Elektromagnetische Masse


Elektromagnetische Masse

Die elektromagnetische Masse (auch „scheinbare“ oder „effektive“ Masse) war ursprünglich ein Konzept der klassischen Mechanik bzw. Elektrodynamik. Sie gab an, inwieweit das elektromagnetische Feld bzw. die Selbstenergie zur Masse eines geladenen Teilchens beiträgt. Sie wurde zuerst von J. J. Thomson 1881 abgeleitet, und wurde zu Beginn des 20. Jh. als Erklärung für den Ursprung der Masse an sich in Betracht gezogen.

Heute wird der Zusammenhang zwischen Masse und allen möglichen Energiearten, auch der elektromagnetischen, kinematisch auf Basis von Albert Einsteins spezieller Relativitätstheorie unter Benutzung der Formel E = mc2 für die Äquivalenz von Masse und Energie dargestellt. Was die Ursache der Masse an sich betrifft, so wird der Higgs-Mechanismus im Rahmen des relativistischen Standardmodells benutzt. Für den Spezialfall der elektromagnetischen Selbstenergie von geladenen Teilchen kann allerdings weiterhin das Vorhandensein einer „effektiven“ elektromagnetischen Masse angenommen werden.

Inhaltsverzeichnis

Geladene Partikel

Ruhemasse und Energie

J. J. Thomson (1881)[1] erkannte, dass eine geladene Sphäre, die sich in einem Medium mit einem spezifischen Induktionsvermögen befindet (in diesem Falle dem elektromagnetischen Äther James Clerk Maxwells), schwerer in Bewegung zu setzen ist als ein ungeladener Körper. (Ähnliche Überlegungen stellte George Gabriel Stokes bereits 1843 bezüglich der Hydrodynamik an. Er zeigte, dass die „effektive“ Trägheit eines bewegten Körpers in einer inkompressiblen perfekten Flüssigkeit erhöht ist.[2]) Durch diesen Selbstinduktionseffekt verhält sich elektrostatische Energie, als ob sie eine Art Impuls und eine „scheinbare“ elektromagnetische Masse besitzen würde, welche die gewöhnliche mechanische Masse eines Körper erhöhen kann. Oder in anderen Worten, diese Masse stammt von der elektromagnetischen Selbstenergie der Partikel. Diese Idee wurde detaillierter ausgearbeitet von Oliver Heaviside (1889),[3] Thomson (1893),[4] George Frederick Charles Searle (1897),[5] Max Abraham (1902),[6] Hendrik Lorentz (1892, 1904),[7][8] und wurde direkt auf die Dynamik des damals entdeckten Elektrons unter Benutzung der Abraham-Lorentz-Gleichungen angewandt. Die elektrostatische Energie Eem und die Masse mem eines ruhenden Elektrons ergab sich nun mit:[B 1][B 2][B 3]

E_{em}=\frac{1}{2}\frac{e^{2}}{a},\qquad m_{em}=\frac{2}{3}\frac{e^{2}}{ac^{2}}

wo e die gleichförmig verteilte Ladung, und a der klassische Elektronenradius ist, der endlich sein muss, um unendlich große Energiewerte zu vermeiden. Daraus ergibt sich die elektromagnetische Energie-Masse-Beziehung mit

m_{em}=\frac{4}{3}\frac{E_{em}}{c^{2}}

Dies wurde im Zusammenhang mit der Annahme diskutiert, dass die gesamte Materie elektromagnetischen Ursprungs sei. Folglich kamen Wilhelm Wien (1900)[9] und Abraham (1902)[6] zum Schluss, dass die gesamte Masse eines Körper gleich ihrer elektromagnetischen Masse ist. Wien und andere nahmen überdies an, dass auch die Gravitation elektromagnetischen Ursprungs ist, und folglich elektromagnetische Energie, träge Masse, und schwere Masse einander proportional sein müssten. Wenn ein Körper einen anderen anzieht, wird nach Wien der elektromagnetische Energievorrat der Gravitation verringert um den Betrag (wo M die angezogenen Masse, G die Gravitationskonstante, und r der Abstand ist):[9]

G\frac{\frac{4}{3}\frac{E_{em}}{c^{2}}M}{r}

Henri Poincaré meinte 1906 überdies, dass wenn die Masse tatsächlich das Produkt des elektromagnetischen Feldes im Äther ist – wonach also keine „wirkliche“ Masse existiert – und wenn angenommen wird, dass der Begriff Materie untrennbar mit dem der Masse verknüpft ist, dann existiert folglich keine Materie und Elektronen seien lediglich Höhlungen im Äther.[10]

Masse und Geschwindigkeit

Thomson und Searle

Thomson (1893) bemerkte, dass die Energie geladener Körper mit größer Geschwindigkeit immer weiter zunahm. Daraus ergibt sich, dass immer mehr Energie erforderlich ist, um die Masse weiter zu beschleunigen, was als Zunahme der Masse mit größer Geschwindigkeit gedeutet wurde. Er schrieb (wo v die Geschwindigkeit des Körpers und c die Lichtgeschwindigkeit ist):[4]

[S. 21] Im Grenzbereich v = c wird die Zunahme der Masse unendlich groß, folglich verhält sich eine mit Lichtgeschwindigkeit bewegte geladene Sphäre, als ob ihre Masse unendlich groß wäre, und deshalb wird ihre Geschwindigkeit gleich bleiben; oder mit anderen Worten, es ist unmöglich die Geschwindigkeit eines geladenen Körpers, der sich durch ein Dielektrikum bewegt, über die Lichtgeschwindigkeit hinaus zu steigern.[11]

1897 gab Searle eine genauere Formel für die Zunahme der elektromagnetische Energie einer bewegten Sphäre an:[5]

E_{em}^{v}=E_{em}\left[\frac{1}{\beta}\ln\frac{1+\beta}{1-\beta}-1\right],\qquad\beta=\frac{v}{c},

und wie Thomson schloss er:

… bei v = c wird die Energie unendlich groß, so dass es unmöglich erscheint einen geladenen Körper dazu zu bringen, sich mit einer größeren Geschwindigkeit als Lichtgeschwindigkeit zu bewegen.[12].“

Longitudinale und transversale Masse

Ausgehend von Searles Formel leiteten Walter Kaufmann (1901) und Abraham (1902) die Formel für die elektromagnetische Masse von bewegten Körpern ab:[13][6]

m_{L}=\frac{3}{4}\cdot m_{em}\cdot\frac{1}{\beta^{2}}\left[-\frac{1}{\beta^{2}}\ln\left(\frac{1+\beta}{1-\beta}\right)+\frac{2}{1-\beta^{2}}\right]

Abraham konnte jedoch zeigen, dass diese Formel nur in longitudinaler Richtung korrekt ist („longitudinale Masse“), d.h. die elektromagnetische Masse hängt auch von der Richtung der bewegten Elektronen ab. Folglich leitete Abraham die „transversale Masse“ ab:[6]

m_{T}=\frac{3}{4}\cdot m_{em}\cdot\frac{1}{\beta^{2}}\left[\left(\frac{1+\beta^{2}}{2\beta}\right)\ln\left(\frac{1+\beta}{1-\beta}\right)-1\right]

Andererseits hatte Lorentz bereits 1899 angenommen, dass Elektronen in Bewegungsrichtung einer Längenkontraktion unterworfen sind, was verhindern soll, dass Beobachter ihren Bewegungszustand relativ zum Äther messen können. Dies führte dazu, dass die Werte für die Beschleunigung der Elektronen von Abrahams Werten abwichen. Lorentz gab nun 1899 und etwas genauer 1904 folgende Werte für die longitudinale und transversale Masse an (welche mit den Werten, die 1905 von Albert Einstein aus der Relativitätstheorie abgeleitet wurden, übereinstimmten):[14][8]

m_{L}=\frac{m_{em}}{\left(\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}\right)^{3}},\quad m_{T}=\frac{m_{em}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}} ,

Daneben wurde von Alfred Bucherer und Paul Langevin (1904) ein weiteres Elektronenmodell entwickelt, wonach die Elektronen in Bewegungsrichtung kontrahieren, jedoch senkrecht dazu expandieren wodurch das Volumen konstant bleibt. Sie erhielten folgenden Werte:[15]

m_{L}=\frac{m_{em}\left(1-\frac{1}{3}\frac{v^{2}}{c^{2}}\right)}{\left(\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}\right)^{8/3}},\quad m_{T}=\frac{m_{em}}{\left(\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}\right)^{2/3}}

Kaufmanns Experimente

Die Formeln für die transversale Masse in der Theorien von Abraham und Lorentz wurden gestützt durch die Experimente von Kaufmann (1901), jedoch waren sie nicht genau genug um zwischen den Theorien eine Entscheidung herbeizuführen.[13] Kaufmann führte 1905 deswegen weitere Experimente durch, die ungefähr in Übereinstimmung mit Abrahams und Bucherers Formeln, jedoch im Widerspruch zur Lorentz-Einstein Formel standen.[16][17] Die nachfolgenden Experimente von Bucherer und anderen ergaben allerdings eine bessere Übereinstimmung mit der Lorentz-Einstein-Formel als mit denen von Abraham und Bucherer. Rückwirkend betrachtet waren diese Experimente allerdings nicht genau genug, um zwischen den Alternativen zu entscheiden, was erst 1940 erreicht werden konnte. Dies betraf allerdings nur diese Art von Experimenten, bei anderen konnte die Lorentz-Einstein-Formel viel früher (ab 1917) genau bestätigt werden.[B 4]

Poincaré-Spannungen und das 4/3-Problem

Die Idee einer elektromagnetischen Begründung der Materie war jedoch unverträglich mit dem lorentzschen Elektron. Abraham (1904, 1905)[18] zeigte, dass eine nicht-elektromagnetische Kraft benötigt wurde um die Lorentz-Elektronen daran zu hindern einfach zu explodieren, und zwar aufgrund der elektrostatischen Abstoßung der einzelnen Abschnitte ihres Feldes. Er zeigte überdies, dass verschiedenen Werte für die longitudinale elektromagnetische Masse folgen, abhängig davon, ob sie aus ihrer elektromagnetischen Energie oder ihrem Impuls abgeleitet werden. Er errechnete, das ein nicht-elektromagnetisches Potentials (entsprechend einem ⅓ der elektromagnetischen Energie) nötig sei, um die verschiedenen Ergebnisse anzugleichen. Abraham bezweifelte, dass es möglich ist eine Theorie zu entwickeln, die alle diese Forderungen erfüllt.[19]

Um dieses Problem zu lösen, führte Henri Poincaré (1905)[20][21] die nach ihm benannten – einen negativen Druck ausübenden – Poincaré-Spannungen ein, die ein nicht-elektromagnetisches Potential innerhalb der Elektronen darstellen. Wie von Abraham gefordert, fügen sie eine nicht-elektromagnetische Energie zu den Elektronen hinzu, die sich auf ¼ ihrer gesamten Energie bzw. ⅓ ihrer elektromagnetischen Energie beläuft. Die Poincaré-Spannungen lösen somit den Widerspruch in der Herleitung der longitudinalen Masse auf, sie verhindern die Explosion der Elektronen, sie verbleiben unverändert durch eine Lorentz-Transformation (sie sind also Lorentz-invariant), und wurden von Poincaré auch als dynamische Ursache für die Längenkontraktion angesehen. Poincaré blieb allerdings bei der Meinung, dass nur die elektromagnetische Energie zur Masse der Körper beitrage.[B 5]

Wie später bemerkt wurde, liegt die Wurzel des Problems im 43 Faktor der elektromagnetischen Ruhemasse – also mem = (4 / 3)Eem / c2 wenn diese aus den Abraham-Lorentz-Gleichungen abgeleitet wird. Wird sie jedoch von der elektrostatischen Energie der Elektronen abgeleitet, ergibt sich eine Masse von mes = Eem / c2 ohne den Faktor. Dieser Widerspruch wird durch die nicht-elektromagnetische Energie Ep der Poincaré-Spannungen aufgelöst, wodurch sich die Gesamtenergie der Elektronen Etot ergibt:

\frac{E_{tot}}{c^{2}}=\frac{E_{em}+E_{p}}{c^{2}}=\frac{E_{em}+\frac{E_{em}}{3}}{c^{2}}=\frac{4}{3}\frac{E_{em}}{c^{2}}=\frac{4}{3}m_{es}=m_{em}

Folglich ist der fehlende 43-Faktor wiederhergestellt wenn die Masse auf ihre elektromagnetische Energie bezogen wird was zu jener Zeit üblich war, und er verschwindet wenn die Gesamtenergie berücksichtigt wird.[B 6][B 7]

Trägheit der Energie und Strahlungsparadoxien

Strahlungsdruck

Ein anderer Weg, der benutzt wurde, um eine Art Verbindung zwischen elektromagnetischer Energie und Masse herzustellen, basierte auf dem Konzept des Strahlungsdrucks. Dieser Druck bzw. das Vorhandensein von Spannungen im elektromagnetischen Feld wurde von James Clerk Maxwell (1874) und Adolfo Bartoli (1876) abgeleitet. Auch Lorentz (1895)[22] konnte zeigen, dass diese maxwellschen Spannungen aus seiner Theorie des ruhenden Äthers folgen. Allerdings ergab sich dabei das Problem, dass Körper durch diese Spannungen bewegt werden können, jedoch können sie nicht auf den ruhenden Äther zurückwirken, da letzterer definitionsgemäß absolut unbeweglich war. Folglich war in Lorentz' Theorie das Prinzip von actio und reactio verletzt, was von Lorentz durchaus akzeptiert wurde. Er erklärte auch, dass man in einem ruhenden Äther nur von „fiktiven“ Spannungen sprechen könne, und folglich seien sie nur mathematische Modelle zur Erleichterung der Beschreibung elektrodynamischer Wechselwirkungen.

Masse des fiktiven elektromagnetischen Fluids

1900[23] untersuchte Poincaré diesen Konflikt zwischen dem Reaktionsprinzip und der lorentzschen Theorie. Er fand heraus, dass das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung eines materiellen Systems, sofern elektromagnetische Felder bzw. Strahlung vorhanden sind, aufgrund der Verletzung des Reaktionsprinzips nicht mehr gültig ist. Um dies zu vermeiden, leitete er aus den maxwellschen Spannungen bzw. dem Poynting-Vektor das Vorhandensein eines elektromagnetischen Impulses in den elektromagnetischen Feldern ab (ein solcher Impuls wurde bereits 1893 von Thomson in einer allerdings umständlicheren Art und Weise, abgeleitet[4].) Daraus schloss er, dass sich die elektromagnetische Feldenergie wie ein „fiktives“ Fluid („fluide fictif“) verhält, dem eine Masse von Eem / c2 (also mem = Eem / c2) zugeschrieben werden kann. Wenn nun das Schwerpunktsystem als zusammengesetzt aus der Masse der Materie und der Masse des fiktiven Fluids betrachtet wird, und wenn das fiktive Fluid als unzerstörbar angesehen wird (es wird also weder emittiert noch absorbiert), dann bleibt die Schwerpunktsbewegung gleichförmig.

Diese Lösung war jedoch unzureichend für den Fall, wenn die elektromagnetische Energie in andere Energieformen umgewandelt bzw. absorbiert wird. Dies hätte zur Folge, dass das damit verbundene Fluid zerstört wird – was für Poincaré der Grund ist, wieso diese Fluid bzw. ihr Impuls und Masse eben nur als fiktiv anzusehen ist. Eine einfache Lösung dieses Problems wäre gewesen (wie es später Einstein getan hatte) anzunehmen, dass die Masse der elektromagnetischen Energie bei der Absorption direkt in die Materie übergeht, und deren Masse folglich zu- oder abnimmt während des Emissions- bzw. Absorptionsprozesses. Doch dies wurde von Poincaré nicht in Betracht gezogen, sondern er erfand ein weiteres fiktives, nicht-elektromagnetisches Fluid. Dieses befindet sich unbeweglich an jedem Ort im Raum, und besitzt ebenfalls eine fiktive Masse proportional zu ihrer Energie. Wenn nun das fiktive elektromagnetische Fluid zerstört wurde, überträgt es seine Energie und Masse auf das nicht-elektromagnetische Fluid, und zwar unter der Bedingung, dass diese Masse genau an diesem Ort verbleibt, und nicht mit der Materie mitgenommen wird. (Poincaré fügte hinzu, dass man nicht zu sehr über diese Annahmen verwundert sein soll, da es sich nur um mathematische Fiktionen handle.) Wird nun die Masse der Materie und die Masse der beiden Fluidæ (elektromagnetisch und nicht-elektromagnetisch) zusammen berücksichtigt, bleibt auch hier die Schwerpunktsbewegung gleichförmig.

Die daraus folgende Tatsache, dass im Falle von Emission bzw. Absorption die Schwerpunktsbewegung des Systems – bestehend aus der Masse der Materie und des elektromagnetischen Fluids – nicht mehr gleichförmig ist (denn die Auswirkungen des nicht-elektromagnetischen Fluids sind experimentell nicht zugänglich), führte Poincaré zu folgendem Strahlungsparadoxon: Wenn ein Strahl in eine bestimmte Richtung emittiert wird, erleidet der Körper einen Rückstoß aufgrund des Impulses des Strahls. Poincaré führte nun eine Lorentz-Transformation (für geringe Geschwindigkeiten) in ein relativ dazu bewegtes System durch. Er bemerkte, dass zwar die Energieerhaltung aufrecht bleibt, jedoch der Impulserhaltungssatz ist verletzt, was die Möglichkeit der Konstruktion eines Perpetuum mobile ergab, was Poincaré sehr problematisch fand. Er musste also annehmen, dass ein zusätzliche Kompensationskraft existiert, die diesen Effekt ausgleicht. (Hätte er wie Einstein angenommen, dass die Masse von der Materie selbst aufgenommen bzw. abgegeben wird, würde dieses Problem nicht bestehen, s. w. u.)[B 8][B 9]

Poincaré griff dieses Thema 1904 wieder auf.[24][25] Dieses Mal verwarf er die Lösung, dass Bewegungen im Äther die Bewegungen der Materie kompensieren können, denn diese wären experimentell nicht feststellbar und somit wissenschaftlich unbrauchbar. Er verwarf auch das Konzept, dass Energie mit Masse verknüpft ist und schrieb im Zusammenhang mit dem Rückstoß während der Strahlungsemission:

„Der Apparat wird zurückweichen, als ob er eine Kanone, und die Energie, die er ausgestrahlt hat, eine Kugel wäre, und dies widerspricht dem Newtonschen Prinzip, weil unser Geschoß hier keine Masse hat, es ist keine Materie, es ist Energie.“

Impuls und Hohlraumstrahlung

Poincarés ursprüngliche Idee einer Verbindung vom Impuls und Masse mit elektromagnetischer Strahlung erwies sich jedoch als durchaus korrekt. Abraham erweiterte Poincarés Formalismus und führte das Konzept des „elektromagnetischen Impulses“ ein, dessen Felddichte Eem / c pro cm2 und Eem / c2 pro cm³ betrug. Im Gegensatz zu Lorentz und Poincaré fasste er dies als reale, und nicht als fiktive Größe auf, wodurch Impulserhaltung garantiert ist.[6]

In diesem Zusammenhang erfolgten auch die Arbeiten Friedrich Hasenöhrls (1904). Er studierte die Auswirkungen der Hohlraumstrahlung und errechnete, dass sie die Masse von bewegten Körpern erhöht.[26] Er leitete die Formel mem = (8 / 3)Eem / c2 für die „scheinbar“ Masse aufgrund von Strahlung und Temperatur ab, d.h. durch elektromagnetischer Strahlung kann Masse von einem Körper auf den anderen übertragen werden. Abraham und er selbst korrigierten dies 1905, indem sie den 83-Faktor durch den 43-Faktor ersetzten, wodurch sie also dieselbe Formel erhielten wie für die elektromagnetische Masse.[27][B 10]

Moderne Sicht

Äquivalenz von Masse und Energie

Die Idee, dass das Verhältnis von Masse und Energie allein durch Betrachtungen zur dynamischen Struktur der Materie bestimmt werden kann, wurde widerlegt durch Albert Einstein, als dieser 1905 die Äquivalenz von Masse und Energie aus der speziellen Relativitätstheorie ableitete.[28][29][30] Daraus folgt aus rein kinematischen Gesichtspunkten, dass alle Formen von Energie zur Masse eines Körper beitragen gemäß E / c2.[B 2] Im Gegensatz zur Annahme Poincaré wird daher durch Absorption oder Emission von Energie die Masse des absorbierenden Körpers selbst erhöht oder verringert, wodurch Poincarés Strahlungsparadoxon aufgelöst wird.[B 9] Überdies musste die Idee, dass die Gravitation elektromagnetischen Ursprungs ist, mit der Entwicklung der allgemeinen Relativitätstheorie aufgegeben werden.

Jede Theorie, welche die dynamischen Zusammenhänge der Masse eines Körpers behandelt, muss daher von vorneherein nach relativistischen Gesichtspunkten formuliert werden. Dies ist der Fall bei der derzeit gültigen quantenfeldtheoretischen Erklärung der Masse im Rahmen des Standardmodells, dem Higgs-Mechanismus. Aufgrund dieses Mechanismus ist auch die Annahme, dass die Masse aller Körpers vollständig durch dynamischen Wechselwirkungen mit elektromagnetischen Feldern bestimmt ist, nicht mehr relevant.

Allerdings ist in manchen Spezialfällen weiterhin die Verwendung einer „effektiven“ elektromagnetischen Masse sinnvoll, wenn es um Fragen der Selbstenergie von geladenen Teilchen geht, und es werden und wurden immer wieder Varianten und Abänderungen der Abraham-Lorentz-Gleichungen vorgeschlagen (um beispielsweise das 4/3-Problem zu lösen, s. nächsten Abschnitt). Dies steht auch im Zusammenhang mit der Renormierung im Rahmen von Quantenmechanik und Quantenfeldtheorie. Quantenphysikalische Konzepte müssen berücksichtigt werden, wenn das Elektron als physikalisch punktförmig angesehen wird. Für größere Abstände kommen die klassischen Konzepte wieder ins Spiel.[B 11]

4/3-Problem

Max von Laue (1911)[31] benutzte ebenfalls die Abraham-Lorentz-Gleichungen in seiner Weiterentwicklung der speziell-relativistischen Dynamik, wodurch auch hier der 43-Faktor auftritt wenn die elektromagnetische Masse aus dem Selbstfeld eines geladenen, kugelförmigen Elektrons berechnet wird. Dies steht nun im Widerspruch zur Äquivalenzformel, welche die Beziehung mem = Eem / c2 ohne den 43-Faktor verlangt, ansonsten würde der Viererimpuls nicht mehr korrekt als Vierervektor transformiert werden. Laue fand nun eine Lösung, welche äquivalent zu Poincarés Einführung eines nicht-elektromagnetischen Potentials war (Poincaré-Spannungen), jedoch konnte er ihre tiefere, kinematische Bedeutung aufzeigen, da er Minkowskis Raumzeitformalismus weiter entwickelte. Laues Formalismus erforderte, dass zusätzliche Komponenten und Kräfte auftreten, sodass räumlich ausgedehnte Systeme immer ein „geschlossenes System“ bilden, wo elektromagnetische und nicht-elektromagnetische Energien kombiniert sind. Obwohl also in der elektromagnetischen Masse weiterhin ein 43-Faktor auftritt, verschwindet er, wenn das gesamte System berücksichtigt wird, was letztendlich den Zusammenhang mtot = Etot / c2 ergibt.[B 6][B 7]

Elegantere Lösungen fanden Enrico Fermi (1922),[32] Paul Dirac (1938)[33] und Fritz Rohrlich (1960),[34]. Sie zeigten, dass die vorangehenden Definition des Viererimpuls in Verbindung mit den Abraham-Lorentz-Gleichungen von vorneherein nicht Lorentz-kovariant waren, und setzten an ihrer Stelle eine Formulierung, wodurch die elektromagnetische Masse einfach als mem = Eem / c2 geschrieben werden kann und der 43-Faktor überhaupt nicht aufscheint. Also jeder Teil des Systems, egal ob geschlossen oder nicht, kann als Vierervektor transformiert werden. Dadurch konnte gezeigt werden, dass die Stabilität der Elektronen und das 43-Problem entgegen früherer Anschauungen nicht miteinander verknüpft waren. Trotzdem sind (sofern das Elektron als ausgedehntes, kugelförmiges Objekt angesehen wird) ähnliche Mechanismen wie die Poincaré-Spannungen nötig, um die Stabilität der Elektronen aufrechtzuerhalten. In der Fermi-Rohrlich-Definition ist dies jedoch nur mehr ein dynamisches Problem und hat nichts mehr mit den Transformationseigenschaften des Systems zu tun.[B 5]

Relativistische Masse

Die Konzepte der longitudinalen und transversalen Masse (äquivalent mit denen von Lorentz) wurden auch von Einstein in seinen ersten Arbeiten zur Relativitätstheorie benutzt.[28] Hier gelten diese jedoch für die gesamte Masse, nicht nur für den elektromagnetischen Teil. Später wurde mit der relativistischen Masse

M=\frac{m_{0}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}},\qquad m_{0}=\frac{E}{c^2},

ein ähnliches Konzept benutzt.[35] Dieses wird in manchen Physiklehrbüchern bis heute verwendet, jedoch von vielen wird dieser Begriff als überholt bezeichnet und nur noch die „invariante Masse“ verwendet, welche dem älteren Begriff der Ruhemasse entspricht. Die Auswirkungen größerer Geschwindigkeiten werden stattdessen mittels der relativistischen Energie und des Impulses beschrieben.

Siehe auch

Einzelnachweise

Sekundärquellen
  1. Feynman, Ch. 28
  2. a b Pais, S. 155-159
  3. Miller, S. 45-47, 102-103
  4. Miller (1981), 334–352
  5. a b Janssen/Mecklenburg (2007)
  6. a b Miller (1981), 382-383
  7. a b Janssen/Mecklenburg (2007), S. 32, 40
  8. Miller (1981), 41ff
  9. a b Darrigol (2005), 18-21
  10. Miller (1981), 359-360
  11. Rohrlich (1997)
  • Feynman, R.P.: Electromagnetic mass. In: The Feynman Lectures on Physics, 2. Reading: Addison Wesley Longman 1970, ISBN 0-201-02115-3
  • Janssen, Michel & Mecklenburg, Matthew: V. F. Hendricks, et al. (Hrsg.): Interactions: Mathematics, Physics and Philosophy, S. 65–134, Dordrecht: Springer 2007
  • Miller, Arthur I.: Albert Einstein's special theory of relativity. Emergence (1905) and early interpretation (1905–1911). Reading: Addison–Wesley 1981, ISBN 0-201-04679-2
  • Pais, Abraham: Electromagnetic Mass: The First Century. In: Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein. New York: Oxford University Press 1982, ISBN 0-19-520438-7
  • Rohrlich, F.: The dynamics of a charged sphere and the electron. In: American Journal of Physics. 85, Nr. 11, 1997, S. 1051–1056. doi:10.1119/1.18719.
  • Rohrlich, F.: Classical charged particles, 3, Singapore: World Scientific 1964/2007, ISBN 9812700048
Primärquellen
  1. Thomson, Joseph John: On the Electric and Magnetic Effects produced by the Motion of Electrified Bodies. In: Philosophical Magazine. 11, Nr. 68, 1881, S. 229–249.
  2. Stokes, George Gabriel: On some cases of fluid motion. In: Transactions of the Cambridge Philosophical Society. 8, Nr. 1, 1844, S. 105–137.
  3. Heaviside, Oliver: On the Electromagnetic Effects due to the Motion of Electrification through a Dielectric. In: Philosophical Magazine. 27, Nr. 167, 1889, S. 324–339.
  4. a b c Thomson, Joseph John: Notes on recent researches in electricity and magnetism. Oxford: Clarendon Press 1893
  5. a b Searle, George Frederick Charles: On the Steady Motion of an Electrified Ellipsoid. In: Philosophical Magazine. 44, Nr. 269, 1897, S. 329–341.
  6. a b c d e Abraham, Max: Prinzipien der Dynamik des Elektrons. In: Annalen der Physik. 315, Nr. 1, 1903, S. 105–179. Bibcode: 1902AnP...315..105A. doi:10.1002/andp.19023150105.
  7. Lorentz, Hendrik Antoon: La Théorie électromagnétique de Maxwell et son application aux corps mouvants. In: Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles. 25, 1892a, S. 363–552.
  8. a b Lorentz, Hendrik Antoon: Elektromagnetische Erscheinungen in einem System, das sich mit beliebiger, die des Lichtes nicht erreichender Geschwindigkeit bewegt. In: Blumenthal, Otto & Sommerfeld, Arnold (Hrsg.): Das Relativitätsprinzip. Eine Sammlung von Abhandlungen, S. 6-26 1904b/1913
  9. a b Wien, Wilhelm: Über die Möglichkeit einer elektromagnetischen Begründung der Mechanik. In: Annalen der Physik. 310, Nr. 7, 1900, S. 501–513. doi:10.1002/andp.19013100703.
  10. Poincaré, Henri: Das Ende der Materie. In: Athenæum. 1906.
  11. When in the limit v = c, the increase in mass is infinite, thus a charged sphere moving with the velocity of light behaves as if its mass were infinite, its velocity therefore will remain constant, in other words it is impossible to increase the velocity of a charged body moving through the dielectric beyond that of light.
  12. … when v=c the energy becomes infinite, so that it would seem to be impossible to make a charged body move at a greater speed than that of light
  13. a b Kaufmann, Walter: Die elektromagnetische Masse des Elektrons. In: Physikalische Zeitschrift. 4, Nr. 1b, 1902, S. 54–56.
  14. Lorentz, Hendrik Antoon: Simplified Theory of Electrical and Optical Phenomena in Moving Systems. In: Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences. 1, 1899, S. 427–442.
  15. Bucherer, A. H.: Mathematische Einführung in die Elektronentheorie. Leipzig: Teubner 1904
  16. Kaufmann, Walter: Über die Konstitution des Elektrons. In: Sitzungsberichte der Königlich Preußische Akademie der Wissenschaften. 45, 1905, S. 949–956.
  17. Kaufmann, Walter: Über die Konstitution des Elektrons. In: Annalen der Physik. 324, Nr. 3, 1906, S. 487–553.
  18. Abraham, Max: Die Grundhypothesen der Elektronentheorie. In: Physikalische Zeitschrift. 5, 1904, S. 576–579.
  19. Abraham, M.: Theorie der Elektrizität: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, S. 201–208, Leipzig: Teubner 1905
  20. Poincaré, Henri: Sur la dynamique de l’électron. In: Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. 140, 1905b, S. 1504–1508. Siehe auch deutsche Übersetzung.
  21. Poincaré, Henri: Sur la dynamique de l’électron. In: Rendiconti del Circolo matematico di Palermo. 21, 1906, S. 129–176. Siehe auch deutsche Übersetzung.
  22. Lorentz, Hendrik Antoon: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. Leiden: E.J. Brill 1895
  23. Poincaré, Henri: La théorie de Lorentz et le principe de réaction. In: Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles. 5, 1900b, S. 252–278.. Siehe auch deutsche Übersetzung.
  24. Poincaré, Henri: Der gegenwärtige Zustand und die Zukunft der mathematischen Physik. In: Der Wert der Wissenschaft (Kap. 7-9), S. 129-159, Leipzig: B.G. Teubner 1904/6
  25. Poincaré, Henri: Wissenschaft und Methode. Berlin: Xenomos 1908b/2003, ISBN 3-936532-31-1
  26. Hasenöhrl, Friedrich: Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern. In: Annalen der Physik. 320, Nr. 12, 1904, S. 344–370. Bibcode: 1904AnP...320..344H. doi:10.1002/andp.19043201206.
  27. Hasenöhrl, Friedrich: Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern. Berichtigung. In: Annalen der Physik. 321, Nr. 3, 1905, S. 589–592. Bibcode: 1905AnP...321..589H. doi:10.1002/andp.19053210312.
  28. a b Einstein, Albert: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. In: Annalen der Physik. 322, Nr. 10, 1905a, S. 891–921. Bibcode: 1905AnP...322..891E. doi:10.1002/andp.19053221004..
  29. Einstein, Albert: Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?. In: Annalen der Physik. 323, Nr. 13, 1905b, S. 639–643. Bibcode: 1905AnP...323..639E. doi:10.1002/andp.19053231314..
  30. Einstein, Albert: Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie. In: Annalen der Physik. 325, Nr. 8, 1906, S. 627–633. Bibcode: 1906AnP...325..627E. doi:10.1002/andp.19063250814.
  31. Laue, Max von: Das Relativitätsprinzip. Braunschweig: Vieweg 1911a
  32. Fermi, Enrico: Über einen Widerspruch zwischen der elektrodynamischen und relativistischen Theorie der elektromagnetischen Masse. In: Physikalische Zeitschrift. 23, 1922, S. 340–344.
  33. Dirac, Paul: Classical Theory of Radiating Electrons. In: Proceedings of the Royal Society of London A. 167, Nr. 929, 1938, S. 148–169. doi:10.1098/rspa.1938.0124.
  34. Rohrlich, Fritz: Self-Energy and Stability of the Classical Electron. In: American Journal of Physics. 28, Nr. 7, 1960, S. 639–643. doi:10.1119/1.1935924.
  35. R. Tolman: Non-Newtonian Mechanics. The Mass of a Moving Body.. In: Philosophical Magazine. 23, 1912, S. 375–380.

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