Peano

Giuseppe Peano

Giuseppe Peano (* 27. August 1858 in Spinetta, Piemont; † 20. April 1932 in Turin) war ein italienischer Mathematiker. Er arbeitete in Turin und befasste sich mit mathematischer Logik, mit der Axiomatik der natürlichen Zahlen (Entwicklung der Peano-Axiome) und mit Differentialgleichungen erster Ordnung.

Peano als Mathematiker

Vier Stufen einer Peano-Kurve

Peanos mathematisches Werk ist durch große logische Rigorosität geprägt. So hat er wiederholt Ausnahmefälle in veröffentlichten Theoremen gefunden (beispielsweise Arbeiten von Corrado Segre und Hermann Laurent). Auch die nach ihm benannte Peano-Kurve ist ein Beispiel hierfür. Sie ist eine stetige, surjektive Abbildung vom Einheitsintervall in das Einheitsquadrat, also eine raumfüllende Kurve, die definiert ist als der Grenzwert einer Folge von Kurven, die schrittweise konstruiert werden können. Vor Peano hatte man nicht mit der Möglichkeit der Existenz einer solchen Kurve gerechnet. Auch auf dem Gebiet der Analysis und der Differentialgleichungen hat Peano Wichtiges geleistet. Er fand das Restglied der Simpsonregel für die näherungsweise Berechnung von Integralen und bewies den Existenzsatz von Peano für gewöhnliche Differentialgleichungen.

Peano hatte einen prägenden Einfluss auf die moderne Logik, Mengenlehre und Mathematik durch einige Werke, in denen er eine konsequente Formalisierung mathematischer Sachverhalte verfolgte. Peano erstellte in seinem „calculo geometrico“ von 1888 erstmals ein Axiomensystem für den Vektorraum und formulierte dort auch das moderne Axiomensystem für die boolesche Algebra, wobei er die Symbole $\cap$ und $\cup$ einführte. In seiner Arithmetik von 1889 stellte er die ersten formalen Axiome für die natürlichen Zahlen auf, die als Peano-Axiome berühmt wurden; als Fundament für seine Arithmetik schuf er die erste formalisierte Klassenlogik, in der er das Elementsymbol $\in$ und geordnete Paare (a, b) einführte. Die Formalisierung wichtiger logischer und mathematischer Gebiete baute er später in Formelsammlungen weiter aus; aus ihnen stammt unter anderem das Existenzquantorsymbol $\exist$.

Peano als Linguist

Auf dem Gebiet der Linguistik machte sich Peano einen Namen, als er die Plansprache Latino sine flexione (= Latein ohne Beugung) schuf. Dies war ein Versuch, die ehemalige Weltsprache Latein wiederzubeleben, indem der weitgehend bekannte Wortschatz gewahrt wurde, die Schwierigkeiten der lateinischen Sprache aber weitgehend getilgt wurden. Dieses Latino sine flexione ging später in Interlingua auf.

Werke (Auswahl)

• Peano, Giuseppe: Calcolo geometrico, Torino 1888.
• Peano, Giuseppe: Geometric Calculus, translated by L. C. Kannenberg, Boston 2000.
• Peano, Giuseppe: Arithmetices principia nova methodo exposita, 1889, in: G. Peano, Opere scelte II, Rom 1958, 20-55
• Peano, Giuseppe: Logique mathematique, 1897, in: G. Peano, Opere scelte II, Rom 1958, 218-281
• Peano, Giuseppe: De latino sine flexione, 1903, in: G. Peano, Opere scelte II, Rom 1958, 439-447

Literatur

• PEANO: Life and Works of Giuseppe Peano, Hubert Kennedy
• Hubert Kennedy: Giuseppe Peano, Biographie in dt. Übersetzung von Ruth Amsler, San Francisco 2002

Weblinks

• Literatur von und über Giuseppe Peano im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek (Datensatz zu Giuseppe Peano • PICA-Datensatz • Einträge im Musikarchiv)
• Giuseppe Peano im MacTutor History of Mathematics archive (englisch)

Personendaten
NAME	Peano, Giuseppe
KURZBESCHREIBUNG	italienischer Mathematiker
GEBURTSDATUM	27. August 1858
GEBURTSORT	Spinetta, Piemont
STERBEDATUM	20. April 1932
STERBEORT	Turin