Peano


Peano
Giuseppe Peano

Giuseppe Peano (* 27. August 1858 in Spinetta, Piemont; † 20. April 1932 in Turin) war ein italienischer Mathematiker. Er arbeitete in Turin und befasste sich mit mathematischer Logik, mit der Axiomatik der natürlichen Zahlen (Entwicklung der Peano-Axiome) und mit Differentialgleichungen erster Ordnung.

Inhaltsverzeichnis

Peano als Mathematiker

Vier Stufen einer Peano-Kurve

Peanos mathematisches Werk ist durch große logische Rigorosität geprägt. So hat er wiederholt Ausnahmefälle in veröffentlichten Theoremen gefunden (beispielsweise Arbeiten von Corrado Segre und Hermann Laurent). Auch die nach ihm benannte Peano-Kurve ist ein Beispiel hierfür. Sie ist eine stetige, surjektive Abbildung vom Einheitsintervall in das Einheitsquadrat, also eine raumfüllende Kurve, die definiert ist als der Grenzwert einer Folge von Kurven, die schrittweise konstruiert werden können. Vor Peano hatte man nicht mit der Möglichkeit der Existenz einer solchen Kurve gerechnet. Auch auf dem Gebiet der Analysis und der Differentialgleichungen hat Peano Wichtiges geleistet. Er fand das Restglied der Simpsonregel für die näherungsweise Berechnung von Integralen und bewies den Existenzsatz von Peano für gewöhnliche Differentialgleichungen.

Peano hatte einen prägenden Einfluss auf die moderne Logik, Mengenlehre und Mathematik durch einige Werke, in denen er eine konsequente Formalisierung mathematischer Sachverhalte verfolgte. Peano erstellte in seinem „calculo geometrico“ von 1888 erstmals ein Axiomensystem für den Vektorraum und formulierte dort auch das moderne Axiomensystem für die boolesche Algebra, wobei er die Symbole \cap und \cup einführte. In seiner Arithmetik von 1889 stellte er die ersten formalen Axiome für die natürlichen Zahlen auf, die als Peano-Axiome berühmt wurden; als Fundament für seine Arithmetik schuf er die erste formalisierte Klassenlogik, in der er das Elementsymbol \in und geordnete Paare (a, b) einführte. Die Formalisierung wichtiger logischer und mathematischer Gebiete baute er später in Formelsammlungen weiter aus; aus ihnen stammt unter anderem das Existenzquantorsymbol \exist.

Peano als Linguist

Auf dem Gebiet der Linguistik machte sich Peano einen Namen, als er die Plansprache Latino sine flexione (= Latein ohne Beugung) schuf. Dies war ein Versuch, die ehemalige Weltsprache Latein wiederzubeleben, indem der weitgehend bekannte Wortschatz gewahrt wurde, die Schwierigkeiten der lateinischen Sprache aber weitgehend getilgt wurden. Dieses Latino sine flexione ging später in Interlingua auf.

Werke (Auswahl)

  • Peano, Giuseppe: Calcolo geometrico, Torino 1888.
  • Peano, Giuseppe: Geometric Calculus, translated by L. C. Kannenberg, Boston 2000.
  • Peano, Giuseppe: Arithmetices principia nova methodo exposita, 1889, in: G. Peano, Opere scelte II, Rom 1958, 20-55
  • Peano, Giuseppe: Logique mathematique, 1897, in: G. Peano, Opere scelte II, Rom 1958, 218-281
  • Peano, Giuseppe: De latino sine flexione, 1903, in: G. Peano, Opere scelte II, Rom 1958, 439-447

Literatur

Weblinks


Wikimedia Foundation.

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • PEANO (G.) — Le mathématicien italien Peano s’est principalement intéressé aux fondements des mathématiques, ainsi qu’à la théorie des langages. Grâce à lui, on comprendra mieux aujourd’hui la fécondité des méthodes formelles et axiomatiques. L’actualité de… …   Encyclopédie Universelle

  • Peano — Peano,   Giuseppe, italienischer Mathematiker und Logiker, * Spinetta (bei Cuneo) 27. 8. 1858, ✝ Turin 20. 4. 1932; Schüler von A. Genocchi, dessen Analysisvorlesungen er in Buchform herausbrachte, 1890 Professor in Turin. Peano trat zuerst als… …   Universal-Lexikon

  • Peano — Giuseppe …   Scientists

  • Peano — Peano, axiomas de …   Enciclopedia Universal

  • Peano — (Giuseppe) (1858 1932) mathématicien et logicien italien …   Encyclopédie Universelle

  • Peano — Giuseppe Peano Giuseppe Peano Giuseppe Peano (Spinetta di Cuneo (Coni), 27 août 1858 Turin, 20 avril 1932) est un mathématicien italien de la fin du XIXe et du début du …   Wikipédia en Français

  • Peano — /pee ah noh/; It. /pe ah naw/, n. Giuseppe /jooh zep pe/, 1858 1932, Italian mathematician. * * * …   Universalium

  • peano — s. pie. ❙ «Me siento en el sofá poniendo los peanos encima de la mesita...» José Ángel Mañas, Sonko95 …   Diccionario del Argot "El Sohez"

  • Peano — /pee ah noh/; It. /pe ah naw/, n. Giuseppe /jooh zep pe/, 1858 1932, Italian mathematician …   Useful english dictionary

  • Peano-Russell notation — was Bertrand Russell s application of Peano s logical notation to the logical notions of Frege and was used in the writing of Principia Mathematica in collaboration with Alfred North Whitehead: [Russell, p. 4] The notation adopted in the present… …   Wikipedia