Pillbox (Kavität)

Eine Pillbox (engl. für Tablettenschachtel) bzw. Keksdose ist ein kreiszylindrischer Hohlraumresonator mit leitenden Wänden. In der Hochfrequenztechnik kommt ihm ein große Bedeutung als einfache Modellkavität zu.

Analytische Betrachtung

Die idealisierte Pillbox lässt sich analytisch mithilfe der Maxwellgleichungen lösen. Die Wellengleichungen für das Elektrische und Magnetische Feld lauten

$\square \vec E = (\frac{\partial ^2}{c^2\partial t^2} - \Delta) \vec E = 0$

$\square \vec B = (\frac{\partial ^2}{c^2\partial t^2} - \Delta) \vec B = 0$

Im Falle der Kreissymmetrie notiert man den Laplace-Operator in Zylinderkoordinaten und findet radiale Besselfunktionen J_n(r) als Lösungen. Mithilfe der Randbedingungen der Pillbox (metallische Wand) findet man die zulässigen Moden in der Pillbox.

Moden

Definition der Zylinderkoordinaten

Wie in (Hochfrequenz-)Resonatoren üblich, unterscheidet man bei Pillbox-Kavitäten typischerweise zwischen TE-Moden (magnetische Moden) und TM-Moden (elektrische Moden). In Verbindung mit drei Indizies wird dadurch eindeutig die ausgeführte Schwingung in der Pillbox charakterisiert. Die Notation folgt dabei üblicherweise dem Schema TE_mnp. Jeder ganzzahlige Index m, n und p gibt dabei die Anzahl der Knotenlinien des Feldes in der entsprechenden Koordinatenrichtung an. In der Pillbox sind diese Koordinatenrichtungen durch die Zylinderkoordinaten definiert als Azimutrichtung (m, mit $0 \le \Phi \le \pi$), Radialrichtung (n, mit $0 \le r \le R$ wobei R der Radius der Pillbox ist) und Axialrichtung (z, mit $0 \le z \le L$, wobei L die Höhe der Pillbox ist).

Anwendung

Reine Pillboxen werden ausschließlich zur Lehre verwendet. Viele reale Resonatoren der Beschleunigerphysik lassen sich allerdings durch einfache kreissysmetrische Resonatoren annähernd beschreiben. Beispiele sind etwa elliptische Resonatoren.

In einem Wellenmesser kommt die Pillbox als Resonator zum Einsatz.