Raum (Mathematik)


Raum (Mathematik)
Beziehungen zwischen den mathematischen Räumen

Der Raum ist in der Mathematik ein Begriff, für den es keine in allen Teilgebieten zutreffende Definition gibt. Jedenfalls ist er eine mit einer Struktur versehene Menge. In verschiedenen mathematischen Teilgebieten hat das Wort aber eine jeweils eigene Bedeutung, die jeweils einzelne Aspekte unseres Anschauungsraums verallgemeinern.

Dieser Anschauungsraum ist gekennzeichnet durch die drei Dimensionen (Richtungen)

  • rechts ↔ links
  • oben ↔ unten
  • vorne ↔ hinten.

Mathematisch präzisiert wird dieser Raum unserer alltäglichen Erfahrung als der dreidimensionale euklidische Raum.

Inhaltsverzeichnis

Beispiele

Wort Alltagsbedeutung Präzisierung im dreidimensionalen Raum Verallgemeinerung(en)
Umgebung „Bereich um einen Ort“ Punkte des Raums, die weniger als eine bestimmte Strecke vom Ausgangspunkt entfernt sind Umgebung (Mathematik)
senkrecht „In der Richtung des Senkens, abwärts“ in einem Winkel von 90°, (lineare Algebra:) Skalarprodukt (von zwei Vektoren) ist 0 abstrakte Vektoren, deren Skalarprodukt verschwindet, dann Teilräume, deren Vektoren in dieser Beziehung zueinander stehen.
strebt gegen Ein Spaziergänger versucht ein Ziel zu erreichen Eine Folge von Punkten wird abgeschritten, dabei „drängt“ man auf einen Zielpunkt zu Eine Folge in einem metrischen Raum strebt gegen ihren Grenzwert, allgemeiner: Ein Netz strebt (auf einer gerichteten Menge) gegen einen Limespunkt

Dieser Vorgang der Wortschöpfung kann beim Verständnis mathematischer Texte hilfreich sein.

Raumbegriffe in mathematischen Teilgebieten

Siehe auch

Literatur


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