Strömungsgeschwindigkeit

Strömungsgeschwindigkeit

Die Strömungsgeschwindigkeit, auch Fließgeschwindigkeit oder Flussgeschwindigkeit, ist die Geschwindigkeit in einer Strömung, einer gerichteten Bewegung von Teilchen oder kontinuierlichen Medien (Fluiden).

Dabei unterscheidet man zwischen den Strömungsgeschwindigkeiten der einzelnen Teilchen, und der mittleren Strömungsgeschwindigkeit über ein Linien-, Flächen- oder Volumenelement oder Zeitintervall.

Inhaltsverzeichnis

Definition

Die Strömungsgeschwindigkeit ist die Ortsveränderung des einzelnen Punktes (Ortes) \vec x = (x,y,z) entlang seiner Bahnlinie.

\omega\, \text{bzw.}\, v\, \text{bzw.}\, c = |\vec v| = | \vec \dot x |
\vec{v}=(v_x,v_y,v_z): Strömung
der Punkt ist die zeitliche Ableitung in der physikalischen Schreibweise

Die Strömungsgeschwindigkeitsvektoren führen eine Zeitlinie in die nächste über.

Mittlere Strömungsgeschwindigkeiten lassen sich etwa über eine Stromlinie, den Strömungsquerschnitt oder den Durchfluss (Volumenstromelement, Massenstrom) ermitteln.

Flussgeschwindigkeit im Potentialfeld

Im Potentialfeld folgt die Flussgeschwindigkeit der Bewegungsgleichung

\dot{\vec{v}} = - \vec \nabla \Phi
\nabla: Nabla-Operator
Φ: Potential

Es gilt die Energiegleichung:

\frac{v^2}{2} + \Phi = \text{const.}

Strömungsgeschwindigkeit im newtonschen Fluid

Die Strömungsgeschwindigkeit in einem Feld einer Strömung in einem newtonschen Fluid berechnet sich aus den Navier-Stokes-Gleichungen, in ihrer allgemeinen Formulierung:


 \rho{ \frac{\partial\mathbf{v}}{\partial t} } + \rho(\mathbf{v} \cdot \nabla) \mathbf{v}
 =-\nabla p + \eta \Delta \mathbf{v} + (\lambda + \eta) \nabla (\nabla \cdot \mathbf{v})+\mathbf{f}.
ρ: Dichte des Fluids
t: Zeit
p: Druck
λ: 1. Lamé-Konstante
η: 2. Lamé-Konstante, dynamische Viskosität
\frac{\partial}{\partial t}: Partielle Ableitung nach der Zeit
\nabla: Nabla-Operator

Für diese Grundgleichung der Strömungslehre, ein System von nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung, gibt es zahlreiche Vereinfachungen, Spezialfälle und numerische Lösungsansätze.

Abweichend verhalten sich nichtnewtonsche Fluide wie beispielsweise Blut, Glycerin oder Teig, die ein nichtproportionales, sprunghaftes Fließverhalten (siehe Rheologie) zeigen.

Anwendungsformeln

Beispiele für Formeln in spezielleren Anwendungsgebieten sind:

Typische Formeln für Messmethoden

  • Staudruck im offenen Luftstrom:
  • \omega = \sqrt{  \frac{2gq}{\gamma} }
q: Staudruck
  • Seitlicher Ausfluss aus einem offenen Gefäß:
  • \omega= \sqrt{2 g \frac{ \Delta p}{\gamma} }

Mittlere Geschwindigkeiten

  • mittlere Strömungsgeschwindigkeit bei nicht konstantem Querschnitt
    \bar \omega=\frac{1}{A}\cdot\int_{A} \omega (\vec x) \cdot \mathrm{d}A
    Geschwindigkeit an einer Stelle des Querschnitts als Funktion des Ortes f(x,y), mit Strömungsrichtung z; A=A(z)

Einfluss hat die Strömungsgeschwindigkeit auf die geschwindigkeitsabhängigen Kenngrößen Reynoldszahl und Froudezahl.

Messmethoden

Die Bestimmung der Fließgeschwindigkeit kann mit verschiedenen Techniken erfolgen. Fließgeschwindigkeit im freien Luftstrom:

Fließgeschwindigkeit von Strömungen in Rohrleitungen:

Fließgeschwindigkeit von Gewässern und Strömungen in offenen Gerinnen:

Allgemeine Messmethoden:

Literatur

Siehe auch


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