Taupunkt


Taupunkt

Als Taupunkt oder Taupunkttemperatur bezeichnet man die Temperatur, bei der sich auf einem Gegenstand (bei vorhandener Feuchte) ein Gleichgewichtszustand an kondensierendem und verdunstendem Wasser einstellt, mit anderen Worten die Kondensatbildung gerade einsetzt.

Inhaltsverzeichnis

Abhängigkeit

Der Taupunkt einer Probe ist lediglich vom Umgebungsdruck abhängig, wohingegen die relative Feuchte eine von Umgebungsdruck und Temperatur abhängige Größe ist. Luft, welche nicht vollständig mit Wasserdampf gesättigt ist, weist eine relative Feuchte kleiner als 100 % auf und kann – bei unveränderter Temperatur – weiteren Wasserdampf aufnehmen. Nimmt die Lufttemperatur ab, nimmt auch die Aufnahmefähigkeit der Luft für Wasserdampf ab. Damit steigt die relative Feuchte (rF) an.

Mit Erreichen des Taupunkts ist eine relative Feuchte von 100 % erreicht, in Folge kommt es zur Kondensation.

Dabei bildet sich auf festen oder flüssigen Grenzflächen ein Wasserniederschlag. Der Effekt ist um so stärker, je geringer die Temperatur der Grenzflächen ist oder je höher die Luftfeuchte ist.

Die Taupunktkurve gibt in Abhängigkeit des gegebenen atmosphärischen Drucks und der Temperatur den Maximalwert von Feuchte an, welche die Luft außerhalb der Übersättigung aufnehmen kann. Die Kurve wird daher häufig auch 100 %-rF-Kurve genannt.

Auch bei anderen Stoffen existiert ein entsprechender Taupunkt. Beispielsweise ist für Kohlenwasserstoffe (wie Erdgas oder Lösemittel) der sogenannte Kohlenwasserstoff-Taupunkt bei manchen Prozessen bedeutsam, entsprechend der Schwefelsäuretaupunkt bei Verbrennungsprozessen.

Definition

Phasendiagramm des Wassers

Der Taupunkt von Wasser im formalen Sinne ist der Kondensationspunkt reinen Wassers und damit ein Wertepaar aus Druck und Temperatur.

Da sich Druck und Temperatur an der Phasengrenzlinie eines Reinstoffes gegenseitig bedingen, hier im Speziellen der Kondensationskurve zwischen Tripelpunkt und kritischem Punkt, setzt man in der Regel den Temperaturwert des Taupunkts, also die Taupunkttemperatur, mit dem Taupunkt gleich. Es handelt sich dabei um diejenige Temperatur der feuchten Luft, bei der diese wasserdampfgesättigt wäre sowie bei abnehmender Temperatur kondensieren würde. In diesem Zustand würde die relative Luftfeuchte 100 % betragen und es herrschte der Sättigungsdampfdruck.

Demnach hat diese bzw. dieser auch das Formelzeichen Td bei Angaben in K und td oder \vartheta_{\rm d} bei Angaben in °C, wobei der Index d für das englische „dew point“ steht. Auch τ wird häufig als Formelzeichen gebraucht.

Bedeutung für die Meteorologie

Maximale Wasserdampfkonzentration in Abhängigkeit von der Temperatur

In der Meteorologie gibt der Taupunkt die Grenztemperatur an, bei der, in Abhängigkeit vom Luftdruck, der in der Luft enthaltene Wasserdampf gerade damit beginnt Kondensat (Tropfen, Eiskristalle) zu bilden.

Enthält beispielsweise 1 m³ Luft 50 g Wasserdampf, muss die Temperatur mindestens 40 °C betragen, damit sich keine Wassertröpfchen bilden. Bei Unterschreitung bilden sich bei Anwesenheit von Kondensationskeimen spontan Tröpfchen (Wolken).

Der Taupunkt und der Reifpunkt sind Zustände des Wassers in seinem Phasendiagramm, bei denen es zur Kondensation (zum Beispiel bei der Wolkenbildung) bzw. Resublimation (zum Beispiel als Reif) kommt.

Der Taupunkt als Maß für die Luftfeuchtigkeit ist eine abgeleitete, keine real vorliegende Temperatur und als solche normalerweise niedriger oder gleich der tatsächlichen Lufttemperatur. Sind beide gleich, so ist die Luft mit Wasserdampf gesättigt. Ein Feuchtemaß ist er deshalb, weil er abhängig vom Wasserdampfgehalt der Luft ist. Wird mit Wasserdampf gesättigte Luft unter den Taupunkt abgekühlt, so tritt Kondensation ein, welche sich in Beschlagen, Nebel, Tau bzw. allgemein in Niederschlag äußert. Einfach ausgedrückt: Je größer die Differenz zwischen Temperatur und Taupunkt ist, desto trockener ist die Luft. Wichtig für die Kondensation von Wasserpartikeln und die Vermeidung von größerer Übersättigung sind Aerosole als Kondensationskerne. Diese treten jedoch in der Regel überall in der Erdatmosphäre in ausreichender Anzahl auf, und verhindern dadurch größere Übersättigungen. Eine Besonderheit tritt während der Übersättigung ein, dann liegt die Taupunkttemperatur höher als die Lufttemperatur.

Ist der Taupunkt bekannt, kann mit verschiedenen Faustregeln der zukünftige Wetterverlauf bestimmt werden:

  • Sofern keine größeren Änderungen am Wetter auftreten, kann der Taupunkt am Abend als ungefähr zu erwartende Minimumtemperatur der Nacht angesehen werden (z. B. hilfreich zur Bodenfrost-Vorhersage).
  • Nebel ist am Morgen zu erwarten, falls Temperatur und Taupunkt am Vorabend nahe beieinander lagen.
  • Bei Kenntnis der aktuellen Temperatur und des aktuellen Taupunkts kann die Wolkenuntergrenze mit folgender Formel näherungsweise in Metern berechnet werden:
\text{Untergrenze} = (\vartheta - \vartheta_{\rm d}) \cdot 120\ \mathrm{m/^\circ C}

Taupunktdifferenz

Die Taupunktdifferenz (engl. auch dew point spread genannt) ist ein weiteres Feuchtemaß und stellt die Differenz zwischen realer Luft- und Taupunkttemperatur dar. Je größer die Taupunktdifferenz, desto kleiner die relative Luftfeuchte und umgekehrt. Bei einer Differenz von Null, also identischer Luft- und Taupunkttemperatur, liegt Sättigung vor. In aufsteigender Luft verringert sich durch Temperaturabfall, den zeitgleichen Druckabfall überkompensierend, in zunehmender Höhe die Taupunktdifferenz, bis Sättigung erreicht ist.

\Delta \vartheta_{\rm d} = \vartheta - \vartheta_{\rm d} \!

Das führt u. a. zu der uns bekannten Wolkenbildung am Himmel. Die Verringerung der Taupunktdifferenz bis hin zur Sättigung in bestimmten Arealen ist der Grund, warum die Wolken am Himmel an bestimmter Stelle sich in bestimmter Höhe quasi als „Schale“ um die Erde legen. Es sind Bereiche gleicher Sättigung.

Die Taupunktdifferenz beeinflusst auch das Wohlbefinden von Menschen, vor allem bei sommerlichen bzw. tropischen Temperaturen. So empfinden die meisten Menschen einen Taupunkt von 20 °C bei einer Lufttemperatur von 30 °C (Tropentag) als ein angenehmes Klima (ungefähr 55 % relative Luftfeuchtigkeit). Hingegen ist ein Taupunkt von 20 °C und eine Lufttemperatur von 22 °C (ungefähr 88 % relative Luftfeuchtigkeit) sehr unangenehm, man schwitzt und friert zugleich.

Frostpunkt

Liegt ein Taupunkt bei Temperaturen unterhalb der Frostgrenze, sodass sich als Kondensat Eis bildet, wird ein solcher Taupunkt alternativ auch Frostpunkt, Eispunkt oder Reifpunkt genannt. Der Frostpunkt bezeichnet also Taupunkte an der Phasengrenze fest-gasförmig, welche im Bereich der Sublimation bzw. Resublimation liegen. Man bezeichnet daher auch die zugehörige Phasengrenzlinie, welche sich vom absoluten Nullpunkt bis zum Tripelpunkt erstreckt, als Sublimationskurve.

Das Formelzeichen des Frostpunktes ist Ti oder Tf für Angaben in K und ti bzw. \vartheta_{\rm i} oder tf bzw. \vartheta_{\rm f} bei Angaben in °C.

Das ihm zurechenbare charakteristische Wetterphänomen, wiederum in Analogie zum Taupunkt, ist der Reif. Im Phasendiagramm des Wassers stellt der Frostpunkt den Temperaturwert der Sublimationskurve dar. Oft wird der Frostpunkt dem Taupunkt untergeordnet und dieser folglich als Sammelbegriff für beide Temperaturwerte verwendet.

Mathematische Abhängigkeiten

Folgende Bezeichnungen werden im Folgenden verwendet:

  • \vartheta_\mathrm{d} Taupunkt (d für dew) in °C
  • Td Taupunkt (d für dew) in Kelvin
  • Ew Sättigungsdampfdruck für Wasser
  • \vartheta_\mathrm{f} Frostpunkt in °C
  • Tf Frostpunkt in Kelvin
  • Ei Sättigungsdampfdruck für Eis (i für ice)
  • \vartheta Lufttemperatur in °C
  • φ Luftfeuchtigkeit

Ausgangspunkt für die Berechnung des Taupunkts bzw. Frostpunkts sind die Magnus-Formeln für den Sättigungsdampfdruck über Wasser (1.1.) und Eis (1.2.).[1]


E_\mathrm{w} (\vartheta_\mathrm{d}) = 6{,}11213~\mathrm{hPa} \cdot \exp \left( \frac{17{,}5043 \cdot \vartheta_\mathrm{d}}{241{,}2\,^{\circ}\mathrm{C} + \vartheta_\mathrm{d}} \right) \qquad\qquad (1.1.)

für  -30~^{\circ}\mathrm{C} \leq \vartheta_\mathrm{d} \leq 70~^{\circ}\mathrm{C}

und für den Frostpunkt

E_\mathrm{i} (\vartheta_\mathrm{f}) = 6{,}11153~\mathrm{hPa} \cdot \exp \left( \frac{22{,}4433 \cdot \vartheta_\mathrm{f}}{272{,}186\,^{\circ}\mathrm{C} + \vartheta_\mathrm{f}} \right) \qquad\qquad (1.2.)

für  -60~^{\circ}\mathrm{C} \leq \vartheta_\mathrm{f} \leq 0~^{\circ}\mathrm{C}

Taupunkt in Abhängigkeit von Temperatur und Luftfeuchtigkeit.

Sättigungsdampfdruck und Taupunkt/Frostpunkt sind Größen, die sich gegenseitig bedingen, sie sind also als Funktion voneinander direkt berechenbar, wie die obigen Gleichungen für den Fall E(t) zeigen. Dies resultiert daraus, dass die Dampfdruckkurve im Phasendiagramm mit den Ausnahmen von kritischem Punkt und Tripelpunkt genau einen Freiheitsgrad besitzt, was sich wiederum aus der Gibbsschen Phasenregel ableitet. Man kann daher die obigen Gleichungen umstellen und erhält so den Taupunkt in Abhängigkeit vom Sättigungsdampfdruck über Wasser (1.3.) und den Frostpunkt in Abhängigkeit vom Sättigungsdampfdruck über Eis (1.4.). Es gilt zu beachten, dass auch diese Gleichungen aufgrund ihrer Ungenauigkeit nur in den begrenzten Temperaturintervallen der Ausgangsgleichungen verwendet werden sollten. Diese Intervalle wurden entsprechend den Stoffdaten des Wassers auf dessen Werte umgerechnet. Beide Gleichungen ergeben Temperaturwerte in Grad Celsius und sind für einen Sättigungsdampfdruck in hPa ausgelegt.

\vartheta_\mathrm{d} (E_\mathrm{w}) = \frac{241{,}2 \cdot \left( \ln E_\mathrm{w} - \ln 6{,}11213 \right)}{17{,}5043 - \left( \ln E_\mathrm{w} - \ln 6{,}11213 \right)} \qquad\qquad (1.3.)

wobei gilt:


0{,}5106~\mathrm{hPa} \leq E_\mathrm{w} \leq 311{,}7731~\mathrm{hPa}
\vartheta_{\rm f} (E_{\rm i})= \frac{272{,}186 \cdot \left( \ln E_{\rm i} - \ln 6{,}11153 \right)}{22{,}4433 - \left( \ln E_{\rm i} - \ln 6{,}11153 \right)} \qquad\qquad (1.4.)

wobei gilt:


0{,}010753~\mathrm{hPa} \leq E_\mathrm{i} \leq 6{,}11153~\mathrm{hPa}

Diese Formeln sind jedoch unpraktisch, da meist nur die relative Luftfeuchtigkeit und die zugehörige Lufttemperatur zur Verfügung stehen. Über die Gleichung (2.1.) beziehungsweise (2.2.) lässt sich jedoch auch ein direkter Zusammenhang zwischen den Größen herstellen.


\varphi=\frac{E_\mathrm{w} \left( \vartheta_{\rm d} \right) }{E_\mathrm{w} \left( \vartheta \right) }\cdot 100\,% \qquad \qquad (2.1.)

E_\mathrm{w} \left( \vartheta_{\rm d} \right) = \frac{\varphi \cdot E_\mathrm{w} \left( \vartheta \right)}{100\,%} \qquad \qquad (2.2.)

Nutzt man Gleichung (2.2.) und setzt in sie die Magnus-Formel (1.1.) ein, so erhält nach der Umstellung zum Taupunkt die Gleichung (2.3.), mit der sich dieser ausgehend von der relativen Luftfeuchtigkeit und der Lufttemperatur berechnen lässt. Setzt man stattdessen Gleichung (1.2.) in (2.2.) ein, so erhält man nach dem Umstellen die Gleichung (2.4.) zur Berechnung des Frostpunkts, ebenfalls in Abhängigkeit von der relativen Luftfeuchtigkeit und der Lufttemperatur.

\vartheta_{\rm d} \left( \varphi,\;\vartheta \right) = \frac{241{,}2 \cdot \ln \left( \frac{\varphi}{100\,} \right) + \frac{4222{,}03716 \cdot \vartheta}{241{,}2 + \vartheta}}{17{,}5043 - \ln \left( \frac{\varphi}{100\,} \right) - \frac{17{,}5043 \cdot \vartheta}{241{,}2 + \vartheta}} \qquad \qquad (2.3.)
\vartheta_{\rm f} \left( \varphi,\;\vartheta \right) = \frac{272{,}186 \cdot \ln \left( \frac{\varphi}{100\,%} \right) + \frac{6107{,}85384 \cdot \vartheta}{272{,}186 + \vartheta}}{22{,}4433 - \ln \left( \frac{\varphi}{100\,%} \right) - \frac{22{,}4433 \cdot \vartheta}{272{,}186 + \vartheta}} \qquad \qquad (2.4.)

Diese lassen sich bei Bedarf auch in Kelvin umrechnen:


T_{\rm d} = \frac{\left( \vartheta_{\rm d} + 273{,}15\,^{\circ}\mathrm{C}\right)\cdot \mathrm{K}}{1\,^{\circ}\mathrm{C}}

T_{\rm f} = \frac{\left( \vartheta_{\rm f} + 273{,}15\,^{\circ}\mathrm{C}\right)\cdot \mathrm{K}}{1\,^{\circ}\mathrm{C}}

Beispiele

Bekannte Beispiele sind das Beschlagen von kalten Brillengläsern, wenn man einen Raum mit feuchter Luft betritt und die Tröpfchenbildung an Getränkeflaschen, die gerade aus dem Kühlschrank genommen wurden. Das Trocknen von Wäsche auf der Wäscheleine ist nur oberhalb des Taupunktes möglich. Bei einer Temperatur von -1 Grad und einem Taupunkt von -3 Grad gibt es noch eine Trocknung/Verdampfung der Feuchtigkeit.

Messung

Die fundamentale direkte Messung erfolgt mit einem Taupunktspiegelhygrometer, indirekte Messungen können z. B. auch mit Impedanz- oder mit kapazitiven Sensoren erfolgen.

Einzelnachweise

  1. Dietrich Sonntag, Dirk Heinze: Sättigungsdampfdruck-und Sättigungsdampfdichtetafeln für Wasser und Eis. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig 1982.

Weblinks


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