Kongruenz (Matrix)

In der Linearen Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, nennt man zwei quadratische Matrizen A und B kongruent, wenn es eine invertierbare Matrix P gibt, sodass:

B = P^TAP.

Dabei bedeutet P^T die zu P transponierte Matrix. Die Kongruenz von Matrizen ist eine Äquivalenzrelation auf der Klasse der quadratischen Matrizen.

Äquivalent lässt sich definieren, dass zwei Matrizen kongruent sind, falls sie bzgl. zweier (möglicherweise unterschiedlicher) Basen die gleiche Bilinearform repräsentieren.

Siehe auch

• Äquivalenz (Matrix)
• Ähnlichkeit (Matrix)

Literatur

• Michael Artin: Algebra. Birkhäuser, Basel u. a. 1998, ISBN 3-7643-5938-2, Kapitel 8: Lineare Gruppen.