Syzygie (Mathematik)

Eine Syzygie ist ein Objekt aus dem mathematischen Gebiet der Algebra. Wenn $s=(s_1,\dots,s_n)$ und $g=(g_1,\dots,g_n)$ zwei n-Tupel von Polynomen sind, heißt s Syzygie von g, wenn $s_1g_1+\dots+s_ng_n=0$ ist. Eine Syzygie beschreibt also, wie sich eine Menge von Polynomen zu Null „zusammenfügen“ lässt. So ist z. B. (y, − x) eine Syzygie von (xz,yz).

Ein grundlegender Satz über Syzygien wurde 1890 von David Hilbert bewiesen (Hilbertscher Syzygiensatz). Heute werden Syzygien von Computeralgebrasystemen verwendet, um polynomiale Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten zu bearbeiten.

Quellen

• Eric W. Weisstein: Syzygy. In: MathWorld. (englisch)
• Syzygie in der Encyclopaedia of Mathematics (engl.)