Abgestumpftes Hexaeder

Abgestumpftes Hexaeder

Parkettierung des Raums mit abgestumpften Hexaedern und Oktaedern

Der Hexaederstumpf ist ein Polyeder (Vielflächner), der durch Abstumpfung der Ecken eines Würfels (Hexaeder) entsteht und zu den archimedischen Körpern zählt. Anstatt der acht Ecken des Würfels befinden sich nun dort acht gleichseitige Dreiecke; die sechs Quadrate des Würfels werden zu regelmäßigen Achtecken.

Fügt man die abgeschnittenen Eckstücke in geeigneter Weise wieder zusammen, so ergibt sich ein Oktaeder. Daraus folgt, dass der gesamte Raum mittels Hexaederstumpfen und Oktaedern (mit jeweils gleicher Kantenlänge) lückenlos ausgefüllt (parkettiert) werden kann: jeweils acht Hexaederstumpfe umschließen genau einen Oktaeder.

Formeln

Größen eines Hexaederstumpfs mit Kantenlänge a
Volumen	$V \, = \, \frac{a^3}{3} \left(21 + 14\sqrt{2} \right)$
Oberflächeninhalt	$O \, = \, 2a^2 (6+6\sqrt{2}+\sqrt{3})$
Umkugelradius	$R \, = \, \frac{a}{2} \sqrt{7+ 4\sqrt{2}}$
Kantenkugelradius	$r \, = \, \frac{a}{2} \left(2+ \sqrt{2} \right)$
Flächen-Flächen-Winkel = 90° (Oktagon–Oktagon)	$\cos \, \alpha_1 = 0$
Flächen-Flächen-Winkel ≈ 125,26° (Oktagon–Trigon)	$\cos \, \alpha_2 = -\frac{1}{3} \sqrt{3}$

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Truncated Cube auf MathWorld (engl.)

Platonische Körper

Tetraeder | Würfel | Oktaeder | Dodekaeder | Ikosaeder

 

Archimedische Körper

Tetraederstumpf · Kuboktaeder · Hexaederstumpf · Oktaederstumpf · Rhombenkuboktaeder · Großes Rhombenkuboktaeder · Dodekaederstumpf · Ikosaederstumpf · Ikosidodekaeder · Abgeschrägtes Hexaeder · Rhombenikosidodekaeder · Großes Rhombenikosidodekaeder · Abgeschrägtes Dodekaeder 

 

Catalanische Körper

Rhombendodekaeder · Triakistetraeder · Triakisoktaeder · Tetrakishexaeder · Deltoidalikositetraeder · Pentagonikositetraeder · Rhombentriakontaeder · Hexakisoktaeder · Triakisikosaeder · Pentakisdodekaeder · Deltoidalhexakontaeder · Pentagonhexakontaeder · Disdyakistriakontaeder