Catalanischer Körper


Catalanischer Körper

Ein catalanischer Körper oder auch dual-archimedischer Körper ist ein Körper, der sich zu einem archimedischen Körper dual verhält. So ist zum Beispiel das Rhombendodekaeder dual zum Kuboktaeder. Benannt sind die catalanischen Körper – von denen es dreizehn gibt – nach dem belgischen Mathematiker Eugène Charles Catalan.

Die dual-archimedischen Körper bestehen nur aus einer Flächenart, nämlich identischen nichtregelmäßigen Vielecken, haben aber mindestens zwei verschiedene Arten von Ecken (das Rhombendodekaeder hat zum Beispiel Ecken, an die drei Rhomben, und solche, an die vier Rhomben grenzen). Damit sind sie keine archimedischen Körper im ursprünglichen Sinne mehr.

Allen catalanischen Körpern ist gemein, dass sie eine Inkugel, die sämtliche Flächen von innen berührt, aufweisen. Außerdem existiert eine Kantenkugel, die sämtliche Kanten von innen berührt, sofern die Gleichheit der Flächenwinkel gegeben ist (wie in den Abb. zu sehen).

Übersicht der catalanischen Körper
Catalanischer Körper Bild Dualer Körper Flächen Ecken Kanten Flächenform Symmetrie
Triakistetraeder Triakis tetrahedron
(Animation)
Tetraederstumpf 12 8 18 gleichschenkliges Dreieck T_d\
Rhombendodekaeder Rhombic dodecahedron
(Animation)
Kuboktaeder 12 14 24 Rhombus O_h\
Triakisoktaeder Triakis octahedron
(Animation)
Hexaederstumpf 24 14 36 gleichschenkliges Dreieck O_h\
Tetrakishexaeder Tetrakis hexahedron
(Animation)
Oktaederstumpf 24 14 36 gleichschenkliges Dreieck O_h\
Deltoidalikositetraeder Deltoidal icositetrahedron
(Animation)
Rhombenkuboktaeder 24 26 48 Deltoid O_h\
Hexakisoktaeder oder
Disdyakisdodekaeder
Disdyakis dodecahedron
(Animation)
Kuboktaederstumpf 48 26 72 unregelmäßiges Dreieck O_h\
Pentagonikositetraeder
(zwei spiegelbildlich
entgegengesetzte
Varianten)
Pentagonal icositetrahedron (Ccw)
(Animation)
Pentagonal icositetrahedron (Cw)
(Animation)
abgeschrägtes Hexaeder 24 38 60 unregelmäßiges Fünfeck O\
Rhombentriakontaeder Rhombic triacontahedron
(Animation)
Ikosidodekaeder 30 32 60 Rhombus I_h\
Triakisikosaeder Triakis icosahedron
(Animation)
Dodekaederstumpf 60 32 90 gleichschenkliges Dreieck I_h\
Pentakisdodekaeder Pentakis dodecahedron
(Animation)
Ikosaederstumpf 60 32 90 gleichschenkliges Dreieck I_h\
Deltoidalhexakontaeder Deltoidal hexecontahedron
(Animation)
Rhombenikosidodekaeder 60 62 120 Drachenviereck I_h\
Hexakisikosaeder oder
Disdyakistriakontaeder
Disdyakis triacontahedron
(Animation)
Ikosidodekaederstumpf 120 62 180 unregelmäßiges Dreieck I_h\
Pentagonhexakontaeder
(zwei spiegelbildlich
entgegengesetzte
Varianten)
Pentagonal hexecontahedron (Ccw)
(Animation)
Pentagonal hexecontahedron (Cw)
(Animation)
abgeschrägtes Dodekaeder 60 92 150 unregelmäßiges Fünfeck I\

Siehe auch

Weblinks

 Commons: Catalanische Körper – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

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