Quadratintegrierbar


Quadratintegrierbar

In der Analysis bezeichnet man eine reell- oder komplexwertige Funktion als quadratintegrierbar auf einem Intervall I, wenn das Integral des Quadrats des Absolutbetrags der Funktion über I existiert und konvergiert (d.h. endlich ist), also für das Intervall mit den Grenzen a, b

\int_a^{b} |f(x)|^2 dx < \infty.

Betrachtet man die auf ganz \mathbb R definierten Funktion, spricht man im engeren Sinne von quadratintegrierbar, wenn für eine Funktion f: \mathbb R \rightarrow \mathbb C das Integral

\int_{-\infty}^{\infty} |f(x)|^2 dx existiert und konvergiert.

Der Vektorraum aller quadratintegrierbaren Funktionen bildet mit dem L2-Skalarprodukt \langle f,g \rangle =\int f^*(x) g(x) {\rm d}x einen Hilbertraum, den man mit L^2(\mathbb{R}, \mathbb{C}) bezeichnet und der ein Spezialfall eines Lp-Raums ist.


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