Seilreibung

Die Euler-Eytelwein-Formel, auch Seilreibungsformel genannt, wurde von Leonhard Euler (1707-1783) und Johann Albert Eytelwein (1764-1848) entwickelt.
Mit ihr lässt sich berechnen, bei welchen Kräfteverhältnissen ein Seil, das um einen runden Gegenstand wie zum Beispiel ein Poller geschlungen ist, in Ruhe bleibt ohne zu rutschen .

Euler-Eytelwein: Seilreibung

Demnach haftet das Seil auf dem runden Körper, wenn für das Verhältnis der beiden Kräfte am Seilende gilt:

$e^{-\mu_{\mathrm{H}} \cdot \alpha} < \frac{F_1}{F_2} < e^{\mu_{\mathrm{H}} \cdot \alpha}$

wobei

• α den Umschlingungswinkel (im Bogenmaß) beschreibt, den das Seil um den runden Gegenstand geschlungen ist, und
• μ_H der Haftreibungskoeffizient ist.

Ist die rechte Ungleichung verletzt, dann gibt das Seil der Kraft F₁ nach, bei Verletzung der linken der Kraft F₂. Die Bedingung für Gleichgewicht hängt nicht vom Radius r des runden Gegenstandes ab.

Obiger Ausdruck gilt für den Fall, dass das Seil auf einem feststehenden runden Körper in Ruhe ist.
Wenn das Seil mittels einer Rolle umgelenkt wird, entsteht Reibung im Lager. Die Euler-Eytelwein-Formel wird in diesem Fall nicht angewendet.

Wenn das Seil auf dem runden Körper gleitet, ergibt sich aus der Euler-Eytelwein-Formel mit dem Gleitreibungskoeffizienten μ der Ausdruck

$F_2 = F_1 \cdot e^{\mu \cdot \alpha}$,

wobei F₂ die größere, F₁ die kleinere der beiden Seilkräfte bezeichnet.

Die Formel lässt sich ableiten aus einem lokalen Kräftegleichgewicht in Radialrichtung an einem infinitesimalen Seilstück, mit den Beziehungen für Haft- bzw. Gleitreibung.

Es wird ein ideales Seil (masselos, keine Biegesteifigkeit, keine Nachgiebigkeit in Längsrichtung) sowie ein runder Körper vorausgesetzt.

Real gilt die Formel gut für nicht zu kleine Körperdurchmesser, sodass die Biegesteifigkeit sich nicht zu stark auswirkt, und nicht zu große Körperdurchmesser, dass die Seildehnbarkeit noch nicht wirksam wird.

In der Rille von Seilrollen und gerillten Windenkörpern, in der Ausrundug des Winschenbetts und besonders bei Keilriemenscheiben werden je nach Durchmesser des Seils (oder Breite des Keilriemenes) durch Klemmwirkung erhöhte effektive Reibwerte erzielt.

Siehe auch

• Reibung allgemein