Z-Score

Historische Bedeutung

Das 1968 veröffentlichte Z-Faktor-Modell von Altman (Altman's Z-Score) ist das erste multivariate Insolvenzprognoseverfahren für Unternehmen überhaupt.^[1] Für Privatpersonen hingegen wurden zu diesem Zeitpunkt multivariate Analyseverfahren bereits angewendet. ^[2] In der finanzwissenschaftlichen Literatur wird es auch heute noch häufig als Benchmark zur Beurteilung der Prognosequalität von Ratingsystemen herangezogen und bildet sogar die Grundlage einiger kommerzieller Ratingverfahren. ^[3],^[4] Tatsächlich handelt es sich bei dem Z-Faktor-Verfahren jedoch um eine Familie von Verfahren, da mittlerweile bereits drei Z-Faktorversionen existieren. Die einzelnen Versionen werden mit Z-, Z'- und Z"-Modell bezeichnet.

Technische Details

Das Z-Faktorverfahren

Das Altmansche Z-Faktor-Verfahren wurde mittels der Multivariaten Linearen Diskriminanzanalyse parametrisiert und ordnet strenggenommen die zu beurteilenden Unternehmen lediglich in zwei Gruppen ein ("voraussichtlich solvent" vs. "voraussichtlich insolvent"). In der Praxis wird der Z-Faktorwert aber auch ordinal interpretiert. ^[5] Auf Basis einer sehr kleinen Stichprobe von 33 insolventen und 33 solventen Unternehmen gelang es Altman (1968) bei einem Prognosehorizont von einem Jahr, 31 der insolventen und 32 der nicht-insolventen Unternehmen richtig zu klassifizieren. Die Zuordnung basierte auf der Diskriminanzfunktion:

$\textstyle Z= 1,2X_1 + 1,4X_2 + 3,3X_3 + 0,6X_4 + 0,999X_5$ ^[6]

Legende:

• X₁ = (Umlaufvermögen – kurzfristige Verbindlichkeiten) / Bilanzsumme,
• X₂ = einbehaltene Gewinne / Bilanzsumme,
• X₃ = Ergebnis vor Zinsen und Steuern (EBIT)/ Bilanzsumme,
• X₄ = Marktwert des Eigenkapitals / Summe der Verbindlichkeiten,
• X₅ = Umsatz / Bilanzsumme

Unternehmen mit einem Z-Faktor-Wert von weniger als 1,81 gelten gemäß diesem Verfahren auf Einjahressicht als hochgradig insolvenzgefährdet, Unternehmen mit einem Z-Score-Wert größer als 2,67 als ungefährdet.^[7]

Das Z'-Faktorverfahren

Um das Z-Faktorverfahren auch auf nicht-börsennotierte Unternehmen anwenden zu können, wurde in einer späteren Modellüberarbeitung bei der Kennzahlendefinition für X₄ der Marktwert des Eigenkapitals durch dessen Buchwert ersetzt und alle Koeffizienten neu geschätzt:

$\textstyle Z'= 0,717X_1 + 0,847X_2 + 3,107X_3 + 0,420X_4' + 0,998X_5$^[8]

Legende:

• X₄' = Buchwert des Eigenkapitals / Summe der Verbindlichkeiten

für die übrigen Variablen siehe oben

Das Z"-Faktorverfahren

Da die Kennzahl X₅ als zu branchenabhängig angesehen wurde, wurde sie im Rahmen einer dritten Modellversion entfernt, deren Ziel es war, das Modell auch auf Unternehmen außerhalb des Verarbeitenden Gewerbes anzuwenden. Die Koeffizienten der übrigen Variablen wurden erneut geschätzt:

$\textstyle Z''= 6,56X_1 + 3,26X_2 + 6,72X_3 + 1,05X_4'$ ^[9]

Legende: siehe Z’-Faktorverfahren

Gemäß diesem Modell gelten Unternehmen mit einem Z"-Wert kleiner als 1,10 als insolvenzgefährdet.^[10]

Ergebnisse aktueller empirischer Untersuchungen

In einer Metauntersuchung von zehn empirischen Studien, bei denen jeweils mehrere tausend Unternehmen einbezogen wurden, wurden die Prognoseleistungen der verschiedenen Z-Faktorverfahren gemessen. ^[11] Auch wenn das Z-Faktor-Modell ursprünglich auf US-amerikanische Aktiengesellschaften mit Daten von (aus heutiger Sicht) 40 bis 60 Jahre alten Jahresabschlüssen angepasst wurde, sind die univariaten Prognoseleistungen der verwendeten Kennzahlen (mit Ausnahme der Kennzahl X5, die aber ohnehin ab dem Z"-Faktorverfahren nicht mehr verwendet wurde) selbst bei aktuellen Jahresabschlüssen internationaler bzw. deutscher/ österreichischer mittelständischer Unternehmen keineswegs schlecht.^[12]. Schlecht ist aber offenbar die Kalibrierung der Koeffizienten. Mit Ausnahme der Originalstudie Altmans (1968) und dessen späteren Untersuchungen zeigen die empirischen Ergebnisse nämlich durchgehend sehr schlechte Prognoseleistungen der diversen Z-Faktorverfahren. Dies gilt nicht nur im Vergleich zu den jeweils untersuchten alternativen Modellen - sondern selbst im Vergleich zu den (univariaten) Prognoseleistungen einzelner Kennzahlen (!) wie der Gesamtkapitalrendite (Jahresüberschuss/Bilanzsumme) oder der Eigenkapitalquote (Eigenkapital/Bilanzsumme).

Fazit

Das Altmansche Z-Faktorverfahren ist nicht (mehr) für die Prognose von Unternehmensinsolvenzen geeignet. Besser geeignete Kennzahlenverfahren sind jedoch öffentlich verfügbar.^[13]

Quellen

1. ↑ siehe Sobehart et al (2000, S.6), Falkenstein, Boral, Carty (2000, S.9), Frerichs, Wahrenburg (2003, S.4), Balcaen, Ooghe (2004, S.11)
2. ↑ siehe Altman (1968, S. 591)
3. ↑ Falkenstein, Boral, Carty (2003, S. 74): “The most well-known quantitative model for private firms in the U.S. is Altman's Z-score. Virtually every accounting or financial analysis book uses Z-score to demonstrate how financial statement data can be translated into an equation that helps predict default. […]”
4. ↑ Das Z-Scoreverfahren liegt den Ratings der Agenturen CONFIRM GmbH und IKU zugrunde, die ihre Dienstleistungen für 1.200,- Euro bzw. 312,- Euro pro Rating anbieten, siehe Romeike, Wehrspon (2004, S. 18, S. 27 und S. 29).
5. ↑ Siehe Altman, Saunders (1998, S.1737) für ein Zuordnungsverfahren von Z-Scores zu S&P-Ratingnoten auf Basis von 750 gerateten US-Unternehmen.
6. ↑ In Altman (1968, S. 594) wird folgende Formel angegeben: Z = 0,012X₁ + 0,014X₂ + 0,033X₃ + 0,006X₄ + 0,999X₅. In dieser Formel müssen jedoch die Variablen X₁ bis X₄ als absolute Prozentwerte (beispielsweise 33 statt 33%) eingegeben werden. Siehe hierzu und zu obiger Formel Altman (2000, S.12f.).
7. ↑ siehe Altman (1968, S. 602)
8. ↑ siehe Altman (2000, S.25)
9. ↑ siehe Altman (2002, S. 22)
10. ↑ siehe Altman (2002, S. 22)
11. ↑ siehe Bemmann (2005, S. 69ff.)
12. ↑ siehe Hayden (2003, S. 14, 18)
13. ↑ Siehe die in Bemmann (2005, S. 75ff.) untersuchten Studien, die sämtliche verwendeten Kennzahlen und Aggregationsvorschriften vermeldeten.

Literatur

• Altman, E. I. (1968): "Financial Ratios, Discriminant Analysis and the Prediction of Corporate Bankruptcy", in Journal of Finance, Bd. 23 (4), S. 589-610, 1968
• Altman, E. I., Saunders, A. (1998): "Credit Risk Measurement: Developments over the last 20 years", in Journal of Banking and Finance, Bd. 21, S. 1721-1742, 1998
• Altman, E. I. (2000): "Predicting financial distress of companies: revisiting the Z-score and Zeta ® models", Working Paper, New York University, 2000
• Altman, E. I. (2002): "Revisiting Credit Scoring Models in a Basel 2 Environment", Working Paper, Stern School of Business, New York University, 05/2002
• Balcaen, S., Ooghe, H. (2004): "35 Years of Studies on Business Failure: An Overview of the Classic Statistical Methodologies and their Related Problems", Vlerick Leuven Gent Working Paper Series 2004/15, 2004, auch erschienen in British Accounting Review, Bd. 38 (1), S. 63-93, 2006
• Bemmann, M. (2005): "Verbesserung der Vergleichbarkeit von Schätzgüteergebnissen von Insolvenzprognosestudien", in Dresden Discussion Paper Series in Economics 08/ 2005
• Falkenstein, E., Boral, A., Carty, L. (2000): "RiskCalcTM For Private Companies", Moody’s KMV, 2000
• Frerichs, H., Wahrenburg, M. (2003): "Evaluating internal credit rating systems depending on bank size", Working Paper Series: Finance and Accounting, Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt Am Main, No. 115, 09/2003
• Hayden, E. (2003): "Are Credit Scoring Models Sensitive With Respect to Default Definitions? Evidence from the Austrian Market", Working Paper, University of Vienna, 2003
• Romeike, F., Wehrspohn, U. (2004): "Marktstudie Rating-Software für Unternehmen", 2004, auszugsweise erschienen in RATINGaktuell 06/2004, S. 10-19, 2004
• Sobehart, J. R., Stein, R. M., Mikityanska, V., Li, L. (2000): "Moody's Public Firm Risk Model: A Hybrid Approach to Modeling Short Term Default Risk", Moody's Investors Service, Rating Methodology, Report #53853, 03/2000