Oktave (Hilfsmaßeinheit)

Oktave (Hilfsmaßeinheit)
Einheit
Norm Hilfsmaßeinheit
Einheitenname Oktave
Einheitenzeichen \text{O} \,,\text{Oktave}
Beschriebene Größe(n) Frequenzintervall
Größensymbol(e)  i\,, n\,, m\,, \Delta    u.a.
Dimensionsname 1 (dimensionslos)

Oktave (Kurzzeichen O) ist eine Hilfsmaßeinheit, die in verschiedenen Bereichen wie Musik, Akustik oder Hochfrequenztechnik verwendet wird. Sie fungiert als Hinweiswort [1], das bei dual- bzw. binärlogarithmischer [2] Darstellung von Frequenzintervallen auf das Intervall mit dem Frequenzverhältnis 2:1 verweist. Der Name stammt aus der Musik, wo dieses Frequenzintervall deshalb Oktave (lat. octo = acht) genannt wird, weil es den Abstand des achten Tons einer diatonischen Tonleiter zu deren Grundton bezeichnet.

Zu einem Frequenzintervall von i\! Oktaven gehört das Frequenzverhältnis f_2 : f_1 = 2\,^i ( mit f_2 \ge f_1 ).    Es ist also    i=\log_2\frac{f_2}{f_1}= lb\,\frac{f_2}{f_1}

Dies kann - mathematisch äquivalent - auch geschrieben werden als

i=lb\,\frac{f_2}{f_1}\,\text{O}    oder    i=lb\,\frac{f_2}{f_1}\,\text{Oktave(n)} . [3]

Nach Umrechnung des Zweier- in einen Zehnerlogarithmus wird hieraus

i=\frac{1}{lg\,2}\,lg\,\frac{f_2}{f_1}\,\,\text{O}\,\approx 3,3219\,\,lg\,\frac{f_2}{f_1}\,\,\text{O} .

Eine Untereinheit der Oktave ist das Cent. Es gilt:   1\,\text{Cent}\,=\,\frac{1}{1200}\,\text{Oktave} .

Siehe auch

Anmerkungen

  1. so bezeichnet in Meyers Lexikon Technik und exakte Naturwissenschaften, Bibliographisches Institut AG, Mannheim 1970, S. 1852
  2. Logarithmus dualis (kurz ld), Logarithmus zur Basis 2, auch als Zweierlogarithmus oder dyadischer oder binärer Logarithmus bezeichnet (manchmal auch mit der Abkürzung lb).
  3. Das Hinzufügen (oder Weglassen) der Faktoren  \text{O}\!  oder  \text{Oktave}\!  ist möglich, weil sie rein mathematisch nichts anderes sind als Umbenennungen der Zahl 1 aufgrund der formalen Definition:     \text{Oktave}=lb\,\frac{2}{1}=lb\,2=1 .

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