Gesetze der Form

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Die Laws of Form, auch als Differenztheorie oder Kalkül der Form bezeichnet, sind ein logisches System.

Sie wurden von dem britischen Logiker George Spencer-Brown entwickelt, welcher sie zuerst 1969 in dem gleichnamigen Buch (deutsch „Gesetze der Form“) ausführlich darstellte. Sie beruhen auf einem formalen System, welches auf einer einzigen grundlegenden Form bzw. einer grundlegenden Operation des Unterscheidens aufbaut.

Dieser als „Triff eine Unterscheidung“ (draw a distinction) umschriebene kreative Akt wird im Weiteren mit sich selbst (auf zwei mögliche verschiedene Weisen) kombiniert und erzeugt auf diesem Wege eine Vielfalt neuer Formen, die dann als Wahr, Falsch, Logische Operationen, Symbole, Signale, Namen, Prozesse, selbstverändernde Formen usw. angesehen werden können. Auch Begriffe und Operationen der Logik werden aus diesem Allereinfachsten 'zusammengebaut'.

Spencer-Browns Formen gelten daher unter seinen Anhängern als minimales und gleichzeitig allgemeines Rezept wie Welt sich in Form und wie sich Form zur Wahrnehmung bringt. Einige Forscher haben daher auch die Laws of Form zum Anlass genommen, ihre Wissenszweige auf ähnliche Weise aufzubauen bzw. zu beschreiben oder ihre Sicht der Dinge zu ändern; explizit etwa Niklas Luhmann in seiner soziologischen Systemtheorie.

Inhaltsverzeichnis

Gesetze der Form

Die grundlegende Form / Operation:

 __
    |   (wie ein auf dem Kopf stehendes L)
 
Form

(In Texten wie diesen wird die geschlossene Grenzziehung auch durch Klammern wiedergegeben: etwa [ ] oder < >)

Die Form entspricht einer Grenzziehung, die einen Bereich von einem anderen trennt. Sie besagt so viel wie Hier-So! und dort - jenseits der Grenze - auf jeden Fall Nicht-So!: Daher sind durchaus andere Symbole möglich, die der Operation der geschlossenen Grenzziehung, des Zusammengefassten entsprechen:

O

Die Form ist damit auch ein Symbol für einen Wechsel, für das 'einen Unterschied machen'. Innerhalb so markierter Bereiche endet die Aktivität dieses Unterscheidens, Generierens, Trennens jedoch nicht in jedem Fall. Im Gegenteil: Sie bietet Raum oder Anschlussmöglichkeit für weitere Formen, d. h. für weiteres Unterscheiden. Das Ganze ist als fortgesetzter Prozess denkbar und generiert vielfältige strukturell reiche Gebilde.


< >,  < < > >  ,  < < > < < > > >  ,  < < < < > < > > <  < > > < < > < < > > > > < < > > >

Aber die Forms sind nicht nur ein kreativer, kombinativer Prozess.

Im Sinne logischer Verarbeitung werden zwei Grundaxiome eingeführt:

< < > >  =  .                < > < >  = < >
Aufhebung                    Kondensation

Sie beschreiben die Form zugleich als Operator, der sich selbst zum Verschwinden bringen kann. Das Existieren oder Nicht-Existieren, welches durch ein selbstbezügliches Prozessieren entsteht, wird zu einem Ur-Wert, der nun wie ein logisches System arbeitet. Die Form ist damit eine mathematisch-historisch bedeutende Erfindung, die Wert, Operator und Notation in Eins zusammenfügt. Variable Formen entstehen bei der Untersuchung von Formen, deren Existenz offen gelassen wird. Stattdessen wird eine solche Form - wie in jeder mathematischen Formel durch einen Buchstaben präsentiert. Ein Theorem im Spencer-Brown'schen Kalkül lautet dann:

  < < p > p > = .

Beweis:

  für p = .
  < < > > = .
  für p = < >
  < < < > > < > > = < < > < > > = < < > > = .

Im elften Kapitel nehmen die Formen durch Selbstbezüglichkeit oszillierende Werte an. Diese werden nicht als Widerspruch gedeutet, den es etwa durch eine Typentheorie zu verbieten gälte. Spencer-Brown deutet die Oszillation zwischen zwei Werten vielmehr als "mathematische Zeit".

Parallele zu imaginären Zahlen

In der Anmerkung zu Kapitel 11 wird auf die Parallele zur Wurzel aus -1 verwiesen, die sich als imaginäre Zahl auch als Oszillation zwischen 1 und -1 darstellen lässt (vgl. dazu Louis H. Kauffman). Legt man die traditionelle Darstellung der imaginären Zahlen als y-Achse in der komplexen Ebene zugrunde, wird die y-Achse damit zum gedanklichen Platzhalter für die Oszillation. Dieser Ansatz ist für die Physik bedeutsam.

Siehe auch

Louis H. Kauffman - Distinktion - Differenz (Luhmann) - Reentry (Erkenntnistheorie)

Literatur

  • Spencer-Brown, George: Laws of Form, 1969
  • Spencer-Brown, George: Gesetze der Form, Bohmeier Verlag, 1997, ISBN 3-89094-321-7
  • Baecker, Dirk: Kalkül der Form : Suhrkamp Taschenbuch, 1993
  • Tatjana Schönwalder, Katrin Wille, Thomas Hölscher: George Spencer Brown - Eine Einführung in die 'Laws of Form', VS Verlag, 2004, ISBN 3-531-14082-5
  • Felix Lau: Die Form der Paradoxie - Eine Einführung in die Mathematik und Philosophie der „Laws of Form“ von George Spencer Brown, 2005, ISBN 3-89670-352-8

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