Spezifischer elektrischer Widerstand


Spezifischer elektrischer Widerstand
Physikalische Größe
Name Spezifischer
Widerstand
Größenart Tensor
Formelzeichen der Größe ρ
Größen- und
Einheiten-
system
Einheit Dimension
SI \mathrm{\Omega\,m} M·L3/(I2·T3)
Siehe auch: elektrische Leitfähigkeit

Der spezifische Widerstand (kurz für spezifischer elektrischer Widerstand oder auch Resistivität) ist eine temperaturabhängige Materialkonstante mit dem Formelzeichen ρ (griech. rho).

Inhaltsverzeichnis


Der elektrische Widerstand eines homogenen elektrischen Leiters lässt sich aus den Werten des Materials errechnen. Die abgeleitete SI-Einheit ist [ρ]SI = Ω · m (gekürzt aus dem anschaulichen Ω · m2/m). Der Kehrwert des spezifischen Widerstands ist die elektrische Leitfähigkeit.

Ursache

Verantwortlich für den spezifischen elektrischen Widerstand in reinen Metallen sind Stöße der Ladungsträger (hier Elektronen) mit Gitterschwingungen (Phononen). Dazu kommen noch Anteile durch Verunreinigungen, Fehlstellen und Gitterbaufehler.

Der spezifische elektrische Widerstand kann beschrieben werden durch einen von der Temperatur abhängigen Anteil des reinen Metalls und einen temperaturunabhängigen Anteil, der von der Störstellen- bzw. Fremdatomkonzentration abhängt (Matthiessensche Regel).

Bei allen Leitern ändert sich der spezifische Widerstand mit der Temperatur in einem jeweils begrenzten Temperaturbereich näherungsweise linear.

\rho(T) = \rho(T_0) \cdot (1 + \alpha \cdot (T-T_0))

wobei α der Temperaturkoeffizient, T die Temperatur und T0 beliebige Temperatur, z. B. T0 = 293,15 K = 20 °C, bei der der spezifische elektrische Widerstand ρ(T0) bekannt ist (siehe Tabelle unten).

Je nach Vorzeichen des linearen Temperaturkoeffizienten unterscheidet man zwischen Kaltleiter (engl.: positive temperature coefficient of resistance, PTC) und Heißleiter (engl.: negative temperature coefficient of resistance, NTC). Die lineare Temperaturabhängigkeit gilt nur in einem begrenzten Temperaturintervall. Bei reinen Metallen kann dieser Bereich vergleichsweise groß sein. Darüber hinaus muss man Korrekturen anbringen (Siehe auch: Kaltleiter, Heißleiter, Kondo-Effekt). Starke Abweichungen gibt es auch bei Supraleitern, wobei der Widerstand unterhalb der Sprungtemperatur ganz verschwindet.

Der spezifische elektrische Widerstand von Legierungen ist nur gering von der Temperatur abhängig, hier überwiegt der Anteil der Störstellen. Ausgenutzt wird dies beispielsweise bei Konstantan oder Manganin.

Berechnung des elektrischen Widerstands

Der elektrische Widerstand eines Leiters mit einem über seine Länge konstanten Querschnitt (Schnitt senkrecht zur Längsachse eines Körpers) beträgt:

Widerstand mit Kontakten an beiden Enden
 R=\rho\cdot\frac{l}{A}

wobei R der elektrische Widerstand, ρ der spezifische Widerstand, l die Länge und A die Querschnittsfläche eines Leiters ist, aber Querschnittsfläche A und Durchmesser d nicht zu verwechseln sind.

Die Voraussetzung für die Gültigkeit dieser Formel für den elektrischen Widerstand R ist eine konstante Stromdichteverteilung über den Leiterquerschnitt A, das heißt, an jedem Punkt des Leiterquerschnitts ist die Stromdichte J gleich groß. Nährungsweise ist das gegeben, wenn die Länge des Leiters groß im Vergleich zu den Abmessungen seines Querschnitts ist und der Strom „lange genug“ fließt, also bei Gleich- und niederfrequentem Wechselstrom (vgl. Skin-Effekt).

Einteilung von Materialien

Der spezifische Widerstand eines Materials wird häufig für die Einordnung als Leiter, Halbleiter oder Isolator verwendet. Die Unterscheidung erfolgt anhand des spezifischen Widerstands:

Wichtig ist, dass diese Einteilung keine festen Grenzen hat und daher nur als Richtlinie zu betrachten ist. Hauptgrund dafür ist die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands, vor allem bei Halbleitern. Eine Einteilung anhand der Lage des Fermi-Niveaus ist hier sinnvoller.

Es gilt: 1 Ω · mm2/m = 10−6 Ω · m

Spezifischen Widerstand ausgewählter Materialien bei 20 °C
Material Spezifischer Widerstand
in Ω · mm2/m
Linearer
Temperaturkoeffizient
in 1/K
Akkusäure 15000 15  103
Aluminium 0.0264 26,4  10−3 3,9  10−3
Bernstein 10000000000000000000000 1  1022
Blei 0.22 220  10−3 4,2  10−3
Blut 1600000 1,6  106
Chromnickel 1.1 1,1 1,4  10−4
Eisen 0.10 1,0  10−1 bis 1,5  10−1 5,6  10−3
Fettgewebe 33000000 33  106
Germanium 460000 460  103
Glas 10000000000000000 1  1016 bis 1  1021
Glimmer 1000000000000000 1  1015 bis 1  1018
Gold 0.0244 24,4  10−3 3,9  10−3
Graphit 8.0 8,0 −2  10−4
Gummi (Hartgummi) (Werkstoff) 10000000000000000000 10  1018
Holz (trocken) 10000000000 10  109
bis 10  1015
Kochsalzlösung (10 %) 79000 79  103
Kohlenstoff 35.0 35,0 −2  10−4
Konstantan 0.500 500  10−3 5  10−5
Kupfer 0.0178 17,8  10-3 3,9  10−3
Kupfersulfatlösung (10 %) 300000 300  103
Meerwasser 500000 500  103
Messing 0.070 70  10−3 1,5  10−3
Muskelgewebe 2000000 2  106
Nichrome (Nickel-Chrom Legierung) 1.5 1,5
Papier 1000000000000000 (1 bis 100)  1015
Platin 0.11 110  10−3 3,8  10−3
Polypropylenfolie 100000000000 100  109
Porzellan 1000000000000000000 1  1018
Quarz (geschmolzen) 750000000000000000000000 750  1021
Quecksilber 0.960 960  10−3 9  10−4
Salzsäure (10 %) 15000 15  103
Schwefel 1000000000000000000000 1  1021
Schwefelsäure (10 %) 25000 25  103
Silber 0.0159 15,9  10−3 3,8  10-3
Silizium 2300000000 2,3  109
Stahl 0.10 0,10…0,20 5,6  10−3
Wasser (destilliert) 10000000000 10  109
Wolfram 0.056 56  10-3 4,1  10−3

Literatur

Als Standardwerk für tabellarische Daten zum spezifischen (elektrischen) Widerstand empfiehlt sich:

  • David R. Lide: CRC handbook of chemistry and physics: A ready-reference book of chemical and physical data. 87. Auflage. CRC Taylor & Francis, Boca Raton Fla. 2006, ISBN 0849304873. 

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