37-%-Regel

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Die sogenannte 37-%-Regel ist das Ergebnis einer Aufgabenstellung aus der Entscheidungstheorie:

Gegeben ist eine endliche Menge. Deren Elemente dürfen in einer vorgegebenen Reihenfolge untersucht werden. Das möglichst beste Element soll herausgefunden werden unter der Nebenbedingung, dass die Entscheidung unmittelbar nach der Bewertung des Elements zu erfolgen hat.

Trifft man die Entscheidung zu spät, ist es sehr wahrscheinlich, dass man die guten Elemente bereits beiseite gelegt hat. Trifft man sie zu früh, bekommt man die guten möglicherweise gar nicht zu Gesicht.

Die von Geoffrey Miller beschriebene Regel besagt nun: Man untersuche 37 % der Elemente der gegebenen Menge und finde darin das optimale Element. Dann untersucht man weiter einzelne Elemente, bis man ein Element findet, das besser ist als das bisher gefundene Optimum. Dieses Element wählt man.

Im ungünstigen Fall enthalten die 37 % untersuchten Fälle alle schlechten Elemente. Die Wahl fällt dann auf ein Element, das zumindest besser ist als das untere Drittel. Die 37-%-Regel versagt, wenn sich das beste Element bereits in den ersten 37 % befindet. Dann kommt das letzte Element der Menge zur Auswahl.

Take-a-Dozen-Verfahren

In der Praxis sind sowohl die Zahl der Elemente als auch ihre eindeutige Bewertung unbekannt. Beispielsweise wird man bei der Suche nach einer Wohnung nicht alle möglichen Offerten untersuchen. Stattdessen untersucht man ein Dutzend (12) Angebote und wählt dann in darauffolgend Untersuchten das erste aus, das zumindest vergleichbar gut ist wie das Optimum des Dutzends.

Herkunft

Bekannt wurde die 37-%-Regel vor allem durch Geoffrey Miller, der sie in seinem Buch The Mating Mind als mögliches Verfahren für die Partnerauswahl beschreibt. Zurück geht die Regel auf das sogenannte Sekretärinnenproblem, für das Eugene Dynkin in einer Arbeit aus dem Jahr 1963 (also zwei Jahre vor der Geburt von Miller) die 1/e-Regel bewies: E. Dynkin, Optimal choice of the stopping time of a Markov process, DAN150, 2 (1963), 238-240 (Original in russisch). Es ist gerundet 1/e = 37 %.

Andere Bedeutungen

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Werden n Kugeln auf n Urnen zufällig verteilt, geht die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Urne leer bleibt oder genau ein Element erhält, gegen $\tfrac{1}{e} = 0,3679$ ~ 37 %, für $n \rightarrow \infty$.

Übertragungstechnik

Übertragen Sender ihre Daten über eine gemeinsame Leitung und regeln ihren Zugriff mittels Kollisions-Erkennung, liegt die optimale Nutzung der Bandbreite bei 1/e = 37 % (Slotted-ALOHA-Verfahren bei Ethernet). Bei höheren Zugriffsraten fällt die Nutzrate deutlich ab.