Regulär

Regulär

Regulär hat in verschiedenen Bereichen der Mathematik verschiedene Bedeutungen:

  • In der abstrakten Algebra heißt ein Element einer algebraischen Struktur mit einer zweistelligen Operation regulär, wenn es kürzbar ist. Eine Halbgruppe heißt regulär, wenn sie kürzbar ist.
  • In der Ringtheorie heißt ein ein Element eines Rings auch regulär, wenn es Nichtnullteiler ist.
  • In der linearen Algebra heißt eine invertierbare Matrix auch regulär, siehe reguläre Matrix.
  • Ebenfalls aus der linearen Algebra stammt die Bezeichnung regulär für eine Bilinearform, die nicht entartet ist.
  • In der Differentialgeometrie heißt eine parametrisierte differenzierbare Kurve regulär, falls ihre Ableitung in keinem Punkt verschwindet.
  • In der Analysis heißt ein Punkt regulär, wenn das Differential an dieser Stelle surjektiv ist. Ein Wert heißt regulärer Wert, falls sein Urbild nur aus regulären Punkten besteht.
  • In der Funktionentheorie wird regulär manchmal gleichbedeutend mit holomorph gebraucht.
  • In der Funktionentheorie bezeichnet man ferner eine hebbare (oder algebraische) Singularität als regulär.
  • In der Geometrie werden regelmäßige Vielecke und Körper auch regulär genannt.
  • In der Graphentheorie heißt ein ungerichteter Graph (bzw. Hypergraph) G regulär, falls alle seine Knoten denselben Grad besitzen, siehe auch Nachbarschaft und Grad in Graphen.
  • In der Topologie heißt ein topologischer Raum regulär, wenn jede Umgebung eines Punkts eine abgeschlossene Umgebung desselben Punkts enthält. Äquivalent dazu ist die Bedingung, dass alle abgeschlossenen Mengen C und Punkte p, die nicht in C liegen, disjunkte Umgebungen besitzen. Siehe Regulärer Raum.
  • In der theoretischen Informatik bezeichnet man eine formale Sprache als regulär, wenn sie durch einen regulären Ausdruck, eine reguläre Grammatik oder einen endlichen Automaten erkannt werden kann, siehe reguläre Sprache

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