Überschall


Überschall
Stoßwellen einer T-38 Talon bei Mach 1,1 in 13.000 Fuß Höhe
Eine United States Navy F/A-18E/F Super Hornet beim Durchbrechen der Schallmauer.
Durch die adiabatische Abkühlung der Luft in der Unterdruckzone am Heck des Flugzeuges kondensiert der Wasserdampf in der Luft und bildet eine Wolke aus Wassernebel mit charakteristischer Kegelform (Wolkenscheibeneffekt).
Druckverlauf beim Ausströmen aus einem Behälter mit Lavaldüse.

Als Überschallgeschwindigkeit wird die Geschwindigkeit von Objekten bezeichnet, die sich schneller bewegen, als sich der Schall im selben Medium fortpflanzt.

In Luft beträgt die Schallgeschwindigkeit unter Normalbedingungen (Luft bei 20 °C) 343 m/s, was etwa 1235 km/h entspricht. Die relative Geschwindigkeit eines Objektes zur Schallgeschwindigkeit in Luft wird auch mit der dimensionslosen Mach-Zahl bezeichnet, so bedeutet Mach 1 die Bewegung mit Schallgeschwindigkeit, Mach 2 diejenige mit der doppelten Schallgeschwindigkeit usw.

Es handelt sich bei der Machzahl nicht um eine Geschwindigkeitseinheit, sondern um das Verhältnis der Strömungsgeschwindigkeit zur Schallgeschwindigkeit (temperaturabhängig). Obwohl mit dem Begriff Überschallgeschwindigkeit prinzipiell alle Geschwindigkeiten mit einer Machzahl > 1 bezeichnet werden, unterscheidet man zusätzlich noch den Bereich der Machzahlen > 5 durch den Begriff der Hyperschallgeschwindigkeit, da sich hier die aerodynamischen Eigenschaften ändern.

Inhaltsverzeichnis

Besonderheiten bei Überschallgeschwindigkeit

Das Erreichen und Überschreiten der Schallgeschwindigkeit erfordert sehr hohe Antriebsleistungen. Beim Überschreiten der Schallgeschwindigkeit bildet sich um das bewegte Objekt eine kegelförmige Stoßwelle (Machscher Kegel, siehe auch Überschallflug). Diese Stoßwelle ist von einem entfernten Beobachter als Knall oder Donnerschlag wahrzunehmen.

Das Durchbrechen der Schallmauer bedeutet die Überwindung des bei Erreichen der Schallgeschwindigkeit stark ansteigenden Luftwiderstandes, was Flugzeugkonstrukteure lange Zeit vor einige Probleme stellte. Eine weitere konstruktive Herausforderung stellt sich bei Fluggeschwindigkeiten deutlich oberhalb Mach 2: Durch die Luftreibung erhitzt sich der Flugkörper über die Belastbarkeitsgrenze gängiger Baumaterialien wie Aluminium. Dieser Geschwindigkeitsbereich wird auch als Hitzemauer bezeichnet.

Durch die adiabatische Abkühlung der Luft in der Unterdruckzone am Heck des Flugzeuges kondensiert der Wasserdampf in der Luft und bildet eine Wolke aus Wassernebel in einer charakteristischer Kegelform (Wolkenscheibeneffekt).

Gasdynamik

Unter Vernachlässigung der potentiellen Energie kann für ideale Gase der Energiesatz für eine kompressible adiabate Strömung in der folgenden Form ausgedrückt werden:

h_1 + \frac{{c_1}^2}{2} = h_2 + \frac{{c_2}^2}{2}.

Die Enthalpie und die kinetische Energie stellen die Totalenthalpie dar, die im Falle der adiabaten Strömung ohne Energiezu- oder -abführung sich für einen Stromfaden nicht ändert.

Die Enthalpie h eines idealen Gases kann durch die spezifische Wärmekapazität cp bzw. den Isentropenexponent κ beschrieben werden (Spezifische Gaskonstante Rs = R / M).

h = c_{\mathrm{p}} \cdot T = \frac{\kappa}{\kappa-1} \cdot R_{\mathrm{s}}  \cdot\ T

Für die Schallgeschwindigkeit a gilt bei isentroper Zustandsänderung (Index „s“):


a = \sqrt{\left({\frac{dp}{d\rho}}\right)_{\mathrm{s}}} = \sqrt{\kappa \cdot R_{\mathrm{s}} \cdot T} 
.

Wenn für den Zustand „1“ eine ruhende Strömung mit c1 = 0 unterstellt wird, dann sind Enthalpie und Totalenthalpie identisch. Wenn in dem Zustand „2“ die kritische Schallgeschwindigkeit erreicht wird, dann gilt

a2 = c2 = akrit.

Die Mach-Zahl gibt das Verhältnis der Geschwindigkeit zur kritischen Schallgeschwindigkeit an. Für den Fall, das genau die Schallgeschwindigkeit in einem Querschnitt erreicht wir, dann gilt mit c = a _{\mathrm{krit}} \rightarrow Ma = 1 .

Mit der Energiegleichung kann die kritische Schallgeschwindigkeiten aus den Daten des Totalzustandes (= Ruhezustand; Index „t“) ermittelt werden:


a _{\mathrm{krit}} = \sqrt{{\frac{2}{\kappa + 1}}} \cdot a_{\mathrm{t}}  
.

Mit der Änderung der Zustandsgrößen ändert sich auch die Schallgeschwindigkeit.

Die Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltungsatz) einer Strömung wird ausgedrückt durch:


\dot m  =  \rho \cdot c \cdot A
.

Die Gleichung wird nach x differentiert:


 \frac {A(x) \cdot (\rho \cdot c(x))}  {dx} = 0  
.

Unter Anwendung der Produktregel erhält man:


\frac{dA}{A} = - \frac{d\rho}{\rho} - \frac{dc}{c}
.

Mit der differentiellen Form des Energiesatzes


\frac {d\rho} {\rho} = - \frac {cdc} {a^2}
.

kann unter der Voraussetzung einer isentropen Strömung umgeformt werden:


\frac{A}{dA} = \frac{c dc}{a^2} - \frac{dc}{c}
.

Die Machzahl Ma ist definiert durch das Verhältnis der Geschwindigkeit zur Schallgeschwindigkeit


Ma = \frac{c}{a}
.

Damit erhält man die Gleichung von Hugoniot:


\frac{dA}{A} = (Ma^2 - 1) \cdot \frac{dc}{c}
.

Aus der Gleichung kann entnommen werden:

  • Im Falle einer Unterschallströmung mit Ma < 1 erfolgt eine weitere Beschleunigung (dc > 0), wenn der Querschnitt reduziert wird (dA < 0); dies ist der Fall bei einer Düse mit einer konvexen Ausführung.
  • Die Schallgeschwindigkeit (Ma = 1) kann dann erreicht werden, wenn dA = 0 ist. Dieser Fall wird beim engsten Querschnitt einer Lavaldüse erreicht, die einen konvexen Einlauf hat und nach dem engsten Querschnitt in einen Diffusor übergeht, der eine konvergente Ausführung hat. Eine weitere Voraussetzung, um im engsten Querschnitt die Schallgeschwindigkeit zu erreicht, ist die Überschreitung des kritischen Druckverhältnisses.
  • Aus der Gleichung von Hugoniot kann entnommen werden, dass bei Erreichen der Schallgeschwingigkeit und dc > 0 eine weitere Geschwindigkeitserhöhung dann möglich ist, wenn dA > 0 und der Querschnitt als Diffusor ausgebildet ist.

Technisch wird eine Überschallgeschwindigkeit in einer Lavaldüse hervorgerufen. In dem sich verengenden Eintrittsquerschnitt wird die Strömung bis auf die Schallgeschwindigkeit beschleunigt, soweit das kritische Druckverhältnis p0/pa erreicht wird. Im Diffusorteil findet eine weitere Beschleunigung der Strömung statt. Am Austritt des Diffusors zur Umgebung tritt ein Verdichtungsstoß auf, der nicht isentrop ist.

Objekte mit Überschallgeschwindigkeit

Folgende Liste zählt verschiedene Objekte auf, die Überschallgeschwindigkeit erreichen:

  • die Spitze der Peitsche beim Peitschenknall
  • viele Explosivstoffe erzeugen eine Überschall-Stoßwelle
  • Gewehr- und Kanonenkugeln: seit dem späten 19. Jahrhundert werden Projektile mit hohen Mündungsgeschwindigkeiten aerodynamisch für den Überschallflug optimiert (ogivale Form)
  • Meteoroide treten in der Regel mit einer Geschwindigkeit von 12 bis 72 km/sec in die Erdatmosphäre ein, das entspricht etwa 35- bis 215-facher Schallgeschwindigkeit. Sie verglühen aufgrund der hohen Luftreibung meist schon in den höheren Schichten der Atmosphäre.
  • Rückkehr- und Trümmerteile von Raumflugkörpern und Trägerraketen. Sie verglühen oder tragen Hitzeschutzschilde oder -elemente. Die Geschwindigkeit beim Wiedereintritt beträgt etwa Mach 25.
  • Turbinenteile von Strahltriebwerken können Überschallgeschwindigkeit erreichen, bei Propellern, Turbofans und Hubschrauberrotoren ist man aber bestrebt, dies zu vermeiden.

Flugzeuge erreichten 1947 erstmals Überschallgeschwindigkeit. Zum Fliegen mit Überschallgeschwindigkeit siehe Überschallflug.

Raketen erreichten erstmals 1944 mit der V2 Überschallgeschwindigkeit.

Neben Fluggeräten und Raketen wurden zu Testzwecken auch Raketenschlitten (d. h. schienengeführte raketengetriebene Schlitten) gebaut, die in den 1950er Jahren erstmals Überschallgeschwindigkeit erreichen.

Für Rekordfahrten wurden auch einige Autos konstruiert, die für das Erreichen von Überschallgeschwindigkeit ausgelegt waren:

Überschallschnelle Autos haben das Problem, dass der Unterdruck zwischen der Unterseite des Fahrzeugs und dem Untergrund bei Annäherung an die Schallgeschwingkeit ausbleibt und sogar ein Überdruck entsteht, so dass die Autos darauf aufzuschwimmen drohen.

Siehe auch

Weblinks


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