Short-Time-Fourier-Transformation


Short-Time-Fourier-Transformation

Die Short-Time-Fourier-Transformation behebt ein Problem der Fouriertransformation, die keine Aussage über das zeitliche Auftreten einzelner Frequenzen oder Frequenzbereiche macht. Bei der Short-Time-Fourier-Transformation (STFT) wird nur ein zeitlich begrenzter Abschnitt des Signals betrachtet. Dazu multipliziert man das Signal mit einer Fensterfunktion w und berechnet für das ausgeschnittene Signal die (klassischen) Fourier-Koeffizienten.

Wird das Signal „scharf“ gefenstert, z. B. durch eine Boxfunktion, ergeben sich Probleme an den Kanten des Ausschnitts, an denen eine abrupte Änderung der Amplitude im Zeitbereich auftritt, so dass ein breites Spektrum im Frequenzbereich entsteht. Dieses kann durch die Wahl eines glatten Zeitfensters vermieden werden. Die Wahl des Fensters ist bei der STFT statisch. Ein breites Fenster liefert eine hohe Frequenzauflösung bei gleichzeitig schlechter Zeitauflösung, bei einem schmalen Fenster verhält es sich genau umgekehrt.

Diesen Nachteil der STFT gleicht die Wavelet-Transformation aus, in der die Fensterbreite variabel ist und sich an der gleich bleibenden Schwingungsanzahl pro Fenster orientiert.

Literatur

  • Dieter Meschede: Gerthsen Physik. 23. Auflage, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 2006, ISBN 978-3-540-25421-8

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