Schwingungsdauer


Schwingungsdauer
Physikalische Größe
Name Periodendauer
Formelzeichen der Größe T, τ
Abgeleitet von Zeit
Größen- und
Einheiten-
system
Einheit Dimension
SI Sekunde (s) T
CGS Sekunde (s) T
Planck Planck-Zeit ħ1/2·G1/2·c-5/2

Die Periode ist die kleinste strikt positive mathematische Periode einer sich wiederholenden physikalischen Erscheinung.
Einfach erklärt heißt das: Die Periode ist die Zeitdauer des kleinsten, sich immer wiederholenden (=periodischen) Vorganges.

Ein Vorgang, der stets in gleicher Weise in einem regelmäßigen Rhythmus wiederkehrt, heißt periodisch. Die Zeit, die zwischen zwei sich entsprechenden Stellen des Vorgangs verstreicht, heißt Periodendauer oder auch Schwingungsdauer, die in wissenschaftlichen Arbeiten abkürzend meistens Periode genannt wird.

Die Periodendauer oder Schwingungsdauer gibt an, wie lange eine vollständige Schwingung einer Welle dauert. Sie ist also ein bestimmtes Zeitintervall zwischen zwei gleich gerichteten, periodisch aufeinanderfolgenden Schwingungszuständen, das den Formelbuchstaben T und die Einheit Sekunde s hat. Sie ist der kürzeste Zeitabschnitt, nach welchem sich eine Schwingung (Sinusschwingung) periodisch wiederholt.

In Abhängigkeit von der physikalischen Dimension, in der sich der Vorgang wiederholt, unterscheidet man die sich aufgrund der Periodizität ergebenden Größen:

  • Periodenlänge für eine wiederholte Anordnung nach einem festen Abstand im Raum (räumlich periodisch)
  • Schwingungsdauer oder Periodendauer für wiederholte Vorgänge nach einem festen Zeitintervall (zeitlich periodisch),

wobei in diesem Artikel die zeitlichen Schwingungen näher betrachtet werden.

Die Periodendauer bezeichnet man üblicherweise mit dem Formelbuchstaben T und der Maßeinheit Sekunde (s). Da mit Hilfe der Fourieranalyse jedes beliebige Signal in Sinus und Kosinus-Schwingungen zerlegt werden kann, wird zur Erläuterung von Größen periodischer Vorgänge beispielhaft die Sinusschwingung herangezogen:

Harmonische Schwingung

Der Kehrwert 1 \over T wird als Frequenz (Zeichen: f oder ν (nü)) bezeichnet und in Hertz (Hz) angegeben; siehe Frequenz für weitere daraus abgeleitete Begriffe.

Beispiel

Liniendiagramm einer Periode einer sinusförmigen Wechselspannung

Im nebenstehenden Liniendiagramm einer Wechselspannung ist eine Periodendauer T von 1/100 Sekunde dargestellt. Innerhalb einer Sekunde erfolgen demnach 100 vollständige Perioden mit dieser Periodendauer.

Die Periodendauer oder auch Schwingungsdauer gibt hier an, wie lange eine vollständige Schwingung einer Welle dauert.

In unserem Beispiel:


T\,=\,{1 \over f}\,=\,\frac{1}{100\,{\rm Hz}}\,=\,0{,}01\,\mathrm{Sekunden}\,=\,10\,\mathrm{Millisekunden} \,

Die Anzahl der Schwingungen in der Zeiteinheit (hier 1 Sekunde) nennt man Frequenz, gemessen in Hertz. Eine Periode ist die Wiederholung gleicher Zustände eines physikalischen Systems in regelmäßigen Zeitabständen (Periodendauer T). Bei einem Wechselstrom ist eine Periode z. B. die aufeinanderfolgende positive und eine negative Halbwelle. Die Periodendauer T errechnet sich aus dem Kehrwert der Frequenz f

T = \frac{1}{f}.

Der in Europa übliche Wechselstrom hat eine Periodendauer von:

T_{50}= \frac{1}{50~{\rm Hz}} = 1s/50 = 20~{\rm ms} \,.

Für Berechnungen wird die Dauer einer Periode auch mit der sogenannten Kreisfrequenz ω beschrieben:

 \omega = 2 \cdot \pi \cdot f \,

Bei einem Wechselstrom mit einer Frequenz von 50 Hz ist die Kreisfrequenz:

 \omega = 50~{\rm Hz} \cdot 2 \cdot \pi = 100 \cdot \pi ~{\rm Hz}\approx 314{,}16~{\rm rad}/{\rm s} \,; Einheit: rad je Sekunde.

Die Periodendauer ist die Dauer einer vollständigen Sinusschwingung. Sie entspricht einer kompletten 360°-Umdrehung im Winkelkreis.

Siehe auch

Weblinks


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