Stützvektor

Stützvektor

Der Stützvektor ist ein Begriff aus der analytischen Geometrie und bezeichnet einen Vektor von Ebenen oder Geraden, der in der Menge der durch das Gebilde darstellbaren Vektoren enthalten ist. Der Stützvektor ist der Ortsvektor des Stützpunktes einer Geraden oder Ebene. Der Stützpunkt ist der Punkt, der in einer Geraden- oder Ebenengleichung gegeben ist. Der Stützvektor ist eine Unterart des Ortsvektors.

Vektorielle Geradendarstellung in kartesischen Koordinaten. Stützvektor

Mit Hilfe eines Stützvektors lassen sich auch solche Geraden und Ebenen darstellen, die nicht durch den Ursprung verlaufen.

Stützvektoren bei Geraden

g: \vec x = \vec a + r \cdot \vec b mit r \in \mathbb{R} und \vec a, \vec b \in \mathbb{R}^n

In diesem Falle ist \vec a der Stützvektor der Geraden. \vec a ist Teil der durch die Gerade darstellbaren Vektoren, da für r = 0 das Ergebnis \vec a ist..

Stützvektoren bei Ebenen

E: \vec x = \vec a + r \cdot \vec b + s \cdot \vec c mit r, s \in \mathbb{R} und \vec b, \vec c \in \mathbb{R}^n

Hier ist ebenfalls \vec a Stützvektor. Für r = 0 und s = 0 ist das Ergebnis \vec a.


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