Schnittpunkt


Schnittpunkt

Ein Schnittpunkt ist in der Mathematik ein gemeinsamer Punkt zweier Kurven. Der allgemeine Sprachgebrauch versteht unter Schnittpunkt jenen zweier Geraden, was jedoch im mathematischen Kurvenbegriff enthalten ist.

Haben beide Kurven in ihrem gemeinsamen Punkt auch eine gemeinsame Tangente, so spricht man von einem Berührungspunkt.

Berechnung

Mit der Berechnung von Schnittpunkten beschäftigt sich die Analytische Geometrie (numerisch auch die Geodäsie, siehe Schnittverfahren). Da der Schnitt- oder Berührungspunkt für beide Kurven gemeinsam ist, muss er in den sie beschreibenden zwei Funktionen dieselben Koordinaten haben. Daher geht man wie folgt vor:

  • Zunächst werden beide Funktionen in die Normalform gebracht. Das heißt, sie werden so umgestellt, dass y allein auf der linken Seite steht. Alternativ kann auch jeder beliebige andere Ausdruck in beiden Gleichungen isoliert werden, sofern er die Seiten nach Variablen trennt. Erlaubt wäre also z. B. auch (oder {x-7}²), wenn dies in beiden Gleichungen geschieht und die jeweilige rechte Seite kein weiteres y (bzw. x) mehr enthält.
  • Im zweiten Schritt werden die rechten Seiten gleichgesetzt, und die so entstehende Gleichung wird gelöst.
  • Schließlich wird das Ergebnis aus dem zweiten Schritt in eine der Ursprungsgleichungen eingesetzt, wodurch die zweite Koordinate bestimmt wird.
  • Setzt man zur Probe das Ergebnis aus dem zweiten Schritt in die andere der beiden Ursprungsgleichungen ein, muss sich dasselbe Resultat für die zweite Koordinate ergeben.

Das hier beschriebene Verfahren läuft auf das Lösen eines Gleichungssystems hinaus. Ähnliche Verfahren werden unter Lineares Gleichungssystem vorgestellt.

Weiteres

Analog zum Schnittpunkt zweier Kurven gibt es auch weitere geometrische Schnittmengen:

  1. Eine Gerade und eine Ebene im Raum können einen Schnittpunkt haben.
  2. Zwei Ebenen im Raum können eine Schnittgerade haben.
  3. Drei Ebenen im Raum können einen Schnittpunkt (oder eine Schnittgerade) haben.
  4. Zwei Geraden können einen Schnittpunkt haben.

Weblinks

Wiktionary Wiktionary: Schnittpunkt – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

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