Temperaturkoeffizient

Temperaturkoeffizient

Der Temperaturkoeffizient (deutsch:Temperaturbeiwert) beschreibt die relative Änderung einer Materialeigenschaft oder eines Bauteils in Abhängigkeit von der Änderung der Temperatur gegenüber einer festgelegten Referenztemperatur.

Temperaturkoeffizienten gibt es für die Länge, das Volumen (siehe Ausdehnungskoeffizient), den Druck, den elektrischen Widerstand, die Temperaturspannung der Halbleiterdiode und andere Größen. Ein linearer Zusammenhang liegt im allgemeinen nur in einem begrenzten Temperaturintervall vor.

Inhaltsverzeichnis

Grundlagen

Materialeigenschaften sind immer von der Temperatur abhängig. Dieser Zusammenhang ist im allgemeinen nichtlinear. Ist diese Materialeigenschaft hysteresefrei und ohne Sprungstellen von der Temperatur abhängig, also eineindeutig, kann sie ausgehend von der Referenztemperatur T0 beschrieben werden. Im einfachsten Fall erfolgt die Beschreibung mit nur einem Temperaturkoeffizienten anhand der Näherungsfunktion:

\xi({\rm T}) = \xi({\rm T_0}) \cdot
  \left[1 + \alpha_{\rm T_0}\,\left(T-{\rm T_0}\right)\right]

Als Bezugstemperatur wird oft 20 °C gewählt.

\xi({\rm T}) = \xi(20\,^{\circ}\mathrm{C}) \cdot
  \left[1 + \alpha_{20}\,\left(T-20\,^{\circ}\mathrm{C}\right)\right]

Allgemein kann jede Temperaturkennlinie durch eine Taylorreihe beschrieben werden:

\xi({\rm T}) = \xi({\rm T_0} + {\rm \Delta T}) = \xi({\rm T_0}) \cdot 
  (1 + \alpha_{\rm T_0}\cdot{\rm \Delta T} +
  \beta_{\rm T_0}\cdot{\rm \Delta T}^2 + \gamma_{\rm T_0}\cdot{\rm \Delta T}^3 +
  \dots + k_{n{\rm T_0}}\cdot{\rm \Delta T}^n + \dots)

Angenähert durch ein Taylorpolynom n-ten Grades ergibt sich die Approximation:

\xi({\rm T}) = \xi({\rm T_0} +  {\rm \Delta T}) =
  \xi({\rm T_0}) \cdot (1 + \alpha_{\rm T_0} \cdot {\rm \Delta T} +
  \beta_{\rm T_0}\cdot{\rm \Delta T}^2 + \gamma_{\rm T_0} \cdot {\rm \Delta T}^3 +
  \dots + k_{n{\rm T_0}}\cdot {\rm \Delta T}^n)

Für n = 1 ergibt sich die meist verwendete lineare Approximation:

\xi({\rm T}) = \xi({\rm T_0} + {\rm \Delta T}) =
  \xi({\rm T_0}) \cdot (1 + \alpha_{\rm T_0}\cdot{\rm \Delta T})

Dabei sind:

  • ξ = temperaturabhängige physikalische Größe
  • T = Begutachtete Temperatur
  • T0 = Referenztemperatur
  • ΔT = Temperaturdifferenz zur Referenztemperatur (T − T0)
  • \alpha_{\rm T_0} = Temperaturkoeffizient 1. Ordnung an der Referenztemperatur
  • \beta_{\rm T_0} = Temperaturkoeffizient 2. Ordnung an der Referenztemperatur
  • \gamma_{\rm T_0} = Temperaturkoeffizient 3. Ordnung an der Referenztemperatur
  • k_{n{\rm T_0}} = Temperaturkoeffizient n. Ordnung an der Referenztemperatur

Die Temperaturkoeffizienten können wie folgt durch Ableitung der bekannten Funktion ξ(τ) berechnet werden:

\alpha_{\rm T_0} = \frac{1}{1\,\xi({\rm T_0})} \cdot \left.\frac{\mathrm{d}\xi(\tau)}{\mathrm{d}\tau}\right|_{\tau={\rm T_0}}
\beta_{\rm T_0}  = \frac{1}{2\,\xi({\rm T_0})} \cdot \left.\frac{\mathrm{d}^2\xi(\tau)}{\mathrm{d}\tau^2}\right|_{\tau={\rm T_0}}
\gamma_{\rm T_0} = \frac{1}{3!\,\xi({\rm T_0})} \cdot \left.\frac{\mathrm{d}^3\xi(\tau)}{\mathrm{d}\tau^3}\right|_{\tau={\rm T_0}}
k_{n{\rm T_0}} = \frac{1}{n!\,\xi({\rm T_0})} \cdot \left.\frac{\mathrm{d}^n\xi(\tau)}{\mathrm{d}\tau^n}\right|_{\tau={\rm T_0}}

Es ist zu beachten, dass die Temperaturkoeffizienten von der Bezugstemperatur abhängen.

Beispiele

Temperaturkoeffizienten beim idealen Gas

Für das ideale Gas sind die Temperaturkoeffizienten für Druckänderung und Volumenänderung gleich \tfrac{1}{273,15} K^{-1}.

Durch die idealisierenden Annahmen sind Druckänderung und Volumenänderung linear.

Temperaturkoeffizient des elektrischen Widerstands

Die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands und damit der Bauelemente (Leitungen, Widerstände) muss bei der Konstruktion von Baugruppen und der Auslegung von Schaltungen immer einkalkuliert werden. Andererseits wird diese Eigenschaft auch genutzt, z. B. bei Widerstandsthermometern.

Da der Temperaturkoeffizient des elektrischen Widerstands streng genommen nicht linear ist, gibt es Polynome zur Berechnung der absoluten Temperatur aus dem gemessenen Widerstand, zum Beispiel für das standardisierte Widerstandsthermometer Pt100; zur Herleitung dieser Formeln siehe Linearisierung.

Für regelungstechnische Anwendungen sind oft lineare Funktionen erwünscht. Der lineare Temperaturkoeffizient α gibt die relative Änderung des Widerstandswertes pro 1 Kelvin Unterschied zur Bezugstemperatur an; statt 20 °C wird diese oft mit 0 °C oder 25 °C gewählt.
Bei den in der Elektrotechnik wichtigen Leitermaterialien Kupfer und Aluminium kann im Temperaturbereich 0 bis 50 °C für Abschätzungen mit dem Wert 0,4 % pro Kelvin gerechnet werden.

Lineare Widerstands-Temperaturkoeffizienten einiger Stoffe bei 20 °C
Reine Metalle α in K−1 Legierungen α in K−1 Nichtmetalle α in K−1
Aluminium (99,5 %) 4,0 · 10−3 Aldrey (AlMgSi) 3,6 · 10−3 Kohlenstoff −0,5 · 10−3 [1]
Blei 4,22 · 10−3 Berylliumbronze (SnBe4Pb) 0,5 · 10−3 Graphit −0,2 · 10−3
Eisen (rein) 6,57 · 10−3 [2] Manganin (Cu84Ni4Mn12) ±0,04 · 10−3 Lichtbogen-Kohle 0,5 · 10−3 [3]
Gold 3,98 · 10−3 Konstantan 0,01 · 10−3 Germanium −48 · 10−3 [1]
Kupfer (99,9 %) 3,9 · 10−3 Messing (CuZn37) 1,3 · 10−3 Silizium −75 · 10−3 [1]
Nickel 6,7 · 10−3 Nickelin (CuNi30Mn) 0,15 · 10−3
Platin 3,88 · 10−3 Weicheisen (4 % Si) 0,9 · 10−3 [3]
Quecksilber 0,9 · 10−3 Stahl C15 5,7 · 10−3
Silber 3,8 · 10−3
Tantal 3,5 · 10−3
Wolfram 4,8 · 10−3

Einzelnachweise

  1. a b c http://www.physik.uni-mainz.de/exakt/aspect/sb_home/SpezWiderstand.html
  2. Tabellenbuch Elektrotechnik. Europa Lehrmittel, Wuppertal 1966
  3. a b H.H. Gobbin: Naturkonstanten. Wittwer, Stuttgart 1962

Wikimedia Foundation.

См. также в других словарях:

  • Temperaturkoeffizient [2] — Temperaturkoeffizient, photochemischer. Temperatureinfluß auf photographische Prozesse. Die Geschwindigkeit des Verlaufes photochemischer Prozesse wird durch die Erhöhung der Temperatur beeinflußt. Die bei einer Temperatursteigerung von 10° C… …   Lexikon der gesamten Technik

  • Temperaturkoeffizient — Temperaturkoeffizient, bei einem elektrischen Leiter ist die Zunahme der Widerstandseinheit aus der betreffenden Substanz bei Erwärmung um 1° oder die durch 1° hervorgebrachte relative Zunahme des Widerstandes. T. des Magnets ist die durch diese… …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Temperaturkoeffizient [1] — Temperaturkoeffizient, die Größe der prozentualen Aenderung des Widerstandes eines elektrischen Leiters bei einer Temperaturänderung um 1° C. s. Strom, elektrischer, S. 381, Widerstand, elektrischer …   Lexikon der gesamten Technik

  • Temperaturkoeffizient — temperatūrinis koeficientas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. temperature coefficient; thermal factor vok. Temperaturkoeffizient, m; Wärmebeiwert, m rus. температурный коэффициент, m pranc. coefficient de température, m …   Automatikos terminų žodynas

  • Temperaturkoeffizient — temperatūrinis koeficientas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, skaitine verte lygus santykiniam kurio nors parametro pokyčiui, kai aplinkos arba tiriamojo objekto temperatūra pakinta 1 K. atitikmenys: angl.… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • Temperaturkoeffizient — temperatūrinis koeficientas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. temperature coefficient vok. Temperaturkoeffizient, m rus. температурный коэффициент, m pranc. coefficient de température, m …   Fizikos terminų žodynas

  • Temperaturkoeffizient — Tem|pe|ra|tur|ko|ef|fi|zi|ent 〈m. 16〉 Materialkenngröße, die das Temperaturverhalten eines Werkstoffs beschreibt * * * Tem|pe|ra|tur|ko|ef|fi|zi|ent ↑ Temperaturmessung. * * * Temperaturko|effizi|ent,   1) Kerntechnik: die Veränderung der… …   Universal-Lexikon

  • Temperaturkoeffizient der Kapazität — temperatūrinis talpos koeficientas statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. temperature coefficient of capacitance vok. Kapazitätstemperaturkoeffizient, m; Temperaturbeiwert der Kapazität, m; Temperaturkoeffizient der Kapazität, m… …   Radioelektronikos terminų žodynas

  • Temperaturkoeffizient der Dielektrizitätskonstante — temperatūrinis dielektrinės skvarbos koeficientas statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. temperature coefficient of permittivity vok. Temperaturkoeffizient der Dielektrizitätskonstante, m rus. температурный коэффициент… …   Radioelektronikos terminų žodynas

  • Temperaturkoeffizient der Reaktivität — reaktyvumo temperatūros koeficientas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. reactivity temperature coefficient vok. Temperaturkoeffizient der Reaktivität, m rus. температурный коэффициент реактивности, m pranc. coefficient de température de… …   Fizikos terminų žodynas


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»