Stromfadentheorie

Stromfadentheorie

Die Stromfadentheorie ist Bestandteil der Strömungslehre.

Sie beschäftigt sich mit der Bewegung eines Teilchens entlang eines Stromfadens, auch Stromröhre mit variabler Querschnittsfläche genannt. Dabei werden kompressible und inkompressible Fluide betrachtet.

Die Vorgehensweise ist dabei, dass ein System in Teilsysteme zerlegt wird, deren Trennstellen jeweils eine Zahl in aufsteigender Reihenfolge mit der Durchflussrichtung erhalten, zuzüglich der Zahl 0 für den Systemeingang und einer Zahl für den Systemausgang, welche die Teilsystemanzahl ist.

Beispiel: Ein System, welches aus 4 Teilsystemen besteht, hat am Anfang die Zahl 0, an den Trennstellen der Teilsysteme nacheinander 1, 2, 3, und am Systemausgang die Zahl 4. Dieses System wird jetzt von einer Flüssigkeit oder einem Gas durchströmt und man bezeichnet den Weg, den das Fluid nimmt, als den Stromfaden.

Der Vorteil der Vorgehensweise liegt darin, dass man über unbekannte physikalische, thermodynamische oder aerodynamische Zustandsgrößen „hinwegrechnet“, indem man die unbekannten Trennstellen einfach auslässt. Dann kann man längs des „Stromfadens“ unter der Prämisse des Kontinuitätssatzes und des Energieerhaltungssatzes die Zustände der Systemtrennstellen berechnen, die nur soviel Unbekannte haben, dass man sie ermitteln kann.

Ein Anwendungsbeispiel dafür ist eine Rohrleitung mit veränderlichem Querschnitt oder die Düse eines Flugzeugs. Mithilfe der Formeln der Stromfadentheorie kann man bei gegebenen Querschnittsmaßen und der Eintrittsgeschwindigkeit die Austrittsgeschwindigkeit der Luft oder der Flüssigkeit berechnen. Andere Beispiele sind Messungen von Strömungsgeschwindigkeit unter anderem mit einem Venturirohr.

Die Ausgangsgleichung für diese Betrachtungen ist die Kontinuitätsgleichung, die über die Massenbilanz von dem in eine Kontrollfläche austretendem und eintretendem Massenstrom gebildet wird.

A0u0 = A(x)u(x) = A1u1, wobei A(x) die Querschnittsfläche in einem beliebigen Punkt zwischen 0 und 1 ist.

u(x) ist die Strömungsgeschwindigkeit in einem beliebigen Punkt zwischen 0 und 1, die über A konstant ist.

Weiterhin zeigt die Bernoulli-Gleichung die Erhaltung des Impulses während der Durchquerung einer Kammer oder eines Rohres auf.

\frac{1}{2} \rho u^2 + p = konstant, wobei ρ die Dichte und p der Druck ist.

Bei Gasen (kompressiblen Medien) werden zusätzlich zu obigen Gleichungen die allgemeinen Gasgesetze benötigt.

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