Volladdierer

Volladdierer
Schaltsymbol eines Volladdierers
Schaltsymbol eines Volladdierers nach DIN 40900

Ein Volladdierer (engl. full adder) ist ein Schaltnetz, das üblicherweise als digitale Schaltung realisiert wird. Es besteht aus drei Eingängen (x, y und cin) und zwei Ausgängen (s und cout). Mit einem Volladdierer kann man drei einstellige Binärzahlen addieren. Dabei liefert der Ausgang s (engl. sum - Summe) die niederwertige Stelle des Ergebnisses, der Ausgang cout (engl. carry (output) - Übertrag (Ausgang)) die höherwertige. Die Bezeichner cin und cout legen hierbei eine Möglichkeit zur Überlaufbehandlung in Addiernetzen nahe.

Die folgende Wahrheitstabelle zeigt die Funktionsweise eines Volladdierers:

x y cin cout s
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1

Daraus ergeben sich folgende Gleichungen, indem man zunächst die disjunktive Normalform aus den Wahrheitswerten der Tabelle bildet und dann vereinfacht:

\begin{array}{rcl}
c_{out}&=&\left( \overline{x} \,\wedge\, y \,\wedge\, c_{in} \right) \,\vee\, \left( x \,\wedge\, \overline{y} \,\wedge\, c_{in} \right) \,\vee\, \left( x \,\wedge\, y \,\wedge\, \overline{c_{in}} \right) \,\vee\, \left( x \,\wedge\, y \,\wedge\, c_{in} \right)\\
&=&\left( y \,\wedge\, c_{in} \right) \,\vee\, \left( x \,\wedge\, c_{in} \right) \,\vee\, \left( x \,\wedge\, y \right)\end{array}

und

 s = ( x \,\underline{\lor}\, y \,\underline{\lor}\, c_{in} ) \,\vee\, ( x \,\wedge\, y \,\wedge\, c_{in} ) = x \,\underline{\lor}\, y \,\underline{\lor}\, c_{in}

Die linke Abbildung zeigt den Aufbau eines Volladdierers mittels Halbaddierern und einem Oder-Gatter.

Aufbau eines Volladdierers mittels zweier Halbaddierer und eines Oder-Gatters nach DIN 40900
Aufbau eines Volladdierers mit zwei UND-, zwei XOR- und einem ODER-Gatter nach DIN 40900

Die rechte Abbildung zeigt ebenfalls den Aufbau eines Volladdierers, wobei die Halbaddierer jeweils in ein Und-Gatter und ein XOR-Gatter aufgetrennt wurden. Hierbei ist zu beachten, dass in beiden Abbildungen die Summenausgänge s jeweils unten und die Übertragsausgänge der Halbaddierer cout jeweils oben dargestellt sind.

Der Volladdierer wird zum Aufbau von Addierwerken verwendet, oft in Kombination mit einem Halbaddierer.


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См. также в других словарях:

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  • Volladdierer — pilnutinis sudėtuvas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. full adder; three input adder vok. Volladdierer, m rus. одноразрядный сумматор с тремя входами, m; полный сумматор, m pranc. additionneur complet, m …   Automatikos terminų žodynas

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