Potenzglatt

Potenzglatt

Eine glatte Zahl bezüglich einer Schranke S ist eine natürliche Zahl, in deren Primfaktorzerlegung keine Primzahlen vorkommen, die größer als die Schranke sind. Man bezeichnet eine solche Zahl auch als S-glatt. Beispielsweise ist die Zahl 720 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5 eine 5-glatte Zahl.

Eine natürliche Zahl heißt potenzglatt bezüglich einer Schranke S, wenn in ihrer Primfaktorzerlegung nur Primpotenzen kleiner oder gleich S vorkommen. Das heißt, für einen Primfaktor q, der a mal vorkommt gilt:

q^a \leq S.

Das Quadratische Sieb, ein Faktorisierungsverfahren, beruht auf der Primfaktorzerlegung Quadratischer Reste. Diese Zerlegung kann für glatte Zahlen leicht durchgeführt werden.

Folgen glatter Zahlen

Für jede Schranke S bilden die entsprechenden S-glatten Zahlen eine Folge. Unter der On-Line Encyclopedia of Integer Sequences stehen diese Folgen für kleine Schranken zur Verfügung:


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