Chaos (Mathematik)

Unter Chaos versteht man in der Mathematik oder Physik Systemzustände, die in der Chaostheorie untersucht werden.

Beispielsweise wiederholt sich die Bewegung eines chaotischen Systems wie eines doppelten Pendels unter gewissen Voraussetzungen (Anfangsbedingungen) niemals, sondern verändert sich stetig, so dass sein Verhalten zufällig und ungeordnet erscheint. Man spricht von chaotischen Systemen, wenn man nicht vorhersagen kann, wie sich ein System entwickeln wird.

Formal ist ein deterministisches System dann chaotisch, wenn unter nur minimalen Veränderungen der Anfangsbedingungen die zeitliche Entwicklung des Systems nicht berechenbar ist und zu deutlich unterschiedlichen Endzuständen führt. Andernfalls (kleine Ursache, kleine Wirkung oder große Ursache, große Wirkung) spricht man von stetigem Verhalten. Chaotische Systeme, wie z. B. das Wetter, sind instabil, kleine Änderungen können enorm (insbesondere exponentiell) verstärkt werden, große Änderungen können gedämpft werden.

Im mathematischen Sinne wird ein Prozess als chaotisch bezeichnet, wenn Systemvariablen des Prozesses zu einem beliebigen Zeitpunkt mit exponentieller Geschwindigkeit divergieren.

Siehe auch

• Gas · Stabilität · Feigenbaum-Konstante · Attraktor