Potenzielle Vortizität

Die potenzielle Vortizität ist ein Maß für die Scherung von Strömungen und ist insbesondere in der Ozeanographie und der Meteorologie von Bedeutung. Sie kombiniert die Erhaltung der Vortizität mit der Erhaltung der Masse und ist ein Spezialfall des ertelschen Wirbelsatzes.

$PV = \frac{\vec{\xi} + 2 \vec{\Omega}}{\rho} \sdot \nabla \Psi$

wobei $\vec{\xi} = \nabla \times \vec{u}$ die relative Vortizität, und $2 \vec{\Omega}$ die planetarische Vortizität ist. Ψ ist eine skalare Größe, die nur vom Druck p und der Dichte ρ abhängt wie z.B. die potenzielle Temperatur oder die potenzielle Dichte.

Quelle bzw. Senke potenzieller Vortizität sind barokline Effekte und Reibung.

Falls folgende Einschränkungen für die Strömung gelten:

1. keine Reibung

2. Ψ ist Erhaltungsgröße

3. Barotropie, d.h. $\nabla \rho \times \nabla p = 0$ oder Ψ = Ψ(ρ,p)

ist die potenzielle Vortizität eine Erhaltungsgröße. Dann gilt: $\frac{d}{dt} \left( \frac{\vec{\xi} + 2 \vec{\Omega}}{\rho} \sdot \nabla \Psi \right) = 0$

Daraus folgt, dass die relative Vortizität $\vec{\xi}$ abnehmen muss, wenn die planetarische Vortizität $2 \vec{\Omega}$ zunimmt, z. B. bei Bewegung einer Wassersäule nach Norden. Dies ist analog zur Drehimpulserhaltung der Machanik.

Wenn Ψ eine Funktion von Dichte und Druck ist, d.h. Ψ = Ψ(ρ,p), ist dies gleichbedeutend mit Adiabasie. Dann kann die erhaltene potenzielle Vortizität auch

$\frac{d}{dt} \left( \frac{\xi + 2 \Omega sin \phi}{H} \right) = 0$

dargestellt werden. Dabei ist H die Wassertiefe und φ die geographische Breite.

Literatur

• Joseph Pedlosky: Geophysical Fluid Dynamícs. Springer Verlag 1987. ISBN 3-540-96387-1
• Adrian E. Gill: Atmosphere-Ocean Dynamics. International Geophysics Series. ISBN 0-12-283522-0
• Jose P. Peixoto: Physics of Climate, Springer Verlag 1992. ISBN 0-88318-712-4