Paradoxon


Paradoxon

Ein Paradox(on) (auch Paradoxie; Plural: Paradoxa oder Paradoxien; von altgriechisch παράδοξον, von παρα, para, „gegen“, und δόξα, dóxa, „Meinung, Ansicht“) ist ein scheinbar[1] oder tatsächlich unauflösbarer, unerwarteter Widerspruch.

Inhaltsverzeichnis

Die Formen des Paradoxons

Es existieren verschiedene logische Formen des Paradoxons:

  1. Widersprüchlichkeit als Folge der Negation von Selbstbezüglichkeit, d. h. wenn eine auf sich selbst anwendbare Aussage negiert wird. Eine solche selbstwidersprüchliche Aussage heißt in der Logik auch Antinomie. Der Nachweis eines solchen Widerspruchs ist eine Retorsion. Ein Beispiel ist das sogenannte Lügner-Paradox des Eubulides:
    • Dieser Satz ist falsch. (Eine solche Aussage ist wahr, wenn sie falsch ist und falsch, wenn sie wahr ist.) Eine besondere Form des selbstbezüglichen Widerspruchs ist der sogenannte performative Widerspruch zwischen propositionalem Gehalt und performativem Gehalt.
  2. In der Rhetorik eine Stilfigur, die in scheinbaren Widersprüchen eine tiefere Wahrheit veranschaulichen will (z. B. Oxymoron). Beispiel: Weniger ist mehr!
  3. Phänomene und Fragen, die dem menschlichen Verstand bzw. der Intuition widersprechen. Hierzu gehört beispielsweise die alte Frage nach der Endlichkeit bzw. Unendlichkeit von Raum und Zeit. Ein unendliches Universum scheint dem gesunden Menschenverstand ebenso wie ein endliches zu widersprechen („Alles muss doch zu irgendeinem Zeitpunkt begonnen haben“ ≠ „Was war vorher?“). Auch unter den Phänomenen, welche die moderne Quantenmechanik thematisiert, zeigen viele diese Art von paradoxer Natur.

Davon zu unterscheiden sind scheinbare Widersprüche, die sich bei genauerer Analyse auflösen. Das paradoxe an dieser Art von Paradoxa ist, dass es eigentlich keine sind. Die Analyse scheinbarer Paradoxa, beispielsweise im Rahmen eines Gedankenexperiments, hat schon oft zu wichtigen Erkenntnissen in Wissenschaft, Philosophie und Mathematik geführt. Der Widerspruch besteht dabei oft zwischen der intuitiven und der exakten Lösung. Ein Beispiel hierfür ist das Ziegenproblem, das logisch und mathematisch exakt lösbar ist, aber der Intuition vieler Menschen, ihrem „gesunden Menschenverstand“ widerspricht.

Einen unauflösbaren Widerspruch nennt man auch Aporie.

Paradoxa in der Logik, Philosophie und Religion

  • Performativer Widerspruch, s. Retorsion
  • Paradoxa des Zenon von Elea wie beispielsweise
  • Lügner-Paradoxon: Ich lüge gerade.
  • Hempels Rabenparadox: Die Beobachtung eines gelben Autos bestätigt die Hypothese „Alle Raben sind schwarz“.
  • Goodmans neues Rätsel der Induktion: dieselben Beobachtungen können gegensätzliche Induktionsschlüsse rechtfertigen.
  • Newcombs Problem: Vor Ihnen stehen zwei Boxen. In der ersten Box sind 1000 Euro, in der zweiten Box entweder eine Million Euro oder nichts. Sie können sich entscheiden, entweder nur die zweite Box oder beide zu nehmen. Ein Wesen mit unfehlbarer hellseherischer Begabung, dem Sie vertrauen, hat vorhergesagt, wie Sie sich entscheiden werden. Sieht es voraus, dass Sie nur die zweite Box nehmen werden, hat es die Million Euro in die Box gelegt, im anderen Fall nicht. Nehmen Sie beide Boxen oder nur die zweite?
  • Paradoxon des Haufens Wenn ein Sandkorn kein Haufen ist und zwei Sandkörner kein Haufen sind etc. und keine Menge Sandkörner, die kein Haufen ist, durch Zugabe eines einzelnen Sandkorns zum Haufen wird, wie kann es Mengen von Sandkörnern geben, die ein Haufen sind? (Gegenrichtung siehe Calvus (Philosophie)).
  • Vexierfrage (Griechische Logik)
  • Gefangenenparadoxon
  • Allmachtsparadoxon: Kann ein allmächtiger Gott einen Stein erschaffen, den er selbst nicht heben kann?
  • Der Zen-Buddhismus verwendet Koans, die vielfach paradox wirken.
  • Paradoxon der unerwarteten Hinrichtung: Sie werden nächste Woche überraschend hingerichtet. Wenn Sie am Samstag noch leben, ist es keine Überraschung, der Sonntag fällt also weg. Ebenso der Samstag usw.
  • Berry-Paradoxon: Die kleinste ganze Zahl, die nicht durch eine gegebene Anzahl von Wörtern definierbar ist
  • Theseus-Paradoxon: Verliert ein Gegenstand seine Identität, nachdem viele oder alle seine Teile nacheinander ersetzt worden sind, und ist eine Kopie, die aus den ersetzten Teilen zusammengesetzt wird, das Original (doppelte Identität)?

Paradoxa in der Mathematik

Paradoxa in der Spieltheorie, Wirtschaft und Statistik

  • Condorcet-Paradoxon: Die Mehrheit bevorzugt die Option A gegenüber B, und B gegenüber C. Dennoch möchte die Mehrheit lieber C als A.
  • Stage migration: Eine Person, die von einem Ort in einen anderen Ort zieht, erhöht in beiden Orten das Durchschnittseinkommen.
  • Simpson-Paradoxon: Eine Gruppe, die in allen Disziplinen die beste Erfolgsquote hat, ist in der Gesamtbetrachtung nicht am besten.
  • Giffen-Paradoxon: Je teurer das Brot ist, desto mehr wird gekauft.
  • Sankt-Petersburg-Paradoxon: Der zu erwartende Gewinn ist unendlich und doch ist man nur zu einem geringen Einsatz bereit.
  • Bertrand-Paradoxon: Zwei konkurrierende Anbieter können keinen Profit machen.
  • Braess-Paradoxon: Durch Kapazitätserhöhung in einem Netz kann sich die Leistungsfähigkeit verringern.
  • Jevons’ Paradoxon: Die effizientere Nutzung eines Rohstoffes führt letztlich zu einer erhöhten Nutzung dieses Rohstoffes, anstatt sie zu senken.

Paradoxa in politischen Systemen

Bei diesen Paradoxa handelt es sich zum Beispiel um durchaus reale, aber als widersinnig empfundene Folgen eines politischen Systems.

Paradoxa in der Physik

Der britische Mathematiker und Physiker Roger Penrose unterscheidet in der Physik Paradoxa von Puzzles.[2] Bei Puzzles oder „Z-Rätseln“, wie er sie auch nennt, handele es sich um „verblüffende, aber experimentell unmittelbar belegbare Quantenwahrheiten über die Welt, in der wir leben.“ Dazu gehöre unter anderem das sogenannte Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon: Von einem Ort werden zwei Teilchen in entgegengesetzter Richtung ausgesendet. Beide Teilchen treffen jeweils auf einen Detektor. Trotz des großen Abstandes der Detektoren kann das Messergebnis des einen Detektors unmittelbar und ohne Zeitverzug die Messung des anderen beeinflussen. Penrose sieht in solchen Phänomenen keine Paradoxien: Letztlich beschreiben diese Phänomene keinen echten Widerspruch, sondern lediglich eine zwar unanschauliche, aber doch belegbare physikalische Wahrheit. Die Paradoxa oder "X-Rätsel", wie Penrose sie auch nennt, seien zwar quantenphysikalisch ebenso ein „wahrer Bestandteil dieser Welt, erscheinen aber so unplausibel und paradox, dass wir uns sträuben, sie als ‚wirklich‘ wahr hinzunehmen“. Das bekannteste X-Rätsel sei das Paradoxon von Schrödingers Katze: Schrödingers Gedankenspiel von einer in einem verschlossenen Kasten gefangenen Katze, deren Schicksal von der Zufälligkeit eines radioaktiven Zerfallsprozess abhängt. Nach der klassischen Quantenmechanik befände sich diese Katze, solange niemand den Kasten öffnet, in einem merkwürdigen Überlagerungszustand aus "tot" und "lebendig".

Weitere physikalische Paradoxa:

Paradoxa in der Astronomie

Die Paradoxien, die beim Nachdenken über das Universum entstehen, haben eine lange Tradition, da sie sich – anders als viele andere wissenschaftlichen Paradoxien - auch schon dem Laien erschließen. Dazu gehört zunächst die Frage nach der räumlichen und zeitlichen Endlichkeit bzw. Unendlichkeit des Universums. Der gesunde Menschenverstand kann sich weder das eine noch das andere richtig vorstellen: Wenn das Universum endlich ist - was kommt dahinter? Wenn es einen Anfang hatte – was war vorher? Aber auch ein unendliches Universum kann sich der gesunde Menschenverstand nicht vorstellen. Dies gilt unabhängig davon, wie die Physik diese Fragen löst. Der niederländische Künstler M. C. Escher hat dieses Paradoxon so formuliert: „Wir können uns nicht vorstellen, dass irgendwo hinter den fernsten Sternen am Nachthimmel der Raum ein Ende haben könnte, eine Grenze, jenseits derer „nichts“ mehr ist. Der Begriff 'leer' sagt uns wohl noch etwas, denn ein Raum kann leer sein, jedenfalls in unserer Vorstellung, aber unsere Einbildungskraft ist unfähig, den Begriff 'nichts' im Sinne von 'raumlos' zu erfassen.“

Weitere Paradoxa aus der Astronomie:

  • Olberssches Paradoxon: In einem ewigen, unendlichen, unveränderlichen und gleichmäßig mit Sternen gefüllten Universum ist der Himmel so hell wie die Oberfläche der Sonne.
  • Fermi-Paradoxon: Möglichkeit auf außerirdische Lebensformen zu treffen.

Paradoxa in der Medizin und Biologie

  • Paradoxon des Plankton: Beim Zusammenleben verschiedener Arten muss eine ökologische Divergenz (ökologische Nische) existieren. Diese ist beim Phytoplankton offensichtlich weitestgehend nicht vorhanden.
  • Graysches Paradoxon: Die Strömungseigenschaften eines schnellen Wales sind besser, als die durch die reine Körperform der Tiere möglich ist. Verbesserungen treten durch verschiedene Optimierungen der Hautstruktur auf.
  • Levinthal-Paradox: Problem aus der Molekularbiologie, wie eine Aminosäurekette in kurzer Zeit ihren korrekt gefalteten Zustand als Protein findet.
  • Paradoxe Wirkung bei Arzneimitteln und Stimulanzien: Zum beabsichtigten Effekt wird genau die entgegengesetzte Wirkung beobachtet (z. B. Schlafmittel bewirkt Schlaflosigkeit).
  • Peto’s paradox: Mit der Zunahme der Anzahl von Körperzellen sollte die Wahrscheinlichkeit einer malignen Entartung proportional zunehmen, wodurch große Säugetiere erheblich häufiger Krebs entwickeln müssten, als kleine Säuger. Tatsächlich unterscheiden sich die Krebs-Häufigkeiten bei Säugetieren nur geringfügig.

Paradoxa in den Geowissenschaften

Schwanenstein, fünftgrößter Findling vor der Ostseeinsel Rügen

Eine Vielzahl historischer und aktueller Paradoxa in den Geowissenschaften und resultierende wissenschaftliche Kontroversen gelten als eine wesentliche Triebkraft der wissenschaftlichen Erkenntnis in dem Bereich.[3] Einige Beispiele:

  • Bis Mitte des 19. Jahrhunderts war die Herkunft und der Transport von Findlingen an ihre Fundorte ein wissenschaftliches Paradox.
  • Paradoxon der schwachen jungen Sonne: Eine vor 3,8 Mrd. Jahren um 25 % geringere Strahlungsleistung der jungen Sonne ist eigentlich unvereinbar mit Hinweisen auf flüssiges Wasser und Leben zu der Zeit.
  • Schneeball Erde: Anscheinend unvereinbare Ablagerungen von eiszeitlichen und tropischen Sedimenten auf vielen Kontinenten lassen eine weitverbreitete und abrupt verschwundene globale Vereisung annehmen.[4]
  • Messinische Salinitätskrise: Die Herkunft schwer zu deutender Flachwassersedimente am Ozeanboden des Mittelmeeres wurde erst im 20. Jahrhundert geklärt.
  • Münchberger Gneismasse Die Herkunft einer hochmetamorphen Gesteinsinsel in völlig andersartiger Umgebung ist nicht abschließend geklärt.

Sprachlich-rhetorische Paradoxa

In der Umgangssprache wird oft die widersprüchliche Wirkung von Paradoxa als rhetorische Stilfigur verwendet.

  • Stärker als der Stärkste
  • Dümmer als der Dümmste
  • Das ist so wahr, dass es nur falsch sein kann.
  • Das Leben ist der Tod, und der Tod ist das Leben.
  • Der Mensch ist frei geschaffen, ist frei und würd er in Ketten geboren!
  • Je mehr es sich verändert, desto mehr bleibt es das gleiche.
  • Im Rückschritt liegt der Fortschritt.
  • Nichts ist absolut!
  • Wenn jemand den Sinn des Lebens erklärte, hätte das Leben seinen Sinn verloren!
  • Die Ewigkeit ist lange, besonders gegen Ende hin!
  • Niemand hat das Recht zu gehorchen. (Hannah Arendt)
  • ... mit ohne Ketchup
  • Das einzig Beständige ist die Veränderung.
  • Wenn man sich klar ausdrücken will, muss man sich manchmal widersprechen.
  • Umsonst ist der Tod und der kostet das Leben.
  • Das Weizenkorn muss sterben, um zu leben.
  • Je mehr Käse, desto mehr Löcher; je mehr Löcher, desto weniger Käse. → Je mehr Käse, desto weniger Käse
  • Aus der Erfahrung lernen wir, dass der Mensch aus Erfahrungen nicht lernt.
  • Wer will, dass die Welt so bleibt wie sie ist, der will nicht, dass sie (so) bleibt. (Erich Fried)
  • Ich weiß, dass ich nichts weiß. (Sokrates)
  • Wirklichkeitsillusion (Thomas Mann)

Ideologische Paradoxien

Gesellschaftliche Ideologien enthalten in der Praxis oft paradoxe Elemente, vor allem wenn sie mit absolut gesetzten Werten wie Freiheit oder Gleichheit operieren. Beispiele: So werden, um eine „freiheitliche“ Ordnung aufrechtzuerhalten, Maßnahmen eingesetzt, die die Freiheit einschränken (z. B. McCarthy-Ära in den USA oder auch die aktuellen Debatten um die Einschränkung von Bürgerrechten im Anti-Terror-Kampf). Umgekehrt wurden in kommunistischen Ideologien, um das Ideal der „Gleichheit“ zu erhalten, Systeme etabliert, in denen einige deutlich „gleicher“ waren als andere. Praktisch alle politischen Ideologien, in denen „der Zweck die Mittel heiligt“ beinhalten diese Paradoxie: In der Durchsetzung bestimmter Werte für die Zukunft werden die gleichen Werte in der Gegenwart geopfert.

Wie bei vielen Paradoxien entsteht der Widerspruch auch hier durch die Anwendung eines Prinzips (Freiheit, Gleichheit) auf sich selbst und auf die Bedingungen, die dieses Prinzip ermöglichen sollen.

Psychologische Paradoxien

Zu den psychologischen Paradoxien gehören Fälle, in denen Menschen sich genau entgegen der „Logik“ verhalten. Dazu gehört die sogenannte „Sei-spontan-Paradoxie“, wie es häufig in Beziehungen zum Ausdruck kommt: Die Erwartung, dass mein Gegenüber seine Entscheidungen gefälligst frei und selbständig treffen soll – und genau damit seine Unselbständigkeit unter Beweis stellen würde. Der Wunsch „Sag mir doch öfter mal spontan, dass du mich liebst!“ ist, sobald ausgesprochen, nicht mehr erfüllbar. („Ich liebe dich“ – „Das sagst du jetzt nur wegen meiner Bitte neulich!“).

In den sogenannten paradoxen Interventionen werden psychologische Paradoxien wiederum gezielt eingesetzt, insbesondere dann, wenn das Gegenüber (ein Kind zum Beispiel) ein trotziges Verhalten zeigt und auf Aufforderungen bewusst mit dem Gegenteil reagiert. Entsprechend wird in der paradoxen Intervention eine Erwartung geäußert, deren Gegenteil eigentlich erreicht werden soll.

Ein weiteres Beispiel für psychologische Paradoxien sind die sogenannten „gemischten Botschaften“, wenn zwischen dem was gesagt wird und der Art wie es gesagt wird, ein Widerspruch besteht. Beispiel: die „angebaggerte“ Frau, die „Nein“ sagt, dabei aber freundlich lächelt. In langdauernden Beziehungen können so die von Gregory Bateson beschriebenen sogenannten Double-Bind-Kommunikationsstrukturen entstehen, wenn also zum Beispiel einer der Partner (insbesondere in Eltern-Kind-Beziehungen) dem anderen seine Zuneigung immer mit unbewegter Mimik, emotionsloser Stimme und ohne Körperkontakt versichert.

Auch das ästhetische Paradox der Hässlichkeit lässt sich den psychologischen Paradoxa zuordnen: Das Phänomen, dass zum Beispiel auch ein Bild mit einem „hässlichen“ Motiv auf einer höheren Ebene als schön empfunden werden kann.

Interessant für die Wirtschaftswissenschaften sind paradoxe, der objektiven Logik widersprechende ökonomische Entscheidungen, wie sie unter anderem von Allais und Ellsberg untersucht wurden.

Paradoxien als ästhetisches Motiv in der Wissenschaft

Die Aufzählung der Paradoxien in den verschiedenen Wissenschaften belegt, dass das Erkennen und Lösen von Paradoxien ein bedeutendes Motiv wissenschaftlicher Arbeit sein kann.[5] Der Mathematiker Roger Penrose drückte es einmal so aus:

„Paradoxien empfinde ich als ausgesprochen reizvoll. Sie sehen so etwas und versuchen zu verstehen, wie um Himmels Willen könnte das einen Sinn ergeben?! Selbst das ist paradox: Ich habe viel für Paradoxien übrig, und gleichzeitig will ich sie aus der Welt schaffen!“

Gábor Paál: Was ist schön? Ästhetik und Erkenntnis.: S. 205.[6]

Der wissenschafts-ästhetische Reiz von Paradoxien zeigt sich auch daran, dass sich Künstler wie M. C. Escher von den Paradoxien in der Mathematik und Physik inspirieren ließen. So gab es zeitweise einen engen Austausch zwischen Penrose und Escher: So hat Penrose sich als Mathematiker mit geometrisch „unmöglichen“ Formen befasst. Von ihm stammt unter anderem der berühmte Tribar. Escher wiederum hat diese Gedanken aufgegriffen und in seinen Grafiken umgesetzt. Auch für andere Wissenschaftler und Denker wie Bertrand Russell, Gregory Bateson oder Arthur Koestler waren Paradoxien in ihren unterschiedlichen Facetten ein zentrales Thema.

Paradoxien in der Populärkultur

Großvater-Paradoxon – (Zeitreise): Ein Zeitreisender, der in der Vergangenheit seinen Großvater umbringt, würde nicht geboren werden, und könnte daher nie seinen Großvater umgebracht haben.

Im Monty-Python-Film Das Leben des Brian findet sich folgendes Paradoxon: Brian wird, zu seinem Unwillen, von einer wachsenden Menschenmenge für den Messias gehalten. Um sie von diesem Glauben abzubringen, hält er eine kleine Ansprache:

Brian: Ihr habt das ganz falsch verstanden. Ihr braucht mir nicht zu folgen. Ihr braucht niemandem zu folgen! Ihr müsst selber denken! Ihr seid lauter Individuen.
Die Menge (einstimmig): Ja, wir sind lauter Individuen!
Brian: Ihr seid alle verschieden.
Die Menge (einstimmig): Ja, wir sind alle verschieden!
Worauf aus der Menge eine einzelne Stimme sagt: Ich nicht.

In dem Roman 'Per Anhalter durch die Galaxis' von Douglas Adams wird der Babelfisch, mit dessen Hilfe man alle Sprachen des Universums verstehen kann, als Beweis für die Nichtexistenz Gottes angeführt. Auf die Unwahrscheinlichkeit der Entstehung des Babelfischs durch pure Evolution wurden kluge Denker aufmerksam und bewiesen mit Hilfe dieses Fisches, dass es Gott nicht geben kann:

„Ich weigere mich zu beweisen, dass ich existiere“ sagt Gott, „Denn ein Beweis ist gegen den Glauben, und ohne Glauben bin ich nichts.“
„Aber,“ sagt der Mensch, „der Babelfisch ist doch eine unbewusste Offenbarung, nicht wahr? Er hätte sich nicht zufällig entwickeln können. Er beweist, dass es dich gibt, und darum gibt es dich, deiner eigenen Argumente zufolge, nicht. Quod erat demonstrandum.“
„Ach du lieber Gott“ sagt Gott, „daran habe ich nicht gedacht“ und löste sich prompt in ein Logikwölkchen auf.
„Na, das war ja einfach“ sagt der Mensch, und beweist, weil's gerade so schön war, dass Schwarz gleich Weiß ist und kommt wenig später auf einem Zebrastreifen ums Leben.

Siehe auch

Quellen

  1. Duden: Die Rechtschreibung. 19. Auflage 1986
  2. Roger Penrose (1995): Schatten des Geistes, S. 297 f.
  3. Ueli Briegel, Wenjiao Xiao: Paradoxes in Geology. Elsevier 2001, ISBN 978-0-444-50560-6.
  4. Evans D.A.D.: Stratigraphic, geochronological, and paleomagnetic constraints upon the Neoproterozoic climatic paradox. Tectonics 16 (1), 1997, S. 161–171, Abstract (PDF, 60 KB)
  5. Gábor Paál: Was ist schön? Ästhetik und Erkenntnis. Würzburg 2003, S. 194–206. ISBN 3-8260-2425-7.
  6. Gábor Paál: Was ist schön? Ästhetik und Erkenntnis. Würzburg 2003, ISBN 3-8260-2425-7.

Literatur

  • Michael Clark: Paradoxes from A to Z. Routledge, London 2. Aufl. 2007, ISBN 0-415-42082-2.
  • Paul Geyer (Hrsg.): Das Paradox, Stauffenburg-Colloquium, 21, Stauffenburg-Verl., Tübingen 1992, ISBN 3-923721-78-1, bes. Heinrich Plett: Das Paradoxon als rhetorische Kategorie. S. 89–104.
  • Roland Hagenbüchle, Paul Geyer (Hrsg.): Das Paradox. Eine Herausforderung des abendländischen Denkens. Würzburg: Königshausen & Neumann, 2002, ISBN 3-8260-2345-5.
  • Richard M. Sainsbury: Paradoxien. Reclam, Stuttgart, 1993. Erw. Ausgabe 2001, ISBN 3-15-018135-6.
  • Raymond M. Smullyan: Das Buch ohne Titel – Eine Sammlung von Paradoxa und Lebensrätseln. Vieweg, Wiesbaden, 1983, ISBN 3-528-08485-5.

Weblinks

 Commons: Paradox – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wiktionary Wiktionary: Paradoxon – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

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