestimmung

Erst gegen Ende des 19. Jahrhunderts waren hochpräzise, robuste Uhren so billig geworden, dass sich jeder Kapitän eine solche leisten konnte, und das Prinzip der Zeitmessung setzte sich endgültig gegen Mayers Methode durch. Da sich die Erde am Äquator mit ca. 463 m/s bewegt, verursacht ein Uhrenfehler von 1 s einen Positionsfehler von bis zu 463 m. Mit Einführung des Kurzwellenfunks konnten sekundengenaue Zeitinformationen (Zeitzeichen) auf hoher See mit einfachen Radiogeräten empfangen werden, wodurch sich die Positionsbestimmung weiter verbesserte. Heute verwendet der Navigator zur Positionsbestimmung das Höhendifferenzverfahren nach St. Hilaire: Dabei wird die Höhe eines Gestirns über dem Horizont für den Koppelort zum Messzeitpunkt berechnet.

Die Höhengleiche (die Linie auf der Erdoberfläche, von der aus alle Beobachter für ein bestimmtes Gestirn denselben Höhenwinkel messen) ist ein Kreis auf der Erdoberfläche. Alle Beobachter auf dieser Linie sind gleich weit vom Bildpunkt entfernt, dem Ort, an dem die Verbindungslinie zwischen Gestirn und Erdmittelpunkt die Erdoberfläche durchstößt. Aufgrund des großen Radius' dieser Kreise kann die Höhengleiche in der Praxis als Gerade angenommen werden, wenn der Höhenwinkel des Gestirns über dem Horizont kleiner als 85° ist. Daraus ergibt sich eine Standlinie. Schneidet man Standlinien mehrerer Gestirne, erhält man einen wahren Ort. Wenn man z.B. am Tag nur die Sonne als einziges Gestirn zur Verfügung hat, "versegelt" man die Standlinie, verschiebt sie also entlang des Kurses um die zurückgelegte Distanz, bis man eine andere Standlinie erhält, mit der diese zum Schnitt gebracht werden kann. Dieses "Versegeln" kann man auf alle Arten von Standlinien anwenden (siehe hierzu Navigation).

Heutzutage verwenden Schiffe zur Navigation GPS (Global Positioning System), doch sind Mittel für die Positionsbestimmung mit astronomischen Methoden (also Tabellen und Geräte) weiterhin vorgeschrieben.

Sonstiges

An 4 Tagen im Jahr (am 16. April, 14. Juni, 1. September und 25. Dezember; siehe Zeitgleichung) lässt sich die Länge mit Hilfe des Lokalen Mittags ohne zusätzliche Tabellen näherungsweise bestimmen. An diesen Tagen ist es möglich, mit Hilfe der koordinierten Weltzeit UTC und der Messung des Zeitpunktes, an dem die Sonne exakt im Süden steht, den Längengrad abzuschätzen.

Siehe auch

• Navigationsstern
• Längenuhr, Astrolabium, Sextant
• GPS, Koppeln, Polarstern

Literatur

• Dava Sobel: Längengrad, btb Taschenbuch, 1998. ISBN 3-442-72318-3. (Engl. Orig.: "Longitude", 1995)
• Wolf Nebe: Praxis der Astronavigation. Erklärung der Grundlagen anhand farbiger Grafiken; schnelle Standortbestimmung durch klar strukturierte Anweisungen. Bielefeld: Delius Klasing 1997, ISBN 3-7688-0984-6
• Bobby Schenk: Astronavigation. Bielefeld: Delius Klasing 2000, ISBN 3-7688-0259-0
• Gerhard Meyer-Uhl: Praktische Astronavigation mit Weltumseglern. (= BLV-Bordpraxis, Nr. 7) München, Wien, Zürich: BLV-Verlagsgesellschaft, 1980. ISBN 3-405-12219-8
• Karl-Richard Albrand: Astronomische Navigation heute. (= Up to date, Weiterbildung an Bord, Nr. 24) Herausgegeben vom Sozialwerk für Seeleute e.V., Hamburg. - Neue überarbeitete Auf.age, Stand 1991. Hamburg: Sfs, 1991
• Walter Stein ; Werner Kumm: Astronomische Navigation. (Yacht-Bücherei, Band 88) Bielefeld: Delius Klasing, 11. Auflage 2002. ISBN 3-87412-138-0
• Werner F. Schmidt: Astronomische Navigation. Ein Lehr- und Handbuch für Studenten und Praktiker. Berlin, Heidelberg, New York, Barcelona, Budapest, Hong Kong, London, Mailand, Paris, Santa Clara, Singapur, Tokyo: Springer, 2. Auflage 1996. ISBN 3-540-60337-9
• Joachim Böhme ; Walter Steinfatt ; Lothar Uhlig: Astronomische Navigation. (= Leitfaden der Navigation) Berlin: Transpress, Verlag für Verkehrswesen, 4. Auflage 1987. ISBN 3-344-00000-4
• C. S. Draper: Space navigation - guidance and control. Mackay, London 1966
• Edward V. Stearns: Navigation and guidance in space. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ 1963
• Robert A. Park, Thomas Magness: Interplanetary navigation - principles and methods for journeys to other planets. Holt, Rinehart and Winston, New York, 1964
• Erwin Schrödinger ; P. Jordan ; H. Siedentopf: Orientierung im Weltall. (= Das internationale Forum, Heft 3) Zürich: Fontana-Verlag 1954
• Markus Werthmann: Astronavigation. Dipl.-Arb., Uni.Innsbruck, 2008
• Sergejs Slaucitajs: Über die astronomische Navigation in hohen Breiten = On astronomical navigation in high latitudes. (= Contributions of Baltic University, Nor.14) Pinneberg: Baltic University, 1947. - 16 Seiten Umfang

Weblinks

• Astronavigation eine Einführung
• Astronavigation beim Segeln
• Ephemeriden und Sternenpositionen

Einzelnachweise

1. ↑ http://www.nga.mil/portal/site/maritime/index.jsp?front_door=true