Saha-Gleichung

Saha-Gleichung

Die Saha-Gleichung (auch Saha-Ionisierungs-Gleichung) beschreibt im thermodynamischen Gleichgewicht die Abhängigkeit des Ionisierungsgrades eines Gases von der Temperatur. Sie wurde 1920 von dem indischen Astrophysiker Meghnad Saha im Alter von 27 Jahren aus der Boltzmann-Statistik abgeleitet.[1]

Für reine Gase lautet die Saha-Gleichung

\frac{n_{i+1}\cdot{}n_{\rm e}}{n_i} = \frac{2}{\Lambda^3}\frac{Z_{i+1}}{Z_i}\exp\left[-\frac{(\epsilon_{i+1}-\epsilon_i)}{k_{\rm B}T}\right]

mit:

  • n_i\, der Teilchendichte des ionisierten Gases (wobei i die Anzahl der fehlenden Elektronen ist = Ionisierungsstufe)
  • Z_i\, der Zustandssumme des Atoms/Ions der i-ten Stufe
  • \epsilon_{i+1}-\epsilon_i\, die Energiemenge, die benötigt wird, um ein weiteres Elektron aus einem Ion zu entfernen (von i zu i+1).
  • n_{\rm e}\, die Elektronendichte
  • \Lambda\, die De-Broglie-Wellenlänge (eines Elektrons)
\Lambda \equiv \sqrt{\frac{h^2}{2\pi m_{\rm e} k_{\rm B}T}}
Alternativ kann \frac{2}{\Lambda^3}\, auch als Zustandssumme Z_{\rm e}\, des freien Elektrons interpretiert werden (der Faktor 2 repräsentiert dann die Spin-Entartung des Elektrons)

Die Saha-Gleichung kann man so lesen, dass gerade diejenigen Atome ionisiert sind, bei denen die Energie der Elektronen gemäß der Boltzmann-Verteilung über der Ionisierungsenergie liegt.

Erreicht der Ionisierungsgrad eine nennenswerte Größenordnung, spricht man nicht mehr von einem Gas, sondern von einem Plasma.

Einzelnachweise

  1. Ionization in the solar chromosphere. Philosophical Magazine Series 6, 40 (1920), Nr. 238, S. 472-488

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