Stichprobenmittelwert

Als Stichprobenmittel (auch: empirischer Mittelwert oder zufälliges arithmetisches Mittel) bezeichnet man in der Statistik die erwartungstreue Schätzfunktion

$\overline{X}_{n} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$

für den Erwartungswert E(X) einer stochastischen Größe X.

Mit $\overline{X}_{n}$ bezeichnet man also den arithmetischen Mittelwert einer Stichprobe, die zuvor aus der Grundgesamtheit gezogen wurde.

$\overline{X}_{n}$ ist asymptotisch normalverteilt (Anwendung des zentralen Grenzwertsatzes).

$\overline{X}_{n}$ ist unverzerrt, denn $E(\overline{X}_{n}) = E(X)$

Weiters gilt $Var(\overline{X}_{n}) = Var(X)/n$

Siehe auch

• Empirische Varianz

Weblink

• Eric Weisstein: Sample Mean auf MathWorld (englisch)