Tilgungsanleihe

Eine Tilgungsanleihe ist eine Sonderform der Anleihe, die nicht wie gewöhnlich als Ganzes am Ende der Laufzeit zurückbezahlt wird (wie z. B. eine Standardanleihe), sondern die über einen gewissen, bei Emission vereinbarten Zeitraum zurückgezahlt wird, wobei der Zeichner der Anleihe im voraus nicht weiß, wann seine Anleihe fällig ist. Zu diesem Zweck wird die Gesamtzahl der herausgegebenen Anleihen in Serien oder Tranchen unterteilt und vor jedem Tilgungstermin wird die Tranche, die zurückzubezahlen ist, ausgelost.

Diese Art von Anleihe war im mitteleuropäischen Raum einmal sehr häufig anzutreffen, sie wird aber seltener und dürfte speziell in Österreich bereits ausgestorben sein.

Da der Zeichner der Anleihe nicht genau weiß, wie lang die Laufzeit seiner Anleihe ist, stellt sich ein Bewertungsproblem, das man wie folgt lösen kann:

• Man sieht jede der Tranchen als eigene Standardanleihe. Diese bewertet man und bildet dann das (gewogene) arithmetische Mittel aus den errechneten Kurswerten der Tranchen.
• Man berechnet eine durchschnittliche Laufzeit als arithmetisches Mittel der Laufzeiten der einzelnen Tranchen. Mit dieser durchschnittlichen Laufzeit berechnet man den Wert der Tilgungsanleihe, als sei es eine Standardanleihe.

Der erste Weg ist ein bisschen genauer.

Beispiel:

Am 1. Juni 2002 wird eine Anleihe mit einem Kupon von 5 herausgegeben. Der Kupon ist jeweils am 1. Juni jedes Jahres zu zahlen. Die Anleihe ist in fünf gleich große Tranchen A, B, C, D und E aufgeteilt. Getilgt wird die Anleihe ab dem 1. Juni 2008 jeweils jährlich, wobei eine der Tranchen zur Rückzahlung ausgelost wird. Der Marktzins liegt bei 4 %.

Erster Weg:

Die rechnerischen Kurswerte der einzelnen Laufzeiten werden wie folgt berechnet:

$P_0(2008) = \frac{5}{0,04} + \frac{100-\frac{5}{0,04}}{1,04^6} = 105,24$

$P_0(2009) = \frac{5}{0,04} + \frac{100-\frac{5}{0,04}}{1,04^7} = 106,00$

$P_0(2010) = \frac{5}{0,04} + \frac{100-\frac{5}{0,04}}{1,04^8} = 106,73$

$P_0(2011) = \frac{5}{0,04} + \frac{100-\frac{5}{0,04}}{1,04^9} = 107,43$

$P_0(2012) = \frac{5}{0,04} + \frac{100-\frac{5}{0,04}}{1,04^10} = 108,11$

arithmetisches Mittel = 106,70

Zweiter Weg:

$\text{Durchschnittliche Laufzeit} = \frac{6 + 7 + 8 + 9 + 10}{5} = 8$

Bewerten der Tilgungsanleihe als Standardanleihe mit der durchschnittlichen Laufzeit:

$P_0(LZ=8) = \frac{5}{0,04} + \frac{100-\frac{5}{0,04}}{1,04^8} = 106,73$

Siehe auch: Mortgage Pass Through Security